363

Что такое математика

Странный вопрос! Ведь у всех была математика в школе. Но у многих ли о ней хорошие воспоминания? Для большинства это что-то страшное и нудное. Но, если ваше знакомство с математикой закончилось в школе, вы скорее всего никогда не видели математики вообще

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Так описывает преподавание математики в средней школе Эдуард Френкель, автор книги «Любовь и математика»:

Представьте, что вы хотите научиться живописи, а вам объясняют, как красиво и хорошо покрасить забор, вместо того чтобы показать картины Ван Гога, Пикассо или других великих художников, и даже не говорят вам о том, что они существуют. К сожалению, изучение математики в школах порой напоминает процесс наблюдения за тем, как сохнет и трескается краска на деревянной доске

Ещё красочнее этот же пример описывает Пол Локхард в прекрасной статье «Плач математика»:

Я оказался в обычном классе — никаких мольбертов, никаких красок. «Мы не берем в руки красок до десятого класса, — сказали мне ученики, — В седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Мне показали тетрадь по рисованию: в ней были закрашенные квадраты разных цветов с пустыми местами рядом с ними. Задание требовало вписать названия цветов рядом с квадратами. «Мне нравится рисование! — сказал кто-то из них, — Мне говорят, что делать, и я так и делаю. Это просто!»

Но ведь искусство выглядит не так! Искусство — это в первую очередь оригинальность, самовыражение. Поверите ли вы, если я скажу, что именно этим является и математика?

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Фракталы — пример визуальной красоты математики

Чему нас учат в школе

Глубоко вдохните и вспомните, как проходили уроки математики. Нам показывали какое-нибудь новое понятие, называли его страшным словом и давали кучу задач «на закрепление». Есть такая штука, как квадратные уравнения, а теперь решайте их до конца года. Ещё бывают производные, их ищут вот так, решаем задачи. А вы слышали про логарифмы?


Но для чего это всё нужно?! Кто вообще придумал эти термины и зачем? В 2000 году (более новые данные найти не удалось) математику усваивало 20% школьников. Геометрию — всего 1%!


На самом деле, так преподавать — это всё равно, что заставлять музыканта заучивать ноты, ни разу не дав ему услышать музыку. В школе нас учат языку математики. Функции, переменные и логарифмы — это те буквы и слова, на которых общаются между собой математики. Но о чём они говорят? Есть ли смысл заставлять ребёнка учить алфавит, но никогда с ним не разговаривать?

Что такое математика

Математика — это полёт мысли, попытка придумать что-нибудь красивое или исследовать что-то уже знакомое. Здесь нет единственного верного решения! В настоящей математике иногда непонятно, есть ли решение вообще. Сможет ли его найти тот, кого учили запоминать, как решать уравнения одинаковым образом? На это способен только человек, мыслящий творчески


Вот пример уже упомянутого выше Пола Локхарда. Представьте треугольник, вписанный в прямоугольник. Какую часть прямоугольника он занимает? Похоже, где-то 2/3. А сколько именно? Постарайтесь догадаться сами, ответ будет в конце статьи

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Разве это не круто, что для любого треугольника сумма всех углов равна 180 градусам? Точно также как для развёрнутого угла! Суть настоящей математики — доказать, что это так для любого треугольника, какой только можно придумать! И делается это крайне изящным образом: достаточно провести всего одну параллельную линию

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Одинаковые цвета — одинаковые углы. Видно, что какие угодно углы в треугольнике в сумме дадут развёрнутый!

Именно страшные доказательства, которых мы боялись на уроках геометрии, и составляют суть этой дисциплины. Каждое утверждение строго доказывается. В одной из статей мы говорили, что в науке не может быть окончательной теории: то, что считалось верным десятки и сотни лет может оказаться неправильным. В математике это не так! Доказательство в математике окончательно и однозначно — опровергнуть его не получится. Первым докажите теорему и она будет носить ваше имя навеки

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Но самое чудесное в математике — это отсутствие границ. Она не привязана к реальному миру, как, например, физика. Математики задают ряд правил (как аксиомы в геометрии), а далее вольны исследовать их, как угодно! Представьте, у вас есть лист бумаги, карандаш, линейка и циркуль. С их помощью можно обнаружить теорему Пифагора, все школьные теоремы и даже открыть что-то новое! Разве это не творчество?

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

С этим набором художник может сделать рисунок, а математик — доказать теорему

Будучи максимально абстрактной, математика тем не менее встречается повсеместно и в реальном мире! Открытие её законов и применение их в физике позволило человеку предсказать движение планет и полететь в космос. Обнаружение её законов эволюционно позволило папоротнику поглощать больше солнечного света, занимая меньше места, а пчёлам — наиболее эффективно строить соты. Листья этого растения расположены, согласно золотому сечению

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Ставить вопросы и искать на них ответы, исследовать неизведанное и строго доказывать утверждения так, чтобы они были верны навечно. Вот что такое математика! И для того, чтобы к ней прикоснуться, достаточно задуматься, какую часть прямоугольника занимает вписанный треугольник. Вот ответ на задачу в начале статьи:

Что такое математика Наука, Математика, Научпоп, Человек наук, Геометрия, Фракталы, Золотое сечение, Длиннопост

Достаточно только опустить перпендикуляр, чтобы понять — ровно половину! За этим скрывается формула, которую мы зубрили в школе: S = ½ah. Но увидеть такое самому — это то же, что сделать первый в жизни рисунок. А сможете ли вы теперь найти такой вписанный треугольник, для которого бы это свойство не выполнялось?

Если интересны посты про учёбу и науку, заглядывайте ко мне в группу ВК и телеграм-канал

Найдены дубликаты

+27
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 29
0

Да, это верно, но я криво сформулировал вопрос :) Такой треугольник, чтобы одно из его оснований лежало на одной из сторон прямоугольника

раскрыть ветку 28
+23
Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 27
+8

Разве это не круто, что для любого треугольника сумма всех углов равна 180 градусам

А спустя несколько лет старый преподаватель, попыхивая папироской, рассказывает про неевклидову геометрию))

А вообще, как раз из-за оторванности от реального мира я и не смог полюбить математику. Физику вот смог, несмотря на "старания" школьного учителя (это не значит, что я дофига понимаю в физике, просто интересуюсь новостями и теориями, как старыми так и новыми), а с математикой не срослось, очень уж бомбило из-за абстрактности))

раскрыть ветку 1
+1

Да, абстрактность — это тоже не для всех :) Уж очень далеко от реального мира. Я тоже больше склоняюсь к физике. Очень люблю математику, но как хобби: даже для призовых мест в городских олимпиадах мозгов не хватает :(

+19

Эта ебучая система образования обидела не только математику. Мне иногда кажется, что учителя нас воспринимали как крестьян только приехавших со сбора ржи на бричке.

И вот думаю надо ли моему ребёнку ходить в школу каждый год и терять драгоценное время.

раскрыть ветку 17
+17

Нет, если вы готовы взять его образование на себя. А если некомпетентны, не можете рассказать сложные темы - оплачивать репетиторов и домашнее обучение. И еще не забудьте про социализацию, такому ребенку будет очень очень весело в вузе.

раскрыть ветку 10
+2

а что в вузе такого?

раскрыть ветку 8
+1

Есть опыт преподавания английского в старших классах. Я был плохим учителем, но сейчас я многое переосмыслил, однако преподавать уже не пойду само собой. Репетиторов категорически да, и только под моим руководством, маленькими порциями и менять репетиторов почаще. Сам вообще планирую начать с тривии в качестве эксперимента. Почему так заморачиваюсь, просто в какой то момент я осознал каким дегенератом я был в школе. Автор упоминал самообразование, так вот система образования этому не учит к сожалению.

+3
И вот думаю надо ли моему ребёнку ходить в школу каждый год и терять драгоценное время

На самом деле не надо. Правда, только если вы сможете себе это позволить.

раскрыть ветку 3
+1
Если он может позволить себе дом. Обучение, то позволить себе хорошую школу труда не составит.
-1

В России это обязательно.

-1

Я всерьёз рассуждаю над этим. Мы уже ходили и в монтессори и Вальдорф, пиздос как дорого. При чем то все организовано с Украинским менталитетом, на фоне цены выглядит как издевательство.

-2
А надо ли будет твоему ребенку вообще образование ? Я вот видел некоторых детей в школе, которым явно это было не надо. Не все умные в этом мире.
раскрыть ветку 1
+2

Знаешь, я как раз об этом и говорил, для многих людей дискретность мышления единственный способ выжить. Ну и советы у них такие же.

+10

Ох, какая же это профанация. Напишите курс, проверьте на группе, проведите тест, сравните результаты. Весь текст - аппелирование к тем, кто нихуя вообще к математике не способен, но азы таки как-то им вдолбили. И вот они такие думают, а если бы мне, да по другому, то я огого, ставлю плюсик. Я же еще и в педагогике мастак! Ясен хуй, таблицу умножения не запоминать нужно было, есть же другие методы!

раскрыть ветку 7
0

Вот как это можно передать текстом??? https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw

0

Вы можете думать, как угодно

раскрыть ветку 4
+5

Вы знакомы с математикой? Я могу думать что угодно, но есть гипотезы подтвержденые доказательствами. Вы постулируете, что ваша идея преподавания эффективней существующей. И где, собственно, это самое?

раскрыть ветку 3
+10
а пчёлам — наиболее эффективно строить соты


Пчелы не строят шестиугольные соты, пчелы просто "плюют" вокруг себя воском, и те, под давлением соседских клетушек, принимают такую форму.

раскрыть ветку 3
+5

Воу, это круто, не знал. Математика от этого никуда не исчезает, но механизм совсем не такой, как я думал. Спасибо!

+1

Под каким давлением? Соты строятся пустыми, а заполняются мёдом уже потом.

раскрыть ветку 1
0

А давление, передающееся по стенкам, уже отменили?

+3

жаль что в школе не было преподавателя который бы смог вот так просто все объяснить

P.S.отношусь к тем 80% которые туго понимают математику,точнее вовсе не понимают

раскрыть ветку 9
+5

А у нас был. Именно поэтому я прямо сейчас могу дать определение производной (школу закончил 19 лет назад), не потому, что когда-то зазубрил, а потому, что понимаю её смысл. И понимаю, как это связано с реальным миром и как это можно использовать.

раскрыть ветку 7
+2

Это большая удача! Понял производную только в вузе, благодаря прекрасному преподавателю и самообразованию

раскрыть ветку 1
+1

Дай определение производной, чтобы его понял я:)

раскрыть ветку 4
0

Буду ещё писать посты на эту тему, надеюсь хотя бы показать красоту

+4
В школе нас учат языку математики. Функции, переменные и логарифмы — это те буквы и слова, на которых общаются между собой математики. Но о чём они говорят? Есть ли смысл заставлять ребёнка учить алфавит, но никогда с ним не разговаривать?

Разве физика не требует начал анализа и векторной алгебры?

Разве генетика не требует начал теории вероятности и комбинаторики?

Разве информатика не требует формализации и построения математических моделей?

Разве социальная география не требует базовых знаний по статистике?

Разве рисование не требует знаний о проекции?


Не знаю, кто с Вами не разговаривал на математике, но все науки говорили со мной на её языке.

раскрыть ветку 2
+1

проблема в том, что дети не знают для чего это им нужно


не связывают эти знания как фундамент


просто скидывают в кучу, которая рассасывается

0

Это, несомненно, так. Но математика — это не только приложение к другим наукам, она интересна и сама по себе

+2
Как по мне математика это не наука. Это нечто другое. В любой науке есть предмет изучения, который ты пытаешься описать различными методами. Но в математике вообще не так, что значит нельзя извлечь квадратный корень из -1, он есть - это число i. Математика не наука, она нечто большее.
+1
Школьная математика как кабала. Помню у меня дома лежала книга Виленкина ( не помню так ли пишется фамилия). Там было всё интереснее... Эх, а я ещё обожал геометрию и доказывал теоремы сходу не готовясь, но наша математичка перед уроком говорила: - откладываем геометрию сегодня будет алгебра надо готовиться к ЕГЭ", это во мне почти убило любовь к математике в общем.
+1

Есть большой вопрос, наука ли математика. С верификацией у неё никак - не на чем, с объективностью тоже беда - вся аксиоматика вводится человеком. Связь с окружающей нас действительностью чисто односторонняя...


Сточки зрения химика (меня, то есть), математика - это вспомогательная дисциплина, причем возможно (о ужас!) даже гуманитарная. Просто очень развитая и сложная, из-за чего внешне выглядит как наука.

+1

Есть мнение, что математику нужно читать как можно более сухо и формально. Кто придерется сквозь это - тому она нравится. А остальным хватит школьного курса до 9 класса.

раскрыть ветку 6
+4

Мнение не Колмогорову принадлежит случайно? Именно он популяризовал такой подход. Про него говорили "Гений в математике, но профан в педагогике" :) Детей нужно вдохновить, чтобы они имели силы преодолеть проблемы, ещё не решённые человечеством. А создавать проблемы там, где это не необходимо, не нужно, иначе они и до аттестата не доберутся. И уж тем более на мехмат не поступят после такой чудесной школы

раскрыть ветку 5
+5
У детей по 15 дисциплин одновременно идут, как бы сильно ты не вдохновился в сутках всего 24 часа и ты не сможешь заниматься всем на хоть сколько то серьезном уровне. это одна из проблем педагогов, они считаю что их предмет один существует в мире и является самым важным
+1

Честно говоря, не помню автора подхода. Просто всегда пишут про некие банальности вроде треугольника или производной, которые обсосаны по тысяче раз. А когда дело доходит до алгебраических систем или хотя бы до первого параграфа "Арифметики" Серра - тут весь популяризаторский пыл теряется. Днём с огнём не сыщешь.

раскрыть ветку 3
0

Я спал на математике и началах анализа, 15 минут старался честно вникать, а потом всё, и так - каждую пару.


Слава тёмным богам, что математические движки теперь зашиты в софт, и я могу смоделировать что угодно не владея математическим аппаратом.

0
То, что математика это искусство я поняла уже в вузе, на вышмате. Хотя с математикой у меня проблем никогда не было, мне всегда она давалась только на прикладном уровне. Я могу применять ее в физике (учусь на физфаке), но пути, которыми бродят мысли математиков мне так и остались недоступны, и вызывают ужас. Особенно та часть, что используется в квантовой механике. Кааак? Как можно было додуматься до этого? Я могу понять, что пишут на доске, но никогда не предугадаю следующий шаг.
раскрыть ветку 1
0

У меня также — всегда был олимпиадником, но только в вузе понял, что же такое математика и прчему она прекрасна :) От квантфиза, да, голова ломается знатно. Математики вообще какую-то магию творят порой. Поищи доказательство трансцендентности числа Пи, например (на канале Mathologer есть хорошее объяснение). Но, на самом деле, иногда это результат работы десятков лет, это мы за лекцию пол века работы сотни людей пробегаем :) Тот же Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре. Несомненно, гений, но даже он 8 лет сидел дома и решал эту задачу

0

геометрию в школе обожал ровно столько сколько ненавидел алгебру

0

Математика это круто на самом деле. Мне например понравилась элегантность нахождения площади круга

0

Ни о чем.

0

Я никогда не видел живого математика. Физиков видел, думаю математики примерно такие же.

раскрыть ветку 1
0
Видела целый факультет математиков, они прекрасны
0

Спасибо за статью! Именно эти ощущения у меня всегда были, хотя алгебра и геометрия в школе мне нравились.

Уже давно хочется самоучкой начать изучать математику. Вы не подскажете хорошие материалы?

Буду очень благодарна.

раскрыть ветку 4
+2

Смотря, что вам нужно :) Просто полюбоваться на красоту математики:

https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw — невероятно хорошее объяснение математики и просто потрясающая визуализация, казалось бы, невизуализируемого. Есть русские субтитры

https://www.youtube.com/channel/UCoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A — учёные-математики рассказывают о интересных вещах в ней. Есть переводы на русский

Именно выучить математику:

Онлайн курсы:

- stepik.org — отличные курсы по дискретной математике и статистике

- coursera.org — курсы на почти любые темы :)

Учебники пока посоветовать не могу. Если школьного уровня — попробуйте Киселёва. И расскажите мне потом, сам пока не читал :)

раскрыть ветку 2
0

https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw - невероятно хорошее - прям оскорбление канада))А еще это демонстрация того как нужно преподавать математику. И как это дорого.

0

спасибо, попробую:)

0
Я бы посоветовала начать с формальной логики. Она ставит мозги на место.
0

Ух веселье начинается при изучении теории групп) в школе вполне можно азы усвоить))

раскрыть ветку 1
0

Научиться собирать кубик Рубика хотя бы :)

0

Так и не понял нафига нам нужен перпендикуляр, когда у нас и так уже есть два прямоугольных треугольника. Даже без перпендикуляра.

раскрыть ветку 1
+2

Проще увидеть :) Ну и для понимания, зачем в формуле площади высота

-1

Прекрасная статья, но не тот ресурс. В том смысле, что даже после ее прочтения на пикабу, в школах отношение к математике не изменится.

Я, учась в пятом классе, как то сдуру спросил у учительницу "Почему задачи в учебнике такие скучные? Ведь детям гораздо интереснее было бы попытаться высчитать не время встречи поездов, а, например, ..." и запнулся... не смог подобрать сходу "интересное" условие.

Учительница улыбнулась и предложила мне самому попробовать придумать "интересную" задачу. Я даже что-то пытался придумать, но, особо не блистая фантазией, не смог и забросил этот вопрос. Причем забросил с мыслями "Нашла кого просить! Есть люди гораздо креативнее меня! Вот пусть они и придумывали-бы!".

Сейчас я по-прежнему так думаю. Есть люди, которые облекают сложные вещи в простые образы, которые вызывают неподдельный, искренний интерес. Если бы они поработали в тандеме с разработчиками школьных учебников, то процент понимания был бы не 20 и не 1.

К сожалению этого не происходит и, думаю, не произойдет.

П.с. Задачу про треугольник я решил, нашел подтверждение в статье, но решение не буду выкладывать. Сохраним интригу-с.

раскрыть ветку 8
+5
думаю, задача "какое упреждение взять для стрельбы по движещемуся противнику в КС" будет более интересна

или "как расставить мобов на карте, чтобы игрок не перекачался к боссу" - к этой была классная статья не помню где
раскрыть ветку 1
+1

обычно такие "интересные" задачи написаны от балды и потом выясняется, что они неправильно поставлены

+1

Честно, меня не интересует политика и я не собираюсь ей заниматься. Это такая странная область, на которую можно потратить уйму сил, даже всю жизнь, и в итоге не добиться ничего (особенно в долгосрочном масштабе). Я уважаю людей, которые занимаются политикой, стараясь сделать мир лучше, но мне это неинтересно. Я человек науки

В посте есть ссылка на статью «Почему надо вернуться к Киселёву», там, где речь идёт об усвоении математики школьниками. Прочитай её и найди тот учебник, думаю, это то, что тебе надо :) Удачи в школьной жизни, тебя ждёт много прекрасных знаний. Старайся, где можешь, выбиться на олимпиады и подготовку к ним — это гораздо интереснее и ближе к науке, чем школьная программа

раскрыть ветку 2
+1

Владимир, я бы с удовольствием вернулся в школьную пору - лет на 25 назад, но не могу. Хотя я честно пытался. Крепко зажмуривался и представлял, что как только открою - окажусь снова там. В детстве. Ну или хотя-бы лет на 5-10 назад. Многое в своей жизни поменял бы.

А математику я любил и люблю до сих пор. Хоть и пошел после школы учиться в диаметрально противоположном направлении - юристом.

Гаусса сильно уважал, помню. Сильно меня впечатлил его метод сложения чисел от 1 до 100...

раскрыть ветку 1
0
У нас в школе была по физике одна прекрасная задача, до сих пор помню, хотя школу закончила 12 лет назад. На абсолютно плоский гладкой крыше сидит белка, в нее кидают камень. Было очень смешно представлять скользящую белку)))
0
Ведь детям гораздо интереснее было бы попытаться высчитать не время встречи поездов, а, например, ...

А какая тема то была? Давай попробуем придумать пример интересный.

раскрыть ветку 1
0

К сожалению прошло 25 лет и я уже не помню.

-7
И самый главный вопрос, как прожить на зарплату математика) Нобилиевской премии за математику не дают.
раскрыть ветку 20
+7

Нобилевская... блять, пиздец.

раскрыть ветку 1
+2

Нобилиевская вообще-то

+2
Ах, этот знаменитый русский ученый Нобилиев)
+3

Вообще, нобелевка большинству людей итак не светит :)

Кстати, один математик всё же обхитрил систему и получил нобелевку по экономике за теорию игр :) Джон Нэш

Иллюстрация к комментарию
+1
А зачем жить на зарплату математика? Что мешает пойти в DataScience? Там ребята со знаниями мат. статистики уровня КТН очень нужны.
раскрыть ветку 2
+1
Возможно знание теории нейроных сетей, генетических алгоритмов, и прочего. В моем городе около 5 таких pure вакансий. Всем нужны универсалы.
раскрыть ветку 1
0
По математике есть другим премии))
0

Математики сейчас могут очень хорошо зарабатывать, работая в экономике. Но тут выбор между творчеством и бездушным заработком, конечно. А вообще, математики невероятно нужны в науке и могут прикладывать свои знания в любой из них: от физики до биологии. Да и в программирование всегда можно уйти. А премии свои есть, соизмеримые :)

раскрыть ветку 11
+2
Все, что вы перечислили это отдельные профессии. В универе, все кто пошли на прикладную математику по сути не смогли найти работу, так как они не так хорошо знают физику, экономику, программирование или другую связанную профессию (так как у них нет профильного диплома) В итоге им приходится переучитыватся (зачем было 5 лет учиться хз). 1 друг с этой кафедры ушёл в 3d, другой в тестировщики. The end. Все что эти люди могут это до 25 лет попытать удачу в спортивном программировании (не путать с enterprise программированием).
раскрыть ветку 10
ещё комментарии
Похожие посты
Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: