Миф и мистика
Слова эти похожи, но являются ли они родственниками?
1) Мистика. Слово того же происхождения, что мистерия и мистицизм. Из латинского mysticus, далее из древнегреческого μυστικός "связанный с мистериями (богослужебными таинствами)", от μύστης "посвященный в таинства, участник мистерий, мист", от глагола μυέω "вводить в таинства, посвящать", который связывают с μύω "закрывать, смыкать; скрывать".
2) Миф. В русский проникло через европейские языки, из древнегреческого μῦθος "речь; разговор; замысел; весть; рассказ; сказка".
Глубинная этимология для обоих слов темна. Для древнегреческого μύω часто когнатами считают латинское mūtus "молчаливый, безмолвный, немой" и санскритское मूक (mūká) "безмолвный; немой", которые происходят из праиндоевропейского *muH- (№ 1338 в словаре Покорного).
В общем-то, что-то подобное реконструируется и для μῦθος, если это слово вообще является индоевропейским. Кто-то ищет его истоки в древнеегипетском, кто-то традиционно роет в догреческом субстрате, а некоторые спокойно роднят его с праславянским *myslь "мысль" (№ 1311 у Покорного), ибо семантика очень уж близка. Да и фонетически праиндоевропейское *muHdʰ-, которое чётко соответствует греческому μῦθ-, могло в "маленьком фонетическом сговоре" со славянским суффиксом *-slь выдавить "лишнюю" согласную и дать что-то похожее на наше родное *myslь.
Никто из этимологов всерьёз не связывал μύω и μῦθος. Главным образом из-за семантики, ибо видно, что при похожести основ она слишком уж различна. Версии о различном происхождении придерживается и ваш покорный слуга.
Итак, слова мистика и миф с большой долей вероятности имеют различное происхождение