МатОлимп #5⁠⁠1

Сегодня будет задача посложнее. Она с Московской олимпиады 81 года я бы дал ей оценку 6/10. Сама по себе она не трудная, но нужно додуматься до одного факта. Итак, начнём с условия.

Теперь я дам вам чуток времени вам подумать, чтобы кто-нибудь попытался самостоятельно решить эту задачу. Давайте пока поглядим на мем.

Ну хорошо, думаю, что желающие разобраться в задаче либо решили ее, либо стали рвать на себе волосы. Давайте сначала обратим внимание на то, сколько весят две произвольные гири вместе. Для этого составим соответствующую табличку.

Первая строка и первый столбец - наши гирьки, внутри таблицы их общая масса.так как гирьки в единственном экземпляре для каждой массы, кое где стоит прочерк. И тут нам с глаза бросается один интересный факт! Для каждой пары суммарная масса уникальна и больше не повторяется в таблице. Теперь осталось только довести рассуждение до конца.
Разобьём наши 5 гирь на две пары и одну гирьку. Взвесим полную массу каждой пары. Если масса какой-то пары совпадёт с одним из чисел 2001, 2002,2004,2007, то в этой паре есть гирька с массой 1000г. Тогда взвешиваем произвольную гирю из этой пары. Так мы можем найти гирю в 1000г за 3 взвешивания. Если же массы гирек не дают эти числа, то 1000г это пятая гирька. Задача решена!