Немного о гиперболах⁠⁠

Добрый день. Не очень силен в математике, но интересует такой вопрос:

Как определить гиперболу, вписанную в определенный угол, например так:

или вот так:

интересует для произвольного угла, и вообще существует ли решение?

от чего будет в данном случае зависеть формула кривой, если известен угол наклона (диапазон 0-90 градусов к примеру).

Вопрос сугубо практический, делаю игру, и не пойму, как строить алгоритм в данном случае.