Физика порталов ч.1
Итак, недавняя задача с порталами заставила меня серьезно задуматься о физике этих самых порталов. Своими исследованиями на эту тему я и хочу поделиться. Своей целью я ставил описание поведения тел при перемещении через портал и влияние порталов на классические, знакомые нам со школы законы физики. Исследования я старался проводить максимально систематизированно, основываясь на наблюдениях из игры, логике и здравом смысле. Главное правило – не плодить сущностей, к которым нет никаких предпосылок. Только наблюдения и выводы из них. Также замечу, что нам не важно, как технически реализованы порталы – все мы знаем, что в реальности они не существуют, и вряд ли будут существовать, так что это будет нашим единственным допущением. Порталы – существуют.
Давайте сразу определимся, что такое портал. Портал – система из двух входов(в дальнейшем я буду называть их «синий портал» и «оранжевый портал», совокупно – порталы), осуществляющих мгновенное перемещение материи от одного к другому. При этом как нам известно, гравитационные поля не продолжаются через порталы. Также, порталы имеют нулевую толщику и не оказывают влияния на пространство, находящееся хотя бы на минимальном отдалении от них – только исключительно на проходящюю сквозь них материю, и по каждую сторону портала все законы классической физики действуют в полной мере. Единственная зона аномалии – плоскость портала, являющаяся одновременно двумя плоскостями в пространстве.
Начнем с простейшего эксперимента – у нас две комнаты, расположенные друг над другом. В нижней – мы, куб, скользкий пол (очень скользкий!), чтобы сила трения не мешала чистоте эксперимента, и оранжевый вход в портал. Наверху – всё тот же скользкий пол и синий вход в портал на той же стене. Итак, поехали:
Разумеется, все мы заранее знали, что произойдет – кубик заехал в портал внизу и выехал из портала наверху. Но давайте рассмотрим этот процесс повнимательнее. Для этого введем систему координат, отсчитывая координаты от нижнего левого угла нашего рисунка.
Первое, на что мы обратим внимание – время перехода между порталами. Как только какая-то часть куба погружается в портал внизу, она тут же выходит из портала наверху. Перемещение происходит мгновенно, нет ни момента, когда какая-то часть материи находится вне наблюдаемого нами мира.
Далее - изменение направления движения куба. До портала он двигался вправо, а после перемещения – влево. Некоторые спросят – ну а что такого в изменении направления, общая-то скорость та же осталась? Так вот, скорость – величина векторная. Как и импульс, являющийся произведением скорости и массы. Чтобы изменилось направление скорости, телу точно так же нужно ускорение – помните центростремительное ускорение вращающегося на нитке шарика? Его скорость по модулю была постоянной, но он всё время менял направление движения – не просто так, а за счет ускорения, направленного к центру. Даже в проекции на любую из осей, спроецированная скорость всегда будет меняться на значение спроецированного ускорения.
В общем мы не можем никак пренебречь этим изменением, мы вынуждены констатировать – скорость куба изменилась. Если мы спроецируем наши скорости на горизонтальную ось и будем считать, что изначальная скорость равна V, то окончательная получится равна –V, и суммарное изменение составит -2V! Порталы, не двигаясь и не оказывая никакого физического воздействия на куб, заставили его изменить скорость и, соответственно, импульс, без участия ускорения. Таким образом, либо порталы нарушают закон сохранения импульса, либо переход через портал является источником импульса.
Теперь обратим внимание на положение куба в начале и конце движения. Изменилась его высота над точкой отсчета – и это при том, что вертикальной скорости он не имел ни в один момент. Посмотрим, что на этот счет думает закон сохранения энергии. Так как трения в нашем высокотехнологичном эксперименте нет, кинетическая энергия куба была постоянной, так как модуль скорости не менялся, как и соответственно его квадрат. Ни какие другие энергии так же не менялись, кроме двух. Одна из них очевидна – потенциальная энергия куба. E = mgh, помните? Масса и ускорение свободного падения не менялись (ну если быть совсем точными, последнее изменилось, но совершенно незначительно для нашего эксперимента), а вот высота изменилась аж на целый этаж. Итого, куб приобрел потенциальную энергию в количестве mg(h1-h0) . Но я упомянул два изменения энергии, какое же второе? А второе – потенциальная энергия воздуха, вытесненного кубом из верхней комнаты в нижнюю. Однако вот незадача – вытеснил-то куб тот же объем воздуха, а вот плотность его значительно ниже, и как следствие, меньше суммарная масса. Итого, небольшой объем воздуха потерял потенциальную энергию во много меньшем объеме, чем сам куб. Сумма всех энергий увеличилась. Отсюда мы можем сделать вывод - либо порталы нарушают закон сохранения энергии, либо переход через портал является процессом, связанным с переходом неизвестного нам типа энергии в потенциальную и обратно. Так как количество возможных переходов через один и тот же портал неограничено, то если мы предположим существование некоей новой энергии, её количество также будет неограничено, то есть бесконечно – и это будет лишать закон сохранения энергии смысла. Итого, мы вынуждены остановиться на том, что порталы напрямую нарушают закон сохранения энергии.
А теперь вернемся к скоростям. Обратите внимание на средний рисунок – здесь порталы делят куб на две части. И мы наблюдаем интересную картину – часть куба движется ВЛЕВО, а часть – ВПРАВО. И при этом куб не разрывает на части, он остается целостным. Таким образом, порталы допускают движение частей сплошного твердого тела относительно друг друга с сохранением целостности тела.
Глядя на средний рисунок и оглядываясь на изменение импульса и энергии можем отметить, что объем куба, для которой произошло изменение, возрастает постепенно от нуля до всего куба целиком, и изменение энергии и импульса системы происходит не мгновенно в какой-то момент, а по мере прохождения материи через портал.
Теперь эксперимент номер два, поставим куб так, чтобы меньшая его часть стояла на полу, а большая – ушла в портал и торчала со стены. Вот так (левая половина рисунка):
Мы немедленно пронаблюдаем, что куб вывалился из стены, «подпрыгнув» там, где он стоял. Но чем это обусловлено? Дело в том, что порталы как бы делят наш куб на два прочно склеенных по линии портала тела с разной массой, на которые действует по одной силе тяжести на каждое. На картинке справа я объединил куб в единое целое, обозначив действующие на него в сумме силы тяжести. Очевидно, такое сочетание сил заставит куб, вращаясь по часовой стрелке, вывалиться из стенки, даже несмотря на то, что глядя на стоящую на полу часть будет казаться, что куб просто подпрыгнул на месте. Какая же сила заставит его подпрыгнуть? Если внимательно расписать все происходящее, то мы увидим, что по-хорошему, торчащая часть должна начать двигаться вниз под действием силы тяжести, а стоящая на полу – остаться стоять, но это вызвало бы разрыв куба. Однако же куб сохраняет свою целостность. За сохранение целостности тела отвечает сила упругости. Именно она и заставляет нижнюю часть куба устремиться вверх за выпадающей из портала массивной частью.
Итак, наше новое наблюдение – части тела, находящиеся по разные стороны портала, могут быть подвержены различному воздействию одной и той же силы, а между собой взаимодействуют благодаря силе упругости.
Всё вышеописанное верно для статичных порталов. Но это всё довольно скучно и неинтересно, не для этого я теоретизировал. В игре, как мы знаем, подвижных порталов не было. Какие бы внутриигровые отговорки не использовались на эту тему, истинных причин две. Первая – проблема технической реализации. Портал это не просто «камера куда-то», это объединение двух точек пространства. Как мы видим, со статичными порталами всё просто. В следующем посте я начну рассмотрение теории подвижных порталов, и вот тут вскроются некоторые сложности. Многие из них не возникли бы, если бы движок игры реализовывал реальную физику, но дело в том, что он её имитирует. Объекты меняют скорости мгновенно, а не под действием каких-то сил, более-менее реализованы только сила тяжести, трения и сила Архимеда. Всё остальное – скрипты и дискретное изменение величин. Вторая причина – ещё банальнее. Целевая аудитория игры. Чтобы людям, которые не любят головоломки-ради-головоломок не было скучно, в игру добавили ещё больше сюжета и забавных монологов, чем в первой части. Чтобы игроку было интересно, чтобы награждать его за пройденные головоломки. А чтобы игрокам не было обидно, что они не могут пройти какое-то место, но им интересно, что дальше, просто понизили общий уровень сложности игры. Можете из любопытства посмотреть официальные видео о том, как тестировались уровни «не слишком ли сложно», и кто был участниками тестирования. Так вот, даже без таких сложных вещей как движущиеся относительно друг друга порталы, у подопытных возникали огромные трудности. У игроков не получалось «думать порталами» (девиз игры и адрес официального сайта между прочим). Усложнять игру дальше просто не было смысла. Кого интересует сотня-другая любителей механически сложных головоломок? Впрочем, комментарии к задачке про опускающийся на куб портал показали, что может оно и к лучшему, ведь большинство действительно не научилось «думать порталами», даже пройдя всю игру.
Итак, вернемся к нашим порталам. Пожалуй, нам нужен ещё один эксперимент со статичными порталами. Вернемся в нашу скользкую комнату без трения и поставим два портала – один на северную стену, другой на восточную. Запнем кубик в северный портал и посмотрим, что будет, в этот раз возьмем вид сверху, а заодно проведем оси координат:
Итак, ещё раз наглядно посмотрим, что происходит с импульсом нашего кубика. Дело в том, что закон сохранения импульса вообще связан с однородностью пространства, которую наши порталы благополучно нарушают, именно поэтому он у нас и не работает. Но так как мы всю игру думали, что им пользовались, обращу внимание на ещё одну связанную с ним подлость. Дело в том, что на нашем рисунке нет ни одной силы, действующей на наши кубы. А это значит, что мы получили замкнутую систему и закон сохранения импульса должен сохраняться в проекции на любую ось. Лю-бу-ю. Вот и возьмем ось OX. До входа в оранжевый портал проекция импульса была нулевой. После прохождения портала – внезапно из ниоткуда появился огромный импульс, проекцию которого мы можем наблюдать. На оси OY происходит ровно обратная ерунда – огромный до входа куба в портал импульс внезапно исчез. Ни одно реальное взаимодействие не играет так с импульсами. Поэтому нам надо либо полностью отказываться от закона сохранения импульса, как нашего инструмента, либо находить какое-то решение, какое-то связующее звено между классической физикой и физикой порталов, которое восстановит в наших глазах законы сохранения. И… это решение существует! Просто наша система координат должна «пролететь портал» вместе с объектом. Пробуем:
Обращаю внимание, что точка «0» также переместилась согласно нашим изменениям. Теперь ось OY представлена двумя осями – y1 и y2. Проекция нашего импульса на ось y2 после перелета через портал совпадает с проекцией на y1 до портала, да и в целом кубик сохранил направление движения – «вдоль оси OY». Давайте вернемся с нашим наблюдением в двухэтажный дом:
И вот, кубик как ехал вдоль оси OX (составленной из x1 до портала и x2 после него) в её направлении – так и едет, а высота кубика над точкой отсчета осталась прежней, и как следствие сохранилась потенциальная энергия кубика. Итого, при использовании подхода с переносом всей системы отсчета через портал вместе с объектом, мы получаем «рабочие» законы сохранения, к которым мы так привыкли, и с которыми нам так уютно.
Но это лишь первая, самая простая часть физики порталов. С неподвижными порталами мы много работали в игре, и в принципе всё и так о них знаем. Задача проведенного исследования состоялась в сборе информации, которая поможет нам узнать, как вели бы себя порталы, если бы они могли располагаться на подвижных поверхностях. Для этого исследования мы будем использовать законы сохранения только при использовании выведенного правила переноса системы отсчета через портал, а предварительно будем пытаться воспроизвести поведение объектов и порталов через законы классической физики, примененные к происходящему с каждой стороны портала по-отдельности.