Головоломка: «Запертые двери»⁠⁠

Вы оказались в комнате с тремя дверями. За одной из дверей находится выход, за второй — ловушка, а за третьей — сокровище. На дверях есть надписи:

1. На первой двери написано: "За этой дверью — сокровище".

2. На второй двери написано: "Эта дверь ведёт в ловушку".

3. На третьей двери написано: "Первая дверь врёт".

Какая из надписей правдива и почему?

Подсказка:

Помните, только одно утверждение верное, остальные — ложные.