Нутация гироскопа
Нутация - это кивание, которое волчок совершает вдобавок к прецессии: угол наклона θ не стоит на месте, пока ось обходит вертикаль, а опускается и поднимается. Мой модуль гироскопа решает тяжёлый симметричный волчок честно - RK4 по (θ, θ̇), с двумя сохраняющимися импульсами p_φ и p_ψ, зафиксированными при запуске, - поэтому кивание не анимация, добавленная для вида: оно вытекает из тех же уравнений, что дают прецессию.
Увидите вы его или нет, зависит целиком от того, как волчок отпущен, и модуль делает это выбором между пресетами. Отпущенный ровно с нужной скоростью прецессии - медленным корнем уравнения I₁cos θ·φ̇² − I₃ω₃·φ̇ + Mgl = 0 - он прецессирует при постоянном наклоне, и кивания нет вовсе: и пресет по умолчанию, и быстрый держат θ неизменным до последнего знака, который несёт наш интегратор. Отпущенный из покоя, при φ̇ = 0, он обязан сначала немного упасть, прежде чем включится гироскопическая реакция, и проскакивает: наклон тогда ходит от 45.84° до 48.51°, амплитуда нутации 2.68°, период 0.512 с, а ось при этом прецессирует со скоростью 22.8°/с.
Этот период не произволен. Для быстрого волчка частота нутации стремится к I₃ω₃/I₁, и 2πI₁/(I₃ω₃) даёт 0.491 с против измеренных 0.512 с - небольшая разница от конечного наклона, а не ошибка. Раскрутите волчок сильнее, и кивание станет одновременно быстрее и мельче: именно поэтому хорошо запущенный волчок кажется прецессирующим плавно - нутация никуда не делась, она слишком быстрая и слишком мелкая, чтобы её заметить.