4*5 и 5*4 дают один результат, но это не одно и то же.
5*4 = 5+5+5+5
4*5 = 4+4+4+4+4
Это разные выражения.
Вы же не будете утверждать, что 2*2 и 2+2 - одно и то же, хоть результат и одинаков.
Представьте, что Вам не 4 человка по 5 цветков принесли, а 5 человек по 4. Цветков столько же, но смысл немного разный...
Ваша проблема в том, что в случае 2*2 и 2+2 если вы замените числа, то получите другой результат.
5*5 и 5+5 не равны.
А 5*1002 и 1002*5 всегда будут равны :) На том и строится математика - на точном соответствии конечного результата.
a*b - это b раз сложить между собой a, a+a+a+...(повторить b раз)=a*b
Поэтому 2*2=2+2
А 5*5=5+5+5+5+5+5, так что все верно.
Представьте, что их нет в математике :D
Математика это абстракция.
И конечный результат задается постановкой задачи.
Поэтому дайте мне задачу и я на основании её постановки спокойно дам вам ответ ) Мб ответ это вообще количество политиков :D
Разница будет с точки зрения физики, т.к. это естественная наука.
А математика наука точная, ей пох какое там мероприятие, ей важно что 5010 цветков имеется по факту
ТС видимо хочет сказать , что это целые натуральные числа, и чтобы потом детям было проще понимать рациональные, их учат понимать разницу между первым и вторым множителем. Так же как разницу между делимым и делителем.
А все остальные действия, такие как перемена мест это математияеское следствие.
Эмм... А какая разница между первым и вторым множителем, расскажите пожалуйста.
И как "это" поможет понимать рациональные?
Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число.
Им потом проще думаю понимать дроби.
Плюс это ведь логика. Математика это рафинированная логика. Надо не бездумно уметь считать, а понимать, что делаешь и зачем.
эммм... Как бы нет. Множители равнозначны.
Собственно поэтому их и можно менять местами - потому что прибавляя первое число, столько раз сколько указывает второе равнозначно тому же, что прибавлять второе число столько раз сколько первое.
Эмм... Как это нет - есть. Оно включает в себя сложение, но при этом является его сокращенной формой. Точно так же как логарифм так же включает в себя и сложение и деление и умножение.
Определение умножения не использует "равноправность" множителей. Это свойство операции.
Умножение - не сокращенная форма сложения. Можно сказать, что это сокращенная форма сложения одинаковых чисел, но не сложения вообще. Но это не совсем верно с общематематической точки зрения. Например, умножение векторов не является формой никакого сложения. "Сокращенная форма" - это определение именно умножения чисел. Но оно имеет собственные свойства.
Кстати, умножение, например, кватернионов некоммутативно.
Логарифм как включает в себя все перечисленное? Даже интересно.
Мде.
Извините, у меня от глубины вашей необразованности даже facepalm не поднимается :)
Смешивать алгебраическое умножение и умножение векторов. Давайте еще запихаем сюда умножение матриц :)
Если вы не осознаете того, что термин "умножение" и термин "умножение векторов" (кстати какое вы подразумевали, там три типа умножения :) ) подразумевает совершенно разные вещи - то, извините, вы тупы как пробка. Вы достаточно умны для того, чтобы знать о нескольких терминах, но не осознаете в чем разница.
Наверное для вас объем, пространство, евклидово пространство и неэвклидово пространство это одна и та же вещь :D
Мде... Еще и не знаете что такое логарифм...
Ладно, для вас специально:
Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени с основанием a, равной b. То есть, попросту говоря, логарифм — это степень, в которую нужно возвести a для получения b. Однако у логарифма есть условия или ограничения, что основание а больше нуля и не равно единице, а также показатель b больше нуля.
Вам пояснить, что для его расчет нужно делать некоторые (фу-фу-фу, которых по вашему мнению в нём не используются) операции?
Переход на личности, как обычно, говорит о чувстве собственной неправоты. Пожалуй, не буду с Вами далее дискутировать. Можете дальше попытаться самостоятельно понять, в чем Вы неправы, говоря о включении деления в логарифм.
Школьник, наверное. У них спорить с учителями и учебниками в крови.
"Невежа" выдает с головой.
Мне уже кажется, что всё кончится тем, что вам напишут, что колдуны ученые придумали всякое и морочат детям голову.
Хочется спросить как они понимают, что такое конъюнкция. Люди считать научились, а логически мыслить нет.
Да, детей учат различать первый и второй множитель, это логично и правильно. Потом уже можно переставлять, когда они поймут, что такое умножение.
Нет, я знаю что это есть в программе и в решебнике.
Вот почитайте внимательнее вашу ссылку, особенно заострите внимание на слове "первый множитель" и "второй множитель".
Можете даже поиском найти на странице.
И там два постулата (хотя я бы назвал их идиотизмом):
1)
Первый множитель показывает, какое число прибавляют, второй множитель показывает – сколько раз прибавляют это число
Что неверно частично, т.к. верно и обратное утверждение.
2) Чтобы сказать ребенку, что при делении числа на первый множитель мы получим второй, а при делении числа на второй получим первый.
А теперь вишенка, которую должен понять ребенок - скажите честно, сможете ли вы мне сейчас сказать, что полностью поняли её суть:
Компоненты действия умножения: первый множитель, второй множитель. Результат умножения – произведение. Если произведение разделить на множитель, то можно получить другой множитель. Действие обратное умножению – деление.
И вуаля - у нас в конце главы исчезает первый множитель, второй множитель (если бы они остались, можно было бы аргументировать что они введены для того, чтобы дети не запутались), остаются "множитель и другой множитель".
А теперь вопрос на засыпку. Решите (ПРАВИЛЬНО!!!) задачу:
Имеется полных четыре ведра, каждое вмещает восемь стаканов. Сколько всего предметов в ведрах?
Вопрос - какой ответ правильный?
4 * 8 или 8 * 4?
Что неверно частично, т.к. верно и обратное утверждение
Понятно, у вас уже учебник врёт. И никуда там в конце главы множитель не исчезает. Другой множитель это второй. Вы ещё до столба докопайтесь. Бред уже какой-то.
Понимайте, мы даже не спорим. Это какой-то странный разговор. Вы отказываетесь признавать определение умножения и разделять множетели на первый и второй. О чем тогда говорить, пишите свой учебник.
В задаче про ведра нет никакого подвоха, он у вас в голове.
Это натуральные числа, с ними работать учат именно так. Вы просто путайте определение и свойства.
Ну так ответьте пожалуйста про задачу стаканы и ведра.
Там специально я сделал равнозначные (почти) предметы по значимости и использовал формулировку, которая не имеет однозначного толкования.
Однако вы утверждаете, что можете выделить первый множитель и второй - ну так какой ответ правильный?
Как правильно? Человек шел и упал три раза в грязь. 1*3 или 3*1?
Какой смысл первого выражения? И какой второго?
1 человек упал три раза в грязь или 3 человека упали один раз в грязь?
Помогу вам @Breton, а то у вас комментарии улетают :)
Вы только сегодня узнали, что есть первый и второй множитель, иначе бы не спрашивали меня чем они отличаются.
Ну и что вам ваша софистика даст, это же ахинея какая-то уже.
В математике без разницы равнозначны предметы или нет.
Если считаем стаканы, то 8*1*4
Я сократил, надеюсь вы поймёте.
Неверно (и вы невнимательны) :) В условии указаны предметы, а не стаканы.
Поэтому сначала мы вычисляет количество ведер, а потом уже количество стаканов в каждом из них, 4 * 1 * 8 надо было считать, при вашей невнимательном чтении задачи :)
Боже мой, всего-то изменилась формулировка задачи, а ваша логика уже не работает :D
А так же задача является нерешаемой. Нигде и никто в условии вам не сказал, что в ведрах стаканы. Ай-ай-ай, невнимательность, да? :P
Собственно именно так ваше сознание и работает - вы принимаете какое-то своё толкование задачи и решаете - так это хрень будет первым, эта малозначительная вторым. Но в математике так не работает. Математика стремится к тому, чтобы при равных условиях вы и я, несмотря на свои додумки дали одинаковый ответ :)
И именно поэтому нету ни первого ни второго - при различном понимании условий задачи они могут меняться местами произвольно. Что даёт неоднозначность. И именно по этой причине их можно менять местами :)
Ну о чем я и писал, это какой-то детство, типа летели семь сов. Это не математика, а софистика.
А на мою задачу как вы ответите?
Человек упал в грязь три раза.
Как это записать?
1*3 или 3*1?
Тут уже чистая логика, без вашей дешёвой софистики.
Аргументируйте.
Если взять вашу задачу с грязью - то оба ответа равнозначны :)
Почему?
Потому что тут вы опять берете данные у себя из головы - вы подразумеваете, что считаться должен факт падения привязанный к человеку.
Но достаточно поменять осознание задачи и можно считать количество человек, которые упали в грязь равное трем. Потому что после того, как он упал в грязь, мы уже не можем его идентифицировать как того-же человека. Мб там яма, куда раньше упало десять человек и один выбирается, когда падает 11-й?
Ну или по количеству фактов - количество людей, которые упали в лужу будет 3. Несмотря на то, что это один и тот же человек, фактов падения буквально 3.
Человек упал в лужу.
Человек упал в лужу.
Человек упал в лужу.
Посчитайте сколько зафиксированных людей, упавших в лужу?
То, что его нужно считать за одного - только у вас в голове. Это вы решили, что если он уже задействован в одном событии, то следующее событие считается для этого человека, а не как факт падения.
Буквально - это условие существует только у вас в голове и именно там же у вас софистика - вы просто не осознаете того, как ваше личное ИМХО влияет на восприятие.
Математика крайне требовательна к формулировкам и условиям. То, что вы придумали в уме и не написали - не имеет веса в задаче.
Математика по вашему лженаука получается?
Тогда поясню, 1 человек это натуральное целое число. Оно не меняется. Вот оно есть, всё.
Человек упал в грязь 3 раза.
Как правильно 1*3 или 3*1?
Без разницы, оба правильны.
Плюс у вас нет вопроса в постановке задачи.
Потому что ваше "первый множитель" или "второй" зависит от постановки задачи и формулировки вопроса.
Поясню, если до вас не доходит:
1 человек * 3 падения в грязь
3 падения в грязь * 1 человек
1 падение человека в грязь * 3 зафиксированных события
И так далее. Без разницы на каких местах они будут. Никакого влияния ни на расчеты, ни на конечный результат, ни на ход решения не будет.
Ок, тогда последний вопрос. А логически.
Человек упал в грязь 3 раза.
Как правильно записать это? Конъюнкция, я подсказываю.
Как правильно записать что? Результат?
3. Всего событий.
1+1+1. Сложение событий.
3-1-1-1. Вычитание событий.
1*3. Умножение человека на количество событий.
3*1. Умножение событий всего на количество участников.
И как ни странно, последние два выполняют ваши условия по первому и второму множителю, несмотря на то, что они (SIC!) меняются местами :)
Представьте, что Вам не 4 человка по 5 цветков принесли, а 5 человек по 4.
Представьте что вам не 4 человека по 5 цветков принесли, а по 5 цветков принесли 4 человека
4 человека по 5 цветков принесли, а по 5 цветков принесли 4 человека
Будет одинаковое выражение 5*4. Вот, если 5 цветков принесут по 4 человека - будет 4*5.
Умножать количество человека на количество цветков или количество цветков на количество человек - никакой разницы нет. Итоговый результат будет верный. И само выражение будет верным в обоих случаях.
Оба выражения ниже
<количество человек> * <количество цветов у одного человека>
<количество цветов у одного человека> * <количество человек>
в итоге получат количество цветов. В независимости от очередности в выражении. И если в задаче нужно найти количество цветов, то решение в обоих случаях верное.
но результат одинаковый.
Заданием для ребенка было найти конечный результат. Задание выполнено.
Возьмем в качестве примера то что написали вы про цветы - вы же не будете говорить, что если в вашем примере умножить 4*5 - то получим 20 цветов, а если 5*4 - то двадцать человек принесших цветы. Вы и в том, и в том варианте получаете итоговое количество цветов.
Учитель тут - неудовлетворённая жизнью баба (мужик, хз).
Как тут уже говорили - если цель урока была в том чтобы понять что такое множитель, а что такое множимое - да, возможно, такая придирка и имела бы смысл.
Но у нас конкретное задание - посчитать итоговое число. Без всяких упоминаний множителей и множимых.
Значит учитель идет нахер - цель только в получении результата
Нет, задание - решить задачу, значит, надо показать процесс решения. Ответы, обычно, в конце задачника есть.
Вы и в том, и в том варианте получаете итоговое количество цветов.
Так и условия изменились.
не изменились, тебе уже объяснили про словесное выражение "количество цветов с человека" помноженное на "количество человек".
ты меняешь исключительно цифры местами, оставляя их словесное выражение там же где оно было, а адекватные люди если переставляют цифры, переставляют и словесное выражение
не изменились
тебе блин уже писали:
"четыре человека принесли по пять цветов" и "по пять цветов принесли четыре человека"
ты прекращай мыслить только в рамках того что тебе надиктовали профессора математики учившиеся по учебникам 60 лет назад. Применяй и свои мозги иногда.
эта херня необходима только в течение аж одного урока, где объясняют, что такое множитель, а что такое множимое, дальше ей принебрегают, т.к. итоговый ответ не меняется, по, вотэтоповорот, правилам этой самой математики.
математика в чистом виде нужна только математикам. А 99.(9)% людей она нужна в "потребительских" целях. И по хорошему школа должна учить именно этому, чтоб облегчить жизнь людей, а не усложнить, просто давать понять, что есть что-то еще в изучаемой области и если заинтересуешься - велком.
Математика требует правильный ответ.
И математика нам говорит:
От перемены мест множителей произведение не меняется.
Без разницы, вычислите вы ответ сложением, умножением, делением, прогнозированием или дискретной математикой в троичной системе счисления.
Чтобы было понятнее для вас - то, о чем вы говорите это требование к выполнению заданию, четко ограниченное одним (1) способом решения. И тогда оно должно быть прописано в задаче :)
И именно только тогда вы будете правы. Во всех остальных случаях - нет. Без разницы какой путь, если результат верен :D
PS по поводу
Нет, задание - решить задачу, значит, надо показать процесс решения. Ответы, обычно, в конце задачника есть.Насрать на процесс решения :) Требуется совпадение с ответом.
И математика нам говорит: От перемены мест множителей произведение не меняется.
Не совсем. С дидактической точки зрения, в школьной программе математика действительно говорит именно это. Но не сразу. Сперва дети проходят, что такое умножение натуральных чисел (хотя слова "натуральное число" они пока не знают), а затем доказывают (не аксиоматически, конечно, а используя здравый смысл, переосмыслив умножения как пересчет элементов в табличке) переместительный закон.
Но это дидактика, а с точки зрения дальнейшей математики умножение вообще не обязательно коммутативно. В старших классах дети столкнутся в векторным произведением, которое антикоммутативно. На первом курсе у них будет произведение матриц, которое совсем некоммутативно и может даже быть определено для A*B, но не определено для B*A.
Причем обратите внимание, что, хотя это обычно и не делается, данное во втором классе определение, несимметричное по сомножителям, позволяет элементарно и строго умножать дробные и отрицательные числа на натуральные, но не позволяет умножать натуральные на ненатуральные.
Я бы на месте учителей не зацикливался на порядке сомножителей, но если уж учитель зациклился, на месте родителей не стал бы возмущаться.
Ну, сравнивать произведение матриц и простое произведение на мой взгляд нелогично и невозможно. Название схоже, результат и ход действий разный.
Проблема тут в том, что ребенку почти сразу (через полгода) нужно переучиваться с "первый множитель, второй множитель" на "пофиг какой множитель". В результате мы получаем правило ради правила, которое актуально короткий период времени и не позволяет ребенку получать и укладывать знания постепенно, потому что "это" знание противоречит новому.
И нет, там нет далее такой задачи как помочь ребенку, умножать на дробные или иные ограничения - этого нет. У меня двое, сам этот идиотизм проходил. Это буквально правило ради правила, которое на пустом месте вводит в заблуждение.
PS я не против обозначения "первый второй" для упрощения понимания, но оно дело обозначение, а другое - четкий порядок который определяется по тому, что написано в решебнике у учителя и за который дети получают минусы :)
PPS стоит понимать, что в ряде случаев в специальных заданиях с специально придуманным условием можно выделить первый и второй. Но когда начинаешь читать задания из учебника, там волосы дыбом встают, настолько кривые и нелепые формулировки.
В реальной жизни требует ответ. В учебе - решение.
Если бы ученица написала 4*5 = 5*4 = 20, то это было бы именно применение коммутативности и было бы правильно.
Нет, и так и так верно.
Вы не видите ошибки в своей логике прям совсем?
Вы не понимаете равнозначности подсчета людей на цветы и количество цветов на людей?
Вы не осознаете, что и в том и в другом случае результат у вас будет в цветах, так как такая постановка задачи и это не зависит от того, кого, что или в каком порядке вы умножаете? :P
Я вам по секрету скажу в 5*4 и 4*5 нет цветов. Нет людей. Нет свиней. Нет рядов. Нет яблонь. Нет политиков. Потому что математика это абстракция. И "цветы", "люди", "яблони", "свиньи", "политики" тут нужно только и исключительно вам для облегчения понимания. Их нет в математике, они нужны только для вашего (и детского) разума, чтобы постепенно научить их абстрагироваться от сущностей и видеть значение, а не сущность :D
В выражении 5*4 действительно ничего нет. Но в исходной задаче есть. Если бы она решала пример, а не задачу, никто бы не придирался.
И там нет. Математика это абстракция...
Задача нужна только для получения вводных данных и даёт формулировку ответа.
А когда вы из неё составляете уравнение - там уже нет ни яблок, ни коз, ни блох :)
Исходная задача - это еще не математика. Математика - инструмент, примененный к ее решению. Можно было бы регить ее иначе, без применения математики. Например, высадив яблони и подсчитав. Или нарисовав на листке.
Вы начинаете понимать.
Вы начинаете понимать, какую ересь несете, привнося в математику яблоки, людей, цветы.
Когда уравнение составлено - это уже математика. Ей без разницы на ваши определения.
Она имеет уравнение, уравнение имеет решение и ответ.
А потом вы берете этот ответ и можете уже его превращать в яблоки, корнишоны и прочие сущности.
И нет, вы бы никак не решили это без математики :D Математика это абстракция. Когда вы начинаете использовать числа и операции с ними - поздравляю, вы ступили на территорию математики можете слать лесом свои яблоки :D
Когда уравнение составлено - это уже математика. Ей без разницы на ваши определения.
Именно. Но до того, как оно составлено, это важно. Замечание именно к тому, как составлено, а не как решено.
И нет, вы бы никак не решили это без математики
Я привел 2 решения без математики.
Нет. И в первом и во втором вы применили математику.
Поясню для вас - нарисовав их на листке, вы получите картинку. Чтобы получить ответ вам нужно будет рисунки по-счи-тать. Математика!!! Вжух вжух!
Высадив яблоки и под-счи-тав. Математика!!!
Смиритесь - весь счёт это математика. Это буквально неотделимая часть от чисел :)
Сосчитать - это еще не математика. Математика - это операции с числами. Математика (точнее, арифметика) изучает понятие числа и свойства чисел, а не сами числа.
Сосчитать - это 1 + 1.
Арифметическое действие.
Операция с числами :)
Даже больше - операция со слагаемыми :D
Математика изучает числа. До сих пор. Всякие натуральные, рациональные и прочая ) Их взаимозависимости, возможности и прочая :D
И даже умудряются получать новые результаты :P
PS не надо закапывать себя еще глубже. Просто так, подумайте - как можно отделить числа от математики :D
Сосчитать - это 1,2,3,4,5,...
1+1 - это вычислить.
Всякие натуральные, рациональные и прочая )
Это, как раз, свойства чисел. Не сами числа.
Ааааа, именно так оказывается :D
Оказывается, если у вас 1 предмет и 1 предмет, вы просто "берете следующее число" :D
ну да, спорить смысла нет, однозначно числа появились раньше, чем необходимость считать. Какие сомнения :D
Оказывается, если у вас 1 предмет и 1 предмет, вы просто "берете следующее число" :D
Именно так. Более того, процедура взятия следующего числа лежит в основе аксиоматики натуральных чисел.
Это базовая операция (ее называют функцией следования). Она должна быть, и если она есть и удовлетворяет следующим требованиям: у любого числа есть следующее, из совпадения следующих за двумя числами вытекает совпадение самих этих чисел, нуль (как вариант, единица) ни за чем не следует, и работает индукция - то перед нами по определению натуральные числа.
Ваш вопрос "что определяет, какое число следование" ставит всё с ног на голову. Аксиоматический подход в математике работает наоборот. Это вы придумываете, каков "физический смысл" операции, и если выбранная вами операция удовлетворяет каким-то условиям, то можете сразу пользоваться выводами, доказанными для подобных операций.
Ого, нуль.
Вы в курсе что нуля без математики не существует, да?
И что "не следует ни за чем" не существует, т.к. это алогично :D
Первое число первое потому, что оно первое по счету :D
Второе - потому что второе :D
Вы не можете создать или использовать числа без математики, т.к. это буквально одно из основных понятий математики :D
Да, вы можете создать последовательность без чисел.
7-2-1-0. Это возможно. Вместо чисел можем взять палочки, буквы или что-либо.
Однако! Однако с помощью этой последовательности вы не можете передать кому-либо само знание о количестве :D Потому что для передачи другому - нужно чтобы и у него и у вас была одинаковая последовательность и одинаковое соотношение палочки/буквы/числа/изображение с количеством :D
И да - функция следования это во 1 понятие математики... Во 2 функция понятие математики. И в 3 она оперирует числами или понятиями, их заменяющими :)
Простой пример - вот вам последовательность, угадайте какое число (количество) в конце?
а-й-я-л-ч-н-и
Какое число скрывается под И?
PS число я загадал заранее, и оно подчиняется правилам этой последовательности :)
Простите, я сперва подумал, что разговариваю с подкованным технарем, просто не сталкивавшегося с аксиоматикой натуральных чисел.
Вааау. Нет :D
Числа де факто вообще были придуманы в разы позднее, чем сложение и счёт, что являются основоположниками математики :D
Да-да, увы, но сложить камень и камень и получить много - это математика. Грубая, неточная, но она, родимая :D
"Нас - орда! А нас - РАТЬ!" - и это тоже математика ;)
Угу. С каменного века - видели там наскальные рисунки?
Видели там несколько фигур в одном рисунке?
Поздравляю, это нарисовал человек владеющий счетом. Он смог посчитать объекты и их последовательно изобразить.
Математика началась буквально с описания реального мира :D
О дааа :)
Природа кстати счетом владеет лучше, чем вы. Ибо природа - это физика, а физика настолько суровая сука, что изнасилует вас математикой так, что вы потом всю жизнь будете пускать слюни и говорить всем что это магия :)
Физика - это описание природы. Так же, как биология, химия и прочие науки. В природе физики нет.
ADME
2.2K постов3K подписчиков