4*5 и 5*4 дают один результат, но это не одно и то же.
5*4 = 5+5+5+5
4*5 = 4+4+4+4+4
Это разные выражения.
Вы же не будете утверждать, что 2*2 и 2+2 - одно и то же, хоть результат и одинаков.
Представьте, что Вам не 4 человка по 5 цветков принесли, а 5 человек по 4. Цветков столько же, но смысл немного разный...
Эмм... Как это нет - есть. Оно включает в себя сложение, но при этом является его сокращенной формой. Точно так же как логарифм так же включает в себя и сложение и деление и умножение.
Определение умножения не использует "равноправность" множителей. Это свойство операции.
Умножение - не сокращенная форма сложения. Можно сказать, что это сокращенная форма сложения одинаковых чисел, но не сложения вообще. Но это не совсем верно с общематематической точки зрения. Например, умножение векторов не является формой никакого сложения. "Сокращенная форма" - это определение именно умножения чисел. Но оно имеет собственные свойства.
Кстати, умножение, например, кватернионов некоммутативно.
Логарифм как включает в себя все перечисленное? Даже интересно.
У вас абсолютно неверная интерпретация выражений 4*5 и 5*4.
В том же варианте 4 человека по 5 цветов подарили - сколько всего.
Считаем двумя способами:
1. 5*4, т.е. у первого человека 5 цветов, у второго 5 и т.д. 5+5+5+5=20
2. 4*5, т.е первый цветок от всех четверых, второй цветок от всех четверых и т.д. 4+4+4+4+4=20
И вот теперь как итог, от способа подсчёта цветков, результат не меняется, хоть сразу от каждого весь букет бери, хоть ото всех по одному забирай, кол-во итоговое общее.
И нет ни одного примера ни в какой системе вычисления, чтобы получился другой результат от перемены мест множителей (бухгалтерия не в счёт).
Если я эту задачу решу сложением 17 и 3, Вы тоже скажете, что решение правильное? Ответ же верный?
Пример, кстати, простой - умножение матриц. В некоторых случаях после перестановки оно просто невозможно.
Нам вообще ничего не надо.
А учителю надо научить ребенка решать задачи правильно. Правильно - это осознанно. Не потому, что сказали, что надо перемножить эти числа, а потому, что понял почему их надо перемножить.
Урок математики - вполне себе "математическая компания".
Нет, вы подменяете понятия. Определение - это то что определяет и описывает предмет, и все. Чтобы можно было однозначно его идентифицировать. А вот свойства его доказанные нужны для использования (в арифметике в данном случае). Вы не можете использовать умножение без его свойств. Так же как и стул.
Это как спорить о том что я не могу сидеть на пне так как это не стул по определению.
Подмена понятий и не верное из использование - это первый грех математики (отчего до Виетты никто нормально и не мог использовать буквы в вычислениях - отсюда и буксировка в решении уравнений и задачь - потому что мыслили точно так же как вы - строго определениями но не доказанными свойствами).
Нет таких правил. Определение это хорошо, но коммутативность никто не отменял.
Если вы будете вдалбливать ученикам подсчет партии чайников как 10 чайников в коробке * на 500 коробок, то вы воспитаете дебилов (простите), а не людей который просто будут оперировать цифрами и очень быстро. А потом в старости будете спрашивать куда страна катится...
Очень плохой пример, вот лучше: в школе 32 человека принесли по 2 цветка, сколько всего? Вы будете учить что надо складывать 32раза 2ку? нет! Вы скажете что математика позволяет это решить проще, а именно 2*32= 32*2=32+32 и сразу в уме получить ответ! Вот ОНО - "волшебство" математики!!! Вот чему должны учить учителя
эммм... Как бы нет. Множители равнозначны.
Собственно поэтому их и можно менять местами - потому что прибавляя первое число, столько раз сколько указывает второе равнозначно тому же, что прибавлять второе число столько раз сколько первое.
В свете одного из занудных постов выше, вы не правы. 5*4 - это "пять раз по четыре", то есть 4+4+4+4+4.
А 4*5 - это "четыре раза по пять", то есть 5+5+5+5.
ВА вот вгляделся внутрь себя сейчас, и осмыслил, что 5*4 воспринимаю как "взять 5 штук - четыре раза", то есть 5+5+5+5 (как и вы).
Вот даже в этом народ расходится, а вы говорите, смысл разный. Как конкретный учитель скажет, так и будет. Я эти заморочки с детьми получил, а с внуками, видимо, еще хуже будет. Программа - меняется...
Главное - помнить, что от перемены мест множителей произведение не меняется.
Я читал историю математики и их проблемы, основная - это вот зацикливаться только на определениях. Таких детей пото очень тяжело переучивать на работу с буквами. У них в голове только вот определения и четкие последовательности, а не абстракции.
Но ответье на мой вопрос, пожалуйста, про сложение
Если вы не сможете ответить на него - это провал, ибо есть понятие индуктивности (надеюсь вы знаете что это такое)
Если Вы про это:
Или вы требуете чтобы в зависимости от того кто в задаче дал Юле первым яблоко или грушу, ученик так же писал в правильном порядке?
То для первого класса это было бы логично.
Особенно, если Юля еще и начнет раздавать фрукты. При некоторых условиях она может уйти в минус, но при неправильном выражении это будет незаметно.
Вы знаете задачу про улитку, которая днем поднимается, а ночью спускается? Если решать ее наиболее очевидным образом, вычислив перемещение за сутки, ответ будет неправильным.
Вы видите, что здесь первый множитель складывается в количестве, соответствующем второму, а не наоборот?
Поэтому созданный объект (умножение) должен удовлетворять определению
Но и 2*32 и 32*2 определяет результат, оба решения являются верным, так как являются умножением. Это тоже самое что к яблоку прибавить грушу, или к груше прибавить яблоко, будет ответ 2. Или вы требуете чтобы в зависимости от того кто в задаче дал Юле первым яблоко или грушу, ученик так же писал в правильном порядке?
Я 32 раза складываю 2 розы = 32 * 2. А можно сказать "я 2 розы складываю 32 раза" - это все одинаково, как с точки зрения математики так и физики.
Где вы такие правила взяли?! Мой внутренний магистр по прикладкой математике и физике сейчас рыдает...
А что, прямо так и сказали на уроке, что яблони должны быть множимым?
Две разные задачи:
1. В саду яблони растут рядами, в каждом ряду - 5 яблонь, рядов - 4, сколько яблонь в саду?
2. В саду яблони растут рядами, рядов - 4, в каждом ряду - 5 яблонь, сколько яблонь в саду?
Нет, для агрономов, возможно, и есть разница...
Скорее всего, задача именно в том и состоит - правильно определить что должно быть множимым, а что - множителем.
Школьник, наверное. У них спорить с учителями и учебниками в крови.
"Невежа" выдает с головой.
Мде.
Извините, у меня от глубины вашей необразованности даже facepalm не поднимается :)
Смешивать алгебраическое умножение и умножение векторов. Давайте еще запихаем сюда умножение матриц :)
Если вы не осознаете того, что термин "умножение" и термин "умножение векторов" (кстати какое вы подразумевали, там три типа умножения :) ) подразумевает совершенно разные вещи - то, извините, вы тупы как пробка. Вы достаточно умны для того, чтобы знать о нескольких терминах, но не осознаете в чем разница.
Наверное для вас объем, пространство, евклидово пространство и неэвклидово пространство это одна и та же вещь :D
Мде... Еще и не знаете что такое логарифм...
Ладно, для вас специально:
Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени с основанием a, равной b. То есть, попросту говоря, логарифм — это степень, в которую нужно возвести a для получения b. Однако у логарифма есть условия или ограничения, что основание а больше нуля и не равно единице, а также показатель b больше нуля.
Вам пояснить, что для его расчет нужно делать некоторые (фу-фу-фу, которых по вашему мнению в нём не используются) операции?
Переход на личности, как обычно, говорит о чувстве собственной неправоты. Пожалуй, не буду с Вами далее дискутировать. Можете дальше попытаться самостоятельно понять, в чем Вы неправы, говоря о включении деления в логарифм.
О дааа :)
Природа кстати счетом владеет лучше, чем вы. Ибо природа - это физика, а физика настолько суровая сука, что изнасилует вас математикой так, что вы потом всю жизнь будете пускать слюни и говорить всем что это магия :)
Физика - это описание природы. Так же, как биология, химия и прочие науки. В природе физики нет.
Вааау. Нет :D
Числа де факто вообще были придуманы в разы позднее, чем сложение и счёт, что являются основоположниками математики :D
Да-да, увы, но сложить камень и камень и получить много - это математика. Грубая, неточная, но она, родимая :D
"Нас - орда! А нас - РАТЬ!" - и это тоже математика ;)
Чтобы их сосчитать умножать ничего не надо. Достаточно пальцем потыкать. Но, если хочется умножить, то тут можно умножать в любом порядке. Здесь Вы себе задачу ставите самостоятельно.
Но в оригинале была текстовая задача. Это другое. :)
Забавно. Четное и нечетное количество цветов, как доказательство некоммутативности умножения. Если я займу у четверых друзей по пять тысяч и не верну, то у меня будет на 4 друга меньше. А если у пятерых друзей по четыре тысячи, то лишусь пятерых друзей. Правда, и в том и в другом случае стану богаче на 20000.... но есть нюанс.
Если скрутить с четырех машин по три колеса или скрутить с трех машин по четыре колеса. В первом случае пострадает больше автомобилей.
Если четверо алкашей возьмут пять банок боярышника, то все напьются и останутся довольны. А если на пятерых всего четыре банки, то обязательно кому-то не хватит и будет мордобой.
А если пятеро мужиков и четверо женщин в одной комнате ..... это совсем не то же самое, что пятеро женщин и четверо мужиков.
Угу. С каменного века - видели там наскальные рисунки?
Видели там несколько фигур в одном рисунке?
Поздравляю, это нарисовал человек владеющий счетом. Он смог посчитать объекты и их последовательно изобразить.
Математика началась буквально с описания реального мира :D
Ааааа, именно так оказывается :D
Оказывается, если у вас 1 предмет и 1 предмет, вы просто "берете следующее число" :D
ну да, спорить смысла нет, однозначно числа появились раньше, чем необходимость считать. Какие сомнения :D
Сосчитать - это 1 + 1.
Арифметическое действие.
Операция с числами :)
Даже больше - операция со слагаемыми :D
Математика изучает числа. До сих пор. Всякие натуральные, рациональные и прочая ) Их взаимозависимости, возможности и прочая :D
И даже умудряются получать новые результаты :P
PS не надо закапывать себя еще глубже. Просто так, подумайте - как можно отделить числа от математики :D
Сосчитать - это 1,2,3,4,5,...
1+1 - это вычислить.
Всякие натуральные, рациональные и прочая )
Это, как раз, свойства чисел. Не сами числа.
Вы начинаете понимать.
Вы начинаете понимать, какую ересь несете, привнося в математику яблоки, людей, цветы.
Когда уравнение составлено - это уже математика. Ей без разницы на ваши определения.
Она имеет уравнение, уравнение имеет решение и ответ.
А потом вы берете этот ответ и можете уже его превращать в яблоки, корнишоны и прочие сущности.
И нет, вы бы никак не решили это без математики :D Математика это абстракция. Когда вы начинаете использовать числа и операции с ними - поздравляю, вы ступили на территорию математики можете слать лесом свои яблоки :D
Когда уравнение составлено - это уже математика. Ей без разницы на ваши определения.
Именно. Но до того, как оно составлено, это важно. Замечание именно к тому, как составлено, а не как решено.
И нет, вы бы никак не решили это без математики
Я привел 2 решения без математики.
Простите, а что такое "одинаковы"?
Вот что такое эквивалентные выражения в математике - я знаю, потому что есть чёткое определение. А что такое "одинаковые" выражения, которые при этом не тождественны "эквивалентным"?
Меня тоже бесило что училка в школе исправляла примеры, когда я условно пять вёдер по четыре яблока умножал как 4*5. Другое дело, что нужно ДОНЕСТИ до ученика, что правильное понимание сути математического примера - шаг к пониманию более сложных концепций типа километров в час и грамм на моль. Вот только учителя с какого-то хера этого не делают, а просто зачёркивают и снижают оценку.
Точно? Или все таки там спрашивалось, сколько всего яблонь в саду?
По мне что 5 раз по 100 грамм, что 100 грамм 5 раз принять - все равно без закуски плохо будет обычно.
Придрались бы.
Сказали бы, что одно произведение - неверное.
Мне всегда казалось, что все эти яблони и груши - это способ подвести ребенка к абстракции, то есть к тому, с чем математика и работает.
А тут - яблони ради яблонь, а не ради умножения.
То ли урок арифметики, то ли ботаники...
4 человека дарят 5 цветов, а во 2 - 5 цветов подарено 4 человеками.
В такой формулировке получается, что цветов всего 5. Наверное, ктио-то подарил 2, а остальные по 1 :)
Если перед 5 добавить "по", то и то и другое 5*4.
4 группы по 5 цветов.
Так я и не ученик, для меня ответ очевиден.
Так мы и обсуждаем не Вашу проблему. :)
А в итоге ваш ответ - ЧТД в чистом виде, "учитель скажет...".
Вообще, разные способы подсчета одного и того же - хорошее упражнение. Позволяет лучше понять математические закономерности. Вы знаете, например, что существует около 400 доказательств теоремы Пифагора? Как думаете, зачем?
Ведь именно к этому и была претензия основная - к позиции "я учитель, я лучше знаю".
Претензия была к занижению оценки, а не к тому, что не объяснили. Более того, она даже попыталась что-то объяснить.
Т.е. ты не заметил как я используя правило математики начальных классов сделал эти выражения одинаковыми?
Еще раз - в определении умножения нет ничего про единицы измерения. Там только числа.
И даже более того - в определении любого арифметического действия нет ни слова про единицы измерения, дети учатся выполнят операции с числами, а не с яблоками или цветами.
Если вам и вашей сестре по сверхразуму из исходного поста почему-то кажется, что единицы измерения тут "причем", то вот:
5 рядов * 4 яблони в одном ряду = 5 + 5 + 5 + 5 рядов * яблонь / ряд = 5 + 5 + 5 + 5 рядов * яблонь / ряд = 20 яблонь
4 яблони в 1 ряду * 5 рядов = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (яблонь / ряд) * рядов = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (яблонь / ряд) * рядов = 20 яблонь
Еще третий раз - 5 рядов по 4 яблони в каждом это абсолютно то же самое, что и 4 яблони в ряду и таких рядов посадили 5.
Дело тут не в определении умножения, единицах измерения или в принципе в чем-то рациональном.
Вы спорите ради спора, а учитель из исходного поста либо реально дебил и считает, что умножив ряды на число яблоней в ряду в ответе будут ряды, либо его позиция: "я учитель, я так сказал", что, мне кажется, даже хуже, чем вариант с дебилом.
И напоследок - вот ссылка на метод. рекомендации по математике для 2 класса, там нет ни слова ни про множитель и множимое, ни про важность их порядка в выражении. И про то, что их можно менять местами, рекомендуется рассказать сразу же вслед за введением понятия умножения.
https://cdn.catalog.prosv.ru/attachment/94ab3401-08c3-11e7-b...
Конечно, в математике только числа.
Но математика начинается после того, как составлено выражение.
"Надо ли" - это не вопрос ученика. Учитель скажет считать, значит, надо. :)
При такой конфигурации может получиться, например, такое выражение:
(1+4)/2*4+(4+1)/2*4
Оно, что логично, тоже равно 20. Это то же самое выражение, что и 5*4?
Нет.
Оно приводится к 5*4 путем математических операций, но это другое выражение.
Вот именно. Поэтому училка поступила очень неверно. Она прекрасно знает, что придралась без оснований
Поэтому училка поступила очень неверно.
Почему - "поэтому"? Потому, что в математике нет эмоций?
Нет, и так и так верно.
Вы не видите ошибки в своей логике прям совсем?
Вы не понимаете равнозначности подсчета людей на цветы и количество цветов на людей?
Вы не осознаете, что и в том и в другом случае результат у вас будет в цветах, так как такая постановка задачи и это не зависит от того, кого, что или в каком порядке вы умножаете? :P
Я вам по секрету скажу в 5*4 и 4*5 нет цветов. Нет людей. Нет свиней. Нет рядов. Нет яблонь. Нет политиков. Потому что математика это абстракция. И "цветы", "люди", "яблони", "свиньи", "политики" тут нужно только и исключительно вам для облегчения понимания. Их нет в математике, они нужны только для вашего (и детского) разума, чтобы постепенно научить их абстрагироваться от сущностей и видеть значение, а не сущность :D
В выражении 5*4 действительно ничего нет. Но в исходной задаче есть. Если бы она решала пример, а не задачу, никто бы не придирался.
Если на уроке объясняли, что такое множитель и что такое множимое, и ученик должен продемонстрировать свое понимание этих терминов, то да, 5*4 не то же самое, что 4*5. А если на уроке изучали, что а*с=с*а, то учитель придирается.
4*5 и 5*4 дают один результат, но это не одно и то же.
Одно и то же. Меняем множители местами(да, так можно), и получаем
4*5 и 4*5
Вопрос.
4*5 одинаково с 4*5?
в 1 примере 4 человека дарят по 5 цветов, во 2 - по 4 цветка подарили 5 человек.
Одинаково или нет?
Второй вопрос.
4*5 одинаково с 5*4.
В 1 примере 4 человека дарят 5 цветов, а во 2 - 5 цветов подарено 4 человеками.
Нет. И в первом и во втором вы применили математику.
Поясню для вас - нарисовав их на листке, вы получите картинку. Чтобы получить ответ вам нужно будет рисунки по-счи-тать. Математика!!! Вжух вжух!
Высадив яблоки и под-счи-тав. Математика!!!
Смиритесь - весь счёт это математика. Это буквально неотделимая часть от чисел :)
Сосчитать - это еще не математика. Математика - это операции с числами. Математика (точнее, арифметика) изучает понятие числа и свойства чисел, а не сами числа.
И там нет. Математика это абстракция...
Задача нужна только для получения вводных данных и даёт формулировку ответа.
А когда вы из неё составляете уравнение - там уже нет ни яблок, ни коз, ни блох :)
Исходная задача - это еще не математика. Математика - инструмент, примененный к ее решению. Можно было бы регить ее иначе, без применения математики. Например, высадив яблони и подсчитав. Или нарисовав на листке.
Умножать количество человека на количество цветков или количество цветков на количество человек - никакой разницы нет. Итоговый результат будет верный. И само выражение будет верным в обоих случаях.
Математика - инструмент, который применяется к решению бытовых, инженерных, научных и разных прочих задач. Пока не сформулировано выражение, уравнение или еще какой-то математический объект, задача не является математической. В частности, исходную задачу про яблони можно легко решить без применения математики - нарисовать яблони на листе и тупо их сосчитать (1, 2, ..., 20).
Вот о применении математики и идет речь. Есть количество объектов в группе (a), есть количество групп (b). По определению общее количество - a*b. Не b*a. После формулирования этого выражения можно применять правила. Можно написать a*b=b*a=... (только зачем?). Но для формулирования выражения надо применять определение операции. Ничто другое в этот момент неприменимо.
Больше я не буду с Вами обсуждать этот вопрос. Можете ответить, можете не отвечать - мне все равно. Мне уже наскучила эта дискуссия.
Кем Вы лично меня считаете, мне тоже безразлично.
не изменились, тебе уже объяснили про словесное выражение "количество цветов с человека" помноженное на "количество человек".
ты меняешь исключительно цифры местами, оставляя их словесное выражение там же где оно было, а адекватные люди если переставляют цифры, переставляют и словесное выражение
Ряды не имеют единиц? Но ты сам выше написал пример, где имеют. И в ответе у тебя ряды получились
Тогда, как ябл/ряд превращаются в яблони, когда мы переходим от умножения к сложению по определению умножения?
5*4=5(ябл/ряд)+5(ябл/ряд)+5(ябл/ряд)+5(ябл/ряд)=20(ябл/ряд)
Думаю, все зависит от того, что мы считаем.
Строго говоря, (км/ч) - это те же (км). Только измеренные за определенную единицу времени.
50(км/ч)*2(ч) = 50(км) + 50(км) = 100 км.
И не более того.
Вряд ли разумно будет складывать часы:
50(км/ч)*2(ч) = 2(ч)+...+2(ч)
Хотя, численно результат тот же.
В исходном посте (и в целой куче похожих еще раньше) не было ни слова про разные выражения, множитель и множимое (которые, кстати не во всех учебниках есть, в нормальных - просто множители) а было абсолютно тупейшее утверждение "учителя" о том, что если 4 штуки умножить на 5 раз, то получатся штуки, но если наоборот - то уже разы. Это дичь, бред и ересь. И кстати, у меня была бумажная книга "Подготовка к ВПР по математике 2 класс" или типа того, одобренная целым министерством образования, там были такие же простейшие задачи на умножение с разбором решения, и ни в одном решении ничего про порядок множителей не сказано. Что логично, т.к. 5 яблонь в 4 ряда это абсолютно то же самое, что и 4 ряда по 5 яблонь в каждом.
При примере 4*5 и 5*4, ты можешь "5+5+5+5" считать. Вопрос тут только в удобстве вычисления.
Хочешь можешь вообще трансформируй в 5*2*2 сделай, разделив 4.
Два выражения называются тождественно равными (равносильными, эквивалентными), если при любых допустимых значениях входящих в них переменных значения обоих выражений совпадают. Пример в арифметике: (a+b)(a−b) равносильно a^2−b^2. Замена выражение на тождественно равное ему (как правило, для упрощения выражения или для исследования его свойств) называется тождественным преобразованием выражения. © Вики
По определению - нет.
Но, все же, это два выражения, а не одно. Равносильны, эквивалентны, тождественны, раны, но не одинаковы.
но результат одинаковый.
Заданием для ребенка было найти конечный результат. Задание выполнено.
Возьмем в качестве примера то что написали вы про цветы - вы же не будете говорить, что если в вашем примере умножить 4*5 - то получим 20 цветов, а если 5*4 - то двадцать человек принесших цветы. Вы и в том, и в том варианте получаете итоговое количество цветов.
Учитель тут - неудовлетворённая жизнью баба (мужик, хз).
Как тут уже говорили - если цель урока была в том чтобы понять что такое множитель, а что такое множимое - да, возможно, такая придирка и имела бы смысл.
Но у нас конкретное задание - посчитать итоговое число. Без всяких упоминаний множителей и множимых.
Значит учитель идет нахер - цель только в получении результата
Нет, задание - решить задачу, значит, надо показать процесс решения. Ответы, обычно, в конце задачника есть.
Вы и в том, и в том варианте получаете итоговое количество цветов.
Так и условия изменились.
Почитал я комментарии и автора...
Кажется кто-то дюже дофига путает.
Для начала нам нужно выяснить, что требуется получить в задаче?
Если нам нужно получить кол-во цветов, то нам абсолютно похуй сколько человек, по сколько цветов принесл.
Не важно 1 принес 20, иль 20 по 1, или даже может 10 человек принесло по 2 на гробик.
Т.к. задача 4*5 или 5*4, то нам нужно выяснить итоговое число, т.е. СКОЛЬКО ЦВЕТОВ принесли.
Если же будет задача 20 цветов, каждый принес по 5, сколько человек? То ТОЛЬКО тогда мы получим акцент на кол-во людей.
Но опять же, вся это эмоциональная канва нужно только школьнику первых классов. Потому как ребенку легче мерять теми вещами, что "можно потрогать", с плавным уходом в какие-то абстрактные числа. Сначала яблоки-цветы, потом сантиметры-метры, а потом уже вот какие-то сложные конструкты километр\час, которые уже не пощупать, ни потрогать, но зато как-то еще понятны... А в итоге какие-то страшные циферы с непонятно чем, совсем не яблочным.
Так что в итоге нужно решить, что нам нужно - вычислить кол-во людей, или на сколько они жадные?
Повторюсь 4*5 и 5*4 - это вычисление кол-во цветов, а не эмоционалки, где сколько подарил.
Если сложно отцепится от эмоций, то переведи в нейтральное.
Стоит 4 ведра, из каждого взял по 5 яблок - сколько вышло?
Теперь возьмем из 5 ведер, по 4 яблока - сколько вышло?
Одинаково.
Есть ли невероятная разница из скольки ведер досталось по сколько яблок? Ваще до буя.
Ну а цветочки оставь девочкам.
P.S. ты бы хоть не позорил свое техническое образование, натягивая чисто гуманитарные вещи - эмоции по тому, сколько же тебе цветочков и сколько дядек принесли. Математика не про твое эмоции по отношению к дядечкам с цветами, а про вычисление.
А что же делать, когда начнутся дроби и усечение их по принципу одинаковых множителей, училка будет говорить, что ряды и яблони это разное и их нельзя взаимно убрать? Так что ли выходит?
Задача с яблоками, это просто задача, в которой и ряды и яблоки заменяют всего лишь числа. Чтобы дети учились применять числа в жизни. Но по сути там задача 5*4 умножить. Все остальное, ряды и яблоки к математике не имеют отношения. Подрастут и задачи будут без яблок и рядов, а тупо их цифр. Зачем же сейчас настаивать на том, что ряды и яблоки это разные понятия, если это только путает малыша, ведт через пару лет никаких яблок не будет.
После того, как получено выражение, к нему можно применять математические действия. В том числе, перестановку множителей. Если бы ребенок написал (только зачем?) 4*5 = 5*4 = 20, к ней бы не придирались.
Представьте, что Вам не 4 человка по 5 цветков принесли, а 5 человек по 4.
Представьте что вам не 4 человека по 5 цветков принесли, а по 5 цветков принесли 4 человека
4 человека по 5 цветков принесли, а по 5 цветков принесли 4 человека
Будет одинаковое выражение 5*4. Вот, если 5 цветков принесут по 4 человека - будет 4*5.
Какая единица измерения у 10
штук, гирь, единиц
Есть единица кг/гиря?
Именно так. Ну точней чтобы было понятней - количество килограмм на 1 гирю, килограмм на 1 штуку, килограмм на 1 единицу того что мы измеряем
вам бы, уважаемый математик, немножко спуститься из мира математики в мир логики и простой человеческой жизни. Если вы даже в таком простом примере не видите "ябл/ряд", то я хз даже
штук, гирь, единиц
Это безразмерная единица.
Килограмм на штуку или гирю - все равно килограмм.
Как, кстати, и километр в час - все равно километр. Просто он измерен в (или приведен к) единицу времени.
Скорость - это расстояние, пройденное за единицу времени. Только и всего.
Ваша проблема в том, что в случае 2*2 и 2+2 если вы замените числа, то получите другой результат.
5*5 и 5+5 не равны.
А 5*1002 и 1002*5 всегда будут равны :) На том и строится математика - на точном соответствии конечного результата.
Математика требует правильный ответ.
И математика нам говорит:
От перемены мест множителей произведение не меняется.
Без разницы, вычислите вы ответ сложением, умножением, делением, прогнозированием или дискретной математикой в троичной системе счисления.
Чтобы было понятнее для вас - то, о чем вы говорите это требование к выполнению заданию, четко ограниченное одним (1) способом решения. И тогда оно должно быть прописано в задаче :)
И именно только тогда вы будете правы. Во всех остальных случаях - нет. Без разницы какой путь, если результат верен :D
PS по поводу
Нет, задание - решить задачу, значит, надо показать процесс решения. Ответы, обычно, в конце задачника есть.Насрать на процесс решения :) Требуется совпадение с ответом.
В реальной жизни требует ответ. В учебе - решение.
Если бы ученица написала 4*5 = 5*4 = 20, то это было бы именно применение коммутативности и было бы правильно.
В задаче не "4 яблони", а "4 яблони в одному ряду". Не упускай важные детали!
Именно то, что посадили яблони в ряд и сделали несколько одинаковых рядов и дает возможность применения операции умножения.
Ну давай попробуем простейшую задачу на умножение рассмотреть, которую можно отнести к физике. Поезд едет со скоростью 50км/ч. Проезжает 2 часа. Какое расстояние он проедет. В твоей удивительной логике "км" никак не получить. Будут или км/ч или ч в результате. В зависимости от того, какую единицу измерения ты решишь проигнорировать.
"4 яблони в одному ряду"
Покажи мне здесь ябл./ряд, удивительный логик. Единица измерения тут яблони. Ряды не имеют единицы изменения.
Если у меня есть 10 гирь по 5 кг, то общий их вес 50 кг. Какая единица измерения у 10? Есть единица кг/гиря?
Не надо мешать мягкое с теплым.
Херня. В исходном посте про ряды и яблони.
Вспоминаем математику. От перемены мест множителей произведение не меняется.
Поэтому нет разницы, 5 (рядов) * 4 (яблони) или 4 (яблони) * 5 (рядов) и так и так получится 20 яблонь. Училка мудак.
5 (рядов) * 4 (яблони) = 5 (рядов) + 5 (рядов) + 5 (рядов) + 5 (рядов) = 20 (рядов)
По определению умножения, если что.
У тебя неверная мат. модель, неверно указаны единицы измерения.
"4 яблони в одном ряду" - единица будет ябл./ряд, а у тебя просто "ябл".
ряд * ябл./ряд = ябл. и ябл./ряд * ряд = ябл.
Я представляю, как дичь начнется, когда ты дорастешь до физики и начнешь единицу измерения от второго множителя выбрасывать.
Что за зверь такой ябл./ряд? Где на него посмотреть можно? Яблоня - она яблоня и есть. То, что их в ряд посадили не делает ее другим объектом.
Мне до физики не расти, а молодеть надо, увы, не получится. Но ты можешь попробовать.
ADME
1.7K постов2.7K подписчиков