Ответ HitryFox в «Ловите математика!»⁠⁠2

Ну тут, к сожалению, товарищ @HitryFox немного фигню погнал =)

Итак, у нас есть ряд:
1998=3*666 (в 10-ричной системе)

1998=4*666 (в 16-ричной системе)

1998=5*666 (в 22-ричной системе)

1998=6*666 (в 28-ричной системе)

Достаточно просто взять калькулятор и проверить, что, например:
1998 = 7 * 666 (в 34-ричной системе счисления) - т.е. ряд можно продолжить

Изначально рассуждения HitryFox про значения многочлена были, конечно, верные, но вот насчёт 4 точек, лежащих на прямой, - уже что-то странное.

Во-первых, не стоит забывать, что в каждой строке это "666" указано в своей системе счисления, а поэтому это не арифметическая прогрессия.

Во-вторых, конечно же, многочлен n-ной степени может иметь с прямой не более чем n пересечений (а не n+1). Желающие могут вывести это, чуть пошатав основную теорему алгебры при помощи вращения координат.

Так что же тут происходит на самом деле? Действительно 1998 в x-ричной системе счисления - это значение многочлена P(x) = x^3 + 9x^2 + 9x + 8.
Аналогично, 666 (в x-ричной системе) - значение многочлена Q(x) = 6x^2 + 6x + 6.
Значения уже считаем в нашей нормальной 10-тичной системе.

Итого, глядя на ряд, у нас получается гипотеза:
Для любого натурального а >= 3 выполняется: P(6a - 8) = a * Q(6a - 8)

Как проверить, верно ли это? Ну... Желающие просто могут раскрыть скобки)
Почему а >= 3? Чтобы соображения о системе счисления имели смысл (ведь в 4-ричной системе уже не существует числа 1998).

А так-то, конечно, a может быть вообще любым, хоть комплексным. Добро пожаловать в удивительный мир делимости многочленов =)