Векторы. N-мерное пространство⁠⁠

Суть поста.

Всем привет, кто зашел почитать этот пост. Сегодня я попытаюсь объяснить вам свою точку зрения, с которой я смотрю на N-мерные пространства.

Этим вопросом я задался, когда наконец решил для себя: пора понять: "если числа в векторе - это координаты в len(вектор)-мерном пространстве, то как нам интерпретировать векторы, у которых длина больше 3х?". Терпеть не могу ждать, поэтому сел разбираться прямо сейчас — боюсь, что в восьмом классе учитель алгебры не будет тратить время на объяснения. Что такое вектор поверхностно — я знаю: это набор чисел, который указывает на какую-то координату в n-мерном пространстве (nD пространстве). Но как их интерпретировать?

Сразу хотел бы сказать - пожалуйста, не судите строго. Я просто рассказываю свою точку зрения, которая может кому-то пригодится.

Начало. Вспоминаем, что такое векторы.

Если говорить совсем просто: вектор - это массив чисел, который указывает куда и на сколько единиц надо двигаться от начала координат по n-мерному пространству.

Ладно, давайте разберем это на примере. Например, у нас есть начало координат — (0; 0; 0) в трёхмерном пространстве и вектор [2; 5; -1]. Если придерживаться определения выше, то мы должны "сдвинуть" начальные координаты на такие-то определённые числа из вектора. Важно помнить, что позиции тут очень важны — число на позиции 0 (X) нельзя прибавить к позиции 2 (Z) из начальных координат. То есть надо строго придерживаться правила: "Каждый сдвиг оси из вектора должен складываться или вычитаться строго из координат этой же оси из начальных координат". Если же мы все правильно сдвинем, то мы получим координату: ((0+2); (0+5); (0+(-1))) = (2;5;-1).

Так как мы разбираем в основном нейросети, то дальше я буду иметь ввиду координаты самой точки под определением "вектор". В нейросетях чаще всего вектор - координаты какой-то точки, или сущности.

Еще бы хотел добавить - на практике большая часть не превращает вектор в нейросетях в какую-то точку и вовсе не воспринимает этот вектор как координаты точки. В основном, это просто результат выполнения математической операции либо с участием веса, либо без. Точка - это что-то на научном.

N-мерное пространство.

Мы живем в трех мерном пространстве (XYZ). А какая ось добавляется в 4-мерном пространстве?

Я немного почитал и пришел к выводу, что в четвертом пространстве добавляется новая ось - T (Time). Если в трехмерном пространстве мы двигаемся по времени только вперед, то в четырехмерном мы можем двигаться по этой оси вперед-назад.

Далее, я почитал про пятимерное пространство и пришел к выводу, что в пятимерном пространстве мы поверх оси T (Time) получаем ось M (Moment). То-есть, мы получаем возможность и двигать время вперед-назад и создавать сразу несколько вариаций этого момента параллельно в это же время (по оси M).

Логически решил продолжить эту цепочку, и получил следующее предположение: А вдруг дальше (6D, 7D, ..., ND) мы просто создаем новые оси T и M внутри прошлых осей M? Звучит очень запутанно, но я попробую объяснить. Давайте представим 4-мерное пространство, где мы можем управлять временем (двигать назад-вперед) благодаря оси T, но не можем управлять судьбой. А в пятимерном пространстве мы это делать можем благодаря оси M. А вдруг, в этой оси M еще есть своя ось T, в которой есть еще одна своя ось M и так n раз? А вдруг сейчас вы существуете сразу в нескольких версиях себя?

Еще у меня есть предположение, что единой "точки" в 4+-мерных пространствах просто нет. Например, какая-нибудь кривая.

На эти вопросы очень трудно ответить, так как недостаточно информации. Но просто, как частичная гипотеза - сойдет.

Итоги.

В этом посте я попытался поднести вам свою точку зрения и идею того, как устроена N-мерность. Я понимаю, что это все не доказанно. Но это просто точка зрения.