Признаки делимости (2)⁠⁠

Когда-то давно (2 года назад) я писал про признаки делимости на первые 10 чисел. Пора бы написать немного и про другие. (Тут могут быть какие-то навороченные признаки, поэтому это так, чисто поиздеваться, а также некоторые числа могут быть пропущены, т.к. нормального признака не существует.)

Признак делимости на 11: сумма цифр на четных местах и сумма цифр на нечетных местах в разности должны давать число, делящееся на 11.
На 12: число должно делиться на 3, 4:)
На 13: число, состоящее из последних трех цифр числа в разности с числом, образованным из всех оставшихся цифр (то есть без последних трех) должно делиться на 13. То есть, например, число 3107 делится на 13, т.к. 107 - 3 = 104 делится на 13. Если число большое, то, наверное, придется проделывать операцию много раз. По-моему, все-таки легче поделить)
На 14: делится на 7 и 2.
На 15: делится на 3 и 5.
На 17: когда его число десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, делится на 17. Например, 9061 делится на 17, потому что 906 + 1 * 12 = 918 делится на 17.
На 18: делится на 9 и 2.
На 19: когда его число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19. Например, 2337 делится на 19, т.к. 233 + 7 * 2 = 247 делится на 19.

Я не знаю, будет ли кто использовать здесь какие-нибудь признаки, кроме 11 и, в крайнем случае, 13. Это так, поиздеваться:).