Связь высшей математики и квашеной капусты⁠⁠2

Недавно я подвис от одного вопроса жены.

"С числом Пи понятно. С его помощью можно посчитать длину окружности и площадь круга. А куда можно применить число е?"

На математическом факультете университета я применял его очень много где. Сначала в матане и вышке, потом в дифурах и теории вероятностей, да много где. Недавно на Пикабу я рассказывал, что по приколу запомнил его до 160 знака. Вот тогда то у неё вопрос и возник. Ну поехали!

Его бывает называется числом Эйлера, обозначают латинской буквой e, и равняется оно приблизительно 2,7182818284590452353... Дальше уже не помню. Оно иррациональное, то есть имеет бесконечную запись в десятичной дроби, как и число Pi. Является основанием натурального логарифма (ln) и участвует в широко известной формуле экспоненты (y=e^x), та самая которая действительно растёт экспоненциально. Но откуда оно взялось?

Представим, мальчик решил накопить на велосипед, а мама решила помочь и предложила сыну хранить его деньги. А для больше мотивации сказал, что через год их удвоит. Такой вот супер выгодный вклад под 100% годовых. Он спросил, что будет, если придёт за деньгами через полгода? Мама пообещала 50% и сказала, что вообще в любое время может забрать получив часть процентов.

Парень прикинул, что 1000 рублей через полгода будет 1500, а положив ещё на полгода станет 2250 рублей. Если начислять раз в три месяца, то по формуле сложного процента 1000 рублей превратится в 1000*(1+1/4)^4=2441,40 рублей, раз в месяц 2613,04 рублей, каждую неделю 2692,59 рублей, каждый день 1000*(1+1/365)^365=2714,57 рублей. И так уменьшая период выплаты сумма будет продолжать расти, но никогда не станет больше, чем 2718,28 рублей. Если бы вместо тысячи рублей был 1 рубль, то получилось бы как раз число е.

Таким образом можно легко посчитать максимальную сумму, которая будет может быть должна его мама. Просто 1000*е. А что ещё? Оно появляется в формулах для рассчёта радиоактивного распада, роста населения и во многих других моделях, описывающих естественные процессы. И вот неделю назад она радостно сообщила, что ей опять попалось число е. Жена встретила его в курсе по ферментированию продуктов. Для приготовления идеальной квашеной капусты нужно применять число е и уметь считать логарифмы?

Таким образом подсчитывается количество необходимого и достаточного времени для развития бактерий, которые должны развиваться в бескислородной среде. Опасное это дело оказывается. Как я понял, такие же условия подходят и для развития ботулотоксина, которым летом 2024 года отравилось много людей в России. Кстати, Botox — это красивое название для этого токсина, который люди колят себе в лицо, чтобы прибивать там мышцы, которые создают морщинки.

Век живи — век учись. А капустка получилась у жены вкусная. Теперь нон-стопом новые баночки ставит кваситься.

Но там нет никаких чисел e. Знания курс для капусты не требуются. Скорее только в помощь, в тонкостях и безопасности. Да и вообще логарифм там был в теме йогуртов. =)