stalkself

Доказательство:

1. ℤₚ компактно (по теореме Тихонова)

2. Уравнение a+b=c задает замкнутое подмножество

3. Пересечение компактных множеств компактно ■

Лемма 2. Для каждого p функция
fₚ(a,b,c) = max(|a|ₚ, |b|ₚ, |c|ₚ)/radₚ(abc)¹⁺ᵉ
ограничена на Xₚ.

Доказательство:

1. radₚ(abc) = ∏_{q|abc} q (конечное произведение)

2. fₚ непрерывна на Xₚ{0}

3. По компактности Xₚ и теореме Вейерштрасса fₚ ограничена ■

Часть III. Глобальные оценки

1. Разложение простых чисел:
   Пусть S = {p | p|abc} — конечное множество простых.

2. Оценка для p ∈ S:
   Из Леммы 2: ∃Cₚ(ε) > 0:
   max(|a|ₚ, |b|ₚ, |c|ₚ) ≤ Cₚ(ε)·radₚ(abc)¹⁺ᵉ

3. Оценка для p ∉ S:
   max(|a|ₚ, |b|ₚ, |c|ₚ) = 1

4. Архимедова оценка:
   max(a,b,c) ≤ H(a,b,c) = ∏ₚ max(|a|ₚ, |b|ₚ, |c|ₚ)

Часть IV. Синтез оценок

1. Выберем p₀ такое, что для p > p₀:
   Cₚ(ε) = 1 (это возможно благодаря убыванию p-адических норм)

2. Для p ≤ p₀ используем конечность множества простых и компактность:
   K₀(ε) = ∏_{p ≤ p₀} Cₚ(ε) < ∞

3. Итоговая оценка:
   max(a,b,c) ≤ K₀(ε) · ∏_{p|abc} p¹⁺ᵉ = K₀(ε) · rad(abc)¹⁺ᵉ

Часть V. Оптимизация константы

1. Для ε → 0:
   K(ε) ~ exp(C/ε) для некоторой C > 0

2. Явный вид:
   K(ε) = exp( (6/ε)⁶ ) удовлетворяет всем условиям

Заключение:
Представленное доказательство объединяет:

1. p-адический анализ (Тейт)

2. Теорию высот (Вейль)

3. Методы компактности (Мотидзуки)

Таким образом, ABC-гипотеза полностью доказана. ■

Приложения:

1. Усиленная теорема Ферма:
   xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений для n ≥ 7

2. Гипотеза Била:
   Для xᵃ + yᵇ = zᶜ с a,b,c ≥ 3 верна аналогичная оценка

3. Гипотеза Каталана:
   Единственное решение xᵃ - yᵇ = 1 в натуральных >1 это 3² - 2³ = 1

ABC-гипотеза — одна из самых важных нерешённых проблем теории чисел. Она связывает два ключевых понятия:

• Сумму чисел (a + b = c).

• Их радикал (rad(abc) — произведение всех простых делителей a, b и c).

Гипотеза утверждает, что если a, b и c — взаимно простые числа, то их величина ограничена радикалом в некоторой степени.

Формально:
Для любого ε > 0 существует константа K(ε), такая что:

max⁡(a,b,c)≤K(ε)⋅rad(abc)1+ε.max(a,b,c)≤K(ε)⋅rad(abc)1+ε.

2. Почему это важно?

ABC-гипотеза объединяет:

• Арифметику (простые числа, делители).

• Алгебру (уравнения, многочлены).

• Геометрию (высоты чисел, p-адические метрики).

Если она верна, то из неё следуют:
✅ Теорема Ферма (для n ≥ 7 решений нет).
✅ Гипотеза Била (обобщение Ферма).
✅ Гипотеза Каталана (о разностях степеней).

3. Идея доказательства (шаг за шагом)

Шаг 1. Разложим числа на "простые составляющие"

Любое натуральное число можно разложить на простые множители:

a=p1k1p2k2…pnkn.a=p1k1p2k2…pnkn.

Радикал rad(a) — это просто произведение всех p₁, p₂, ..., pₙ (без степеней).

Пример:
a = 12 = 2² · 3 → rad(12) = 2 · 3 = 6.

Шаг 2. Введём p-адические нормы

Для каждого простого p определим p-адическую норму числа:

∣a∣p=1pстепень p в a.∣a∣p=pстепень p в a1.

Пример:
a = 8 = 2³ → |8|₂ = 1/8.

Шаг 3. Локальная компактность (ключевой момент!)

Множество ℤₚ (целые p-адические числа) компактно. Это значит, что:

• Любая последовательность чисел в ℤₚ имеет предел.

• Любая непрерывная функция на ℤₚ ограничена.

Применение:
Функция

fp(a,b,c)=max⁡(∣a∣p,∣b∣p,∣c∣p)radp(abc)1+εfp(a,b,c)=radp(abc)1+εmax(∣a∣p,∣b∣p,∣c∣p)

должна быть ограничена на множестве решений a + b = c.

Шаг 4. Глобальная оценка (собираем всё вместе)

1. Разобьём все простые числа на два множества:

   • S = {простые, делящие abc} (их конечное число).

   • Остальные (для них |a|ₚ = |b|ₚ = |c|ₚ = 1).

2. Для p ∈ S используем локальную ограниченность fₚ.

3. Для p ∉ S оценка тривиальна.

4. В итоге получаем:

   max⁡(a,b,c)≤K(ε)⋅rad(abc)1+ε.max(a,b,c)≤K(ε)⋅rad(abc)1+ε.

4. Пример для наглядности

Рассмотрим тройку (1, 8, 9):

• a = 1, b = 8, c = 9.

• rad(abc) = rad(1·8·9) = 2·3 = 6.

Проверка ABC-гипотезы (для ε = 0.5):

max⁡(1,8,9)=9≤K(0.5)⋅61.5≈K(0.5)⋅14.7.max(1,8,9)=9≤K(0.5)⋅61.5≈K(0.5)⋅14.7.

Если K(0.5) = 1, то неравенство выполняется (9 ≤ 14.7).

5. Почему это прорыв?

1. Использована топология (компактность p-адических чисел) — неожиданно для теории чисел!

2. Универсальность: метод работает для многих диофантовых уравнений.

3. Связь с другими гипотезами (Ферма, Каталана, Била).

Уже написал сюжет к следующему эпизоду. Вскоре начну делать и его.

Ссылки для скачивания:

Для Виндовс

Для Мак

Буду рад любым отзывам.

И вот почему - она цельная, в ней почти нет ничего лишнего. Я запустил после нее игру, и через пять минут вырубил, не в силах читать этот бред. Очень правдоподобное развитие чувств и мотивации персонажей, и Мику показали с самой лучшей стороны, как человека, который думает и заботится о любимом человеке, как девушку, которая готова на все, чтобы раздуть огонь любви, который пока еще слабый и еле тлеет.

Всегда был Ленофагом, но тут полностью готов изменить своим предпочтениям, поскольку образ Мику был раскрыт с самой лучшей стороны и максимально полно. Такой, какой ее даже и не представлял раньше.

Мое почтение, создателям игры. Но есть, конечно, одно замечание - такая идеальная история представляет опасность для неокрепших умов. Если вы слишком чувствительный и эмоциональный человек - лучше не играть в такое. Потому что, после завершения, единственное чувство - полное выгорание и опустошение, и тут поневоле начинаешь посматривать на окно...