Интересный пример, когда через одну точку проходит несколько прямых, параллельных данной. Прямые - полуокружности, параллельны - то есть не пересекаются.
геометрия Лобачевского - это геометрия Евклида без последнего постулата, то есть это вполне привычная нам геометрия, кроме рассматриваемого свойства параллельности. Ты пишешь про сферу, это вообще пример ни к чему. Да, на ней меридианы пересекаются, а касательные параллельны. И что? Я же пишу про совершенно особую поверхность, в данном случае - псевдосфера, на которой через одну точку проходит бесконечность прямых, параллельных данной. Они параллельны не только если рассматривать маленький кусочек, как в примере про меридианы, они не пересекаются нигде, даже если рассматривать всю поверхность. И это свойство выполняется действительно, мало где. Но и геометрия Евклида выполняется мало где. И это - обобщение классической геометрии, то есть классический подход - это просто часть этой огромной теории, ничего не собирается рушатся. Это как говорить, что теории Эйнштейна рушатся, если применить теории Ньютона.
И полукруги получается, если ко второй картинке применить диффеоморфизм, переводящий в полуплоскость, полукруги удобней рассматривать же.
Это математически верно в рамках геометрии Лобачевского. Мы принимаем аксиомы этой теории, затем выводим из них следствия, и уже эти следствия зачем то применяем к другой геометрии. Как нам объясняли на матане- мы берём небольшой два кусочка земного меридиана, и видим их параллельность, а если взять весь меридиан, то он будет пересекаться с другими меридианами, которые ему параллельны. По идеи мы можем взять не часть меридиана, а касательные к земле, которые тоже будут параллельны, но нигде не пересекутся. Так что такое явление столь же искусственно, как и внесение под дифференциал интегрируемого равенства.
В общем суть такова: да это верно, но только в отдельной теории, и если применить к ней классический подход, то она вся рухнет. Олсо там должны быть не полукруги, а немного другое как на рисунке 2.
геометрия Лобачевского - это геометрия Евклида без последнего постулата, то есть это вполне привычная нам геометрия, кроме рассматриваемого свойства параллельности. Ты пишешь про сферу, это вообще пример ни к чему. Да, на ней меридианы пересекаются, а касательные параллельны. И что? Я же пишу про совершенно особую поверхность, в данном случае - псевдосфера, на которой через одну точку проходит бесконечность прямых, параллельных данной. Они параллельны не только если рассматривать маленький кусочек, как в примере про меридианы, они не пересекаются нигде, даже если рассматривать всю поверхность. И это свойство выполняется действительно, мало где. Но и геометрия Евклида выполняется мало где. И это - обобщение классической геометрии, то есть классический подход - это просто часть этой огромной теории, ничего не собирается рушатся. Это как говорить, что теории Эйнштейна рушатся, если применить теории Ньютона.
И полукруги получается, если ко второй картинке применить диффеоморфизм, переводящий в полуплоскость, полукруги удобней рассматривать же.
так нет же, тут смысл в том, что все это математически верно и непротиворечиво, и действительно существует такая поверхность, где прямые - это полуокружности (мы не просто так называем их прямыми, просто потому что нам захотелось назвать их так, это действительно прямые, на них самый кратчайший путь между точками). И в этом пространстве через одну точку проходит бесконечность прямых, параллельных данной, это и нарисовано на рисунке
Ну, тогда берём из ентой теории и определение параллельности: Параллельные — это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Правда и прямые там нарисованные и спор наш будет маханием пальцев и кисточек. Так что закроем эту тему.
так нет же, тут смысл в том, что все это математически верно и непротиворечиво, и действительно существует такая поверхность, где прямые - это полуокружности (мы не просто так называем их прямыми, просто потому что нам захотелось назвать их так, это действительно прямые, на них самый кратчайший путь между точками). И в этом пространстве через одну точку проходит бесконечность прямых, параллельных данной, это и нарисовано на рисунке
Забавная штука, но во первых можно ли уточнить которая из неевклидовых геометрий у нас? Во вторых, насколько мне известно точка везде останется точкой, и в третьих чтобы окружности были параллельны друг другу, надо ввести определение параллельности плоских фигур, хотя осмелюсь предположить, что окружности в нашем случае не параллельны, поскольку пересекают друг друга.
тут у нас плоскость Лобачевского на псевдосфере. параллельность это действительно просто условие, что окружности не касаются. Черные окружности, разумеется - не параллельны, они проходят через одну точку (точка это и есть точка, она отмечена черной точкой). И все они параллельны красной окружности
на самом деле, в моем примере самая наглядная картинка, про это рассказывающая. Здесь сложно объяснить, почему это прямые, но легко, почему не пересекаются. Обычно сложно объяснить и то, и то. Вот здесь тоже данное свойство выполняется, картинка покрасивей
Физико-технический факультет. Специальность: микро- и нанотехнологии. Конкретно изучаем фотоэлектрические преобразователи. Пытаемся уменьшить себестоимость и увеличить КПД. =) Это в двух словах)
тут смысл в том, что на самом деле можно искривить любое пространство как пожелаешь. Прямые это всегда такие кривые(!), что любые две точки на них соединены самым кратким путем. Ну и существует такое забавное пространство, где прямые - полуокружности, а Евклидова геометрия выполняется во всем, кроме того, что через каждую точку проходит только одна прямая, параллельная данной
