2027 цифр для простых чисел
Чтобы записать все простые числа от 2 до простого числа p включительно, потребовалось ровно 2027 цифр. Чему равно p?
Не тривиальная задача без таблиц простых чисел либо машинного метода, он же ИИ на новый лад.
Если требуется решить ручками, я бы вспомнил закон распеределения простых чисел, а именно формулу pi(n) = n/ln(n).
число 2027 великовато, это надо садиться дальше считать ...
А у Вас есть красивое решение этой задачи?
Если требуется решить ручками, я бы вспомнил закон распеределения простых чисел, а именно формулу pi(n) = n/ln(n).
число 2027 великовато, это надо садиться дальше считать ...
А у Вас есть красивое решение этой задачи?
раскрыть ветку (1)
Вы правы: красивого решения в чисто олимпиадном смысле здесь, пожалуй, нет.
До 999 включительно простые числа содержат
4 + 21·2 + 143·3 = 475
цифр. Поэтому остаётся 2027 − 475 = 1552 = 388·4 цифры, то есть требуется 388-е четырёхзначное простое число — или 556-е простое число вообще.
А вот дальнейшее нахождение числа 4021 уже требует либо таблицы простых чисел, либо решета Эратосфена, либо машинного подсчёта. Асимптотическая формула π(n) ≈ n/ln n даёт только ориентир, но не точный ответ.
Так что Ваше замечание совершенно справедливо: условие получилось скорее вычислительным, чем красивым олимпиадным.
показать ответы
Лига математиков
1.2K поста2.6K подписчика