На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма?⁠⁠

В четвёртом туре матрегаты 2005-2006 учебного года девятиклассникам предлагалась следующая задача:

На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида 1! + 2! + 3! + ... + n!?

Мне кажется, что на четвёртую степень. К примеру, сумма факториалов первых семи натуральных чисел равна 5913, следовательно, делится на 81, но не делится на 243.
Однако официальный ответ на задачу звучит чуточку иначе:

Ответ: на третью степень числа 3.

Вот ссылка на этот ответ: https://view.officeapps.live.com/op/view.aspx?src=https://olympiads.mccme.ru/regata/20052006/Text_9.doc&wdOrigin=BROWSELINK (задача 4.3).

Если загуглить условие нашей задачи, то легко увидеть, что тот же самый ответ фигурирует ещё в нескольких местах, например, здесь: https://earthz.ru/solves/Zadacha-po-matematike-1435 .

Мой же ответ не фигурирует пока нигде. Что с ним не так? Будьте добры, помогите разобраться. Заранее благодарю!