Разность числа и суммы его цифр
Добрый день!
Не знаю, скорее всего то, что опишу ниже, давно известно, но для меня новое.
Наткнулся на закономерность: если у двузначных и многозначных чисел отнять сумму цифр этих чисел, то в результате, в любом случае, получится итоговое число, которое обязательно будет делиться на 9, т.е. кратное 9.
Например:
10 - (1+0)= 9 (9:9=1)
79 - (7+9)= 63 (63:9=7)
579 - (5+7+9) = 558 (558:9=62)
4817 - (4+8+1+7)= 4797 (4797:9=533)
И так до бесконечности.
Ни разу не математик.
Нигде не подсмотрел.
Зачем мне это надо? ХЗ..
Кому это надо? (интересно на практике применимо ли?)
Это несложно объяснить)
Например, трёхзначное число можно представить в виде суммы 100а + 10б + в, где а, б, в - цифры числа.
Если из этого вычтем сумму цифр (т.е. а+б+в), то получим 99а + 9б, а слагаемое "в" сократится.
Очевидно, что эта новая сумма делиться на девять.
И так множитель для любого разряда - 100, 1000, сколько угодно, - при вычитании единицы начинает делиться на девять.