Я к вам из лиги тупых
Привет всем. Есть задачка, хоть убей не могу сообразить как решить, надеюсь написал куда надо.
Суть: есть ёмкость А с определенной концентрацией вещества. Из этой емкости это вещество вытекает в другую, одновременно с этим в ёмкость А добавляется растворитель.
Вопрос: как вычислить концентрацию вещества в ёмкости А, при условии что известны все объёмы (слитого, залитого и исходный объём в ёмкости А).
Выражаю благодарность за любую помощь!
Можно ли считать, что вещество и растворитель перемешиваются быстро, что жидкости доливаются и сливаются с постоянными скоростями v и u, и что объем раствора равен сумме объемов растворителя и вещества (обычно это не так)?
Если так, то пусть в момент t объем вещества - A(t), а общий объем - V(t).
V(t) = V0 + v*t - u*t,
скорость изменения объема вещества - A'(t) = -u * n(t)
где n(t) = A(t) / V(t) - концентрация.
То есть объем именно вещества подчиняется дифуру:
A'(t) = -u * A(t) / (V0 + (v - u) * t),
A(0) = V0
а концентрация равна n(t) = A(t) / (V0 + (v - u) * t)
Давненько дифуров не решал, но вроде бы
dA/A = -u dt/(V0 + (v-u)*t)
ln A = -u * ln (V0 + (v-u)*t) / (v - u) + const
при начальном условии
A(0) = V0
Но в частном случае v=u, когда скорость истечения равна скорости притока, то есть когда общий объем сохраняется,
A'(t) = -u * A(t)
dA/A = -u dt
ln A = -u + const
A = V0 * exp(-u*t/V0)
n(t) = exp(-u*t/V0).