1 это класс множеств из одного элемента, для это вводится операция i'x делающая из элемента множество из него самого.
2 по определению класс множеств объединений множеств i'x i'y, для различных x, y
Технически суммирование a+b реализовано как обьединение {{x}, ∅ для x из a} {∅, {y} для y из b}
Ну и суть теоремы, что нововведенная операция суммирования над произвольными различными синглтонами действительно порождает множества из двух различных элементов
А ещё Доказывается натуральным методом с помощью счётных палочек в первом классе, хотя и не так эффектно.
Воспроизводимость - ВО!
Повторяемость - ВО!х2
Наблюдаемость, измеримость, объективность... на том же уровне.
Всегда удивляла эта упёртость в бумажки и мат. методы. Странно доказывать с помощью математики те вещи, которые и стали основой для математики. Это видится мне как огромная цепочка рассуждений, типа:
Предположим, что "1" мы обозначаем единицу (суть определение того, что условный предмет один), тогда сумму "1+1" будем обозначать как "2" , т.е. два условных предмета... Потом идёт 20 лет обучения и люди такие, а теперь докажем с помощью всё того же допущения, что 1+1=2.
Звучит как принципиальная ошибка... Мы же не можем доказать невозможность 1+1≠2, если в основе математики (десятеричной системы и прочие н.у.) лежит то, что 1+1=2
И есть ли вообще смысл забивать гвозди микроскопом, когда у вас (или соседа) есть молоток. ¯\_(ツ)_/¯
Формально доказывать это начинает требоваться, когда вы доходите до глубин математики, где 1+1 может не равняться 2. И приходится искать минимальный достаточный набор для того, чтобы это было истиной. В том числе это позволяет уверенно и точно обобщать1+1=2 на все аналогичные системы с теми же базовыми аксиомами
Натуральным методом с помощью счётных палочек только 1+1=2 легко и объясняются. Дойдёшь хотя бы до дробных чисел — уже будет не так прикольно. С отрицательными числами палочки уже не прокатят, придётся научиться держать в уме гипотетические ситуации. А на иррациональных, а уж тем более комплексных, числах, вся твоя система, основанная на палочках, просто посыпется. А ведь всё перечисленное активнейше используется на практике. И это только школьная программа — здесь нет квантерионов (применяющихся в физике), нет алгебры вычетов (примяющейся в информатике и криптографии), нет p-адических чисел (через которые просто доказываются многие сложные вещи). И, главное, нет теории множеств, которая лежит в основе всей современной науки.
Математика — она вся про обобщение, вся про систематизацию, и в этом её прелесть. Она не держит себя в рамках обозреваемого мира, она осознанно ломает эти рамки и изучает, что лежит за ними. А потом внезапно обнаруживает, что вот эта их расширенная, оторванная от реальности теория находит себе применение в совершенно неожиданных местах реального мира, чем дополнительно себя подтверждает. Что в формуле нормального распределения, которому подчиняется весь природный мир, вдруг используется отношение длины окружности к её диаметру. Что через совершенно оторванные от реальности комплексные числа очень удобно считать электрические цепи. Или вот что в безумно обобщённой теории множеств, 1+1=2 — это не умозрительная аксиома, а доказанный факт.
Но для конструктивного построения отрицательных чисел, кватернионов, p-аддических чисел, трансфинитных и каких либо еще не нужно лезть в основания и конструировать арифметику из пропозиций на теории множеств, топосов или чего ещё.
прикол принципии той в том что начинают они не с чисел
Пеано сделал систему из чисел. Она прекрасно расскажет про все расчёты. Но как только доходит дело до бесконечностей и других фрактальных буянств - Арифметика Пеано пасует.
И вот великие мужи паяли систему на основе множеств - штуковин которые могут сказать есть ли вещь внутри них иль нет
ZF могёт в алгебру/геометрию/компьютеры/итд ZFC ещё и работает для другого бесконечного
учёные умы побились-побились и поняли, что этих систем для подавляющего большинства математических вещей одного или другого хватает
и вот часть этого "битья лбами" у них была вот эта принципия - как из молотка, металла и напильника фирмы "Множества" собрать станок "Числа", на который Пеано инструкцию уже приложил
заодно понаделали многих других инструментов, вот и получилось три сотни страниц
Физика это естественная наука и она, как раз, и строится на подобных наблюдениях и допущениях, которые потом облекаются в правила и формулы для описания данных явлений.
Математика же - точная наука и там подобной хуйней негоже заниматься
Интересно.. Признаюсь, не читал. Но вот тут, по ссылке, автор говорит что доказательство на 762странице. И номер другой у утверждения(не 54.43). </zanuda mod off> P.S. ссылка на время не прикрепилась почему-то. На 12:46 начало
Улыбнись!
2.7K постов2.6K подписчика
Правила сообщества
Данное сообщество создано для поднятия хорошего настроения, положительных эмоций.
Если кто-то несет в комментариях агрессию, негатив, унижение или оскорбления участников, постов или сообщества может быть забанен, комментарии скрыты.
Если содержание поста отличается от цели сообщества (поднятие хорошего настроения) пост может быть удален из сообщества.