Да-да-да, а потом ко всем неправильно проголосовавшим, приходят дяденьки в погонах.

Учите Историю. Было уже именное голосование. Ещё в Англии 17 века, как начали "спрашивать" мнение народа. И было 300 лет борьбы, за анонимность. И при товарище Сталине голосовали поимённо. Итог для тех, кто "мнение имеет"...слегка негативный. Отсюда общеизвестный советский единогласный "Одобрям-с". Так что...безымянные бюллетени, это не прихоть, а суровая необходимость.

Все бюллетени (бумажные или дистанционные) сделать с уникальными номерами. А после голосования вывесить результаты в интернет.
Каждый может запомнить/сфотографировать номер своего бюллетеня и потом проверить, что голос засчитан правильно.