Астрофизика Часть 2⁠⁠

Всем привет! Долгое продолжение согласен, но раньше не мог. Сегодня мы как и всегда, будем саморазвиваться. наша тема-вопрос на сегодня - как квантовая механика работает в масштабах гигантских умерших звезд.

Вы задумывались, почему мы с вами не проваливаемся сквозь пол? Или почему стул под вами держит ваш вес(не массу!!!), а не сжимается в точку под действием гравитации?

В школе нам говорили: «Ну, это потому что атомы имеют электромагнитное отталкивание». НО! На самом деле ткань нашей реальности удерживает от схлопывания один из самых фундаментальных и красивых законов квантового мира - Принцип запрета Паули. Разберемся в этом

ГЛАВА 1. ПРИНЦИП ЭЛЕКТРИЧКИ, ИЛИ КВАНТОВЫЙ КИНOTEАТР

Представьте себе обычную вечернюю электричку или кинотеатр. В ней есть строгие правила: на одном сиденье может сидеть только один человек. Если место занято, вы не можете сесть туда же вторым слоем или на него - вам придется искать другое свободное кресло.

В микромире всё устроено точно так же. Все частицы во Вселенной делятся на два больших клана:

1. Бозоны - "в тесноте да не в обиде" (например, фотоны света). Им плевать на личные границы, они могут набиваться в одно и то же квантовое состояние миллиардами.

2. Фермионы - "социофобы". К ним относятся электроны, протоны и нейтроны. Из них соткана вся наша материя.

Вольфганг Паули в 1925 году сформулировал закон:

Два тождественных фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии.

Каждая частица имеет свой паспорт из четырех квантовых чисел (координаты, энергия, момент импульса и спин(направление вращения)). Если у двух электронов первые три числа совпали, их спины обязаны быть противоположными. Если и спин совпал - всё, место занято, поезд ушел, называйте как хотите, но третий электрон в эту квантовую ячейку физически не влезет. Его вытолкнет на более высокий энергетический уровень.

А теперь представьте, что происходит, когда огромная, массивная звезда весом в несколько Солнц сжигает всё свое топливо...

ГЛАВА 2. АНТИСИММЕТРИЯ МАТРИЦ, ИЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БАРИКАДНЫЙ ЩИТ

Обывателю кажется, что выталкивание электронов - это какая-то физическая сила, вроде магнита. Но прикол в том, что никакой силы отталкивания в привычном понимании тут нет. Это чистая геометрия пространства-времени и свойства матриц.

В квантовой механике состояние нескольких частиц описывается общей волновой функцией Ψ(Psi). Когда мы имеем дело с фермионами (электронами или нейтронами), их волновая функция должна быть антисимметричной.

Что это значит на языке линала?
Если мы меняем местами две одинаковые частицы (переставляем их координаты в пространстве), знак волновой функции обязан поменяться на противоположный:

Ψ(1,2)= —Ψ(2,1)

Чтобы красиво записать такое состояние для огромного количества частиц, физик Джон Слейтер придумал гениальную штуку - детерминант Слейтера (определитель матрицы состояний).

Представьте матрицу, где строки - это сами частицы, а столбцы - это квантовые состояния (векторы нашего Гильбертова базиса), в которых эти частицы могут находиться. Чтобы найти общую волновую функцию системы, нам нужно посчитать определитель (детерминант) этой матрицы.

А теперь включаем базовое правило линейной алгебры: если в матрице есть две одинаковые строки или два одинаковых столбца, её определитель равен НУЛЮ.

Следствие для физики взрывает мозг: если два электрона попытаются занять абсолютно одинаковое квантовое состояние (вектор базиса), строки матрицы станут идентичными. Определитель Ψ мгновенно схлопнется в ноль. А нулевая волновая функция означает, что вероятность существования такой системы во Вселенной равна ровно 0%. Вселенная буквально блокирует это математическим запретом.

Когда гравитация пытается сжать умирающую звезду, она насильно сближает электроны. Но электроны кричат: "Матрица не может быть нулевой!" - можно сказать, посылают гравитацию куда подальше бы и начинают сопротивляться сжатию.

Возникает колоссальное давление вырожденного электронного газа. Это не химическая реакция и не термоядерный взрыв. Это физическое давление, порожденное тем, что квантовым векторам базиса просто некуда деваться в пространстве.

ГЛАВА 3. ФИНАЛЬНАЯ БИТВА: ГРАВИТАЦИЯ ПРОТИВ ЛИНАЛА

Пока звезда жива, её от гравитационного схлопывания удерживает термоядерный взрыв внутри - горит водород, выделяется тепло, звезда расширяется. Но когда топливо кончается, звезда остывает и начинает стремительно падать сама на себя.

И вот тут гравитация натыкается на барьер нашего детерминанта Слейтера. Электроны вырождаются, занимают все свободные нижние кресла в электричке(векторы базиса) и намертво встают в распор. Звезда превращается в Белый карлик - объект размером с Землю, но массой с Солнце. Чайная ложка вещества такого карлика весит как грузовик.

Но у гравитации есть козырь. Если умирающая звезда была изначально очень массивной, её гравитационное поле становится слишком сильным.

В 1930 году 19-летний индийский астрофизик Субраманьян Чандрасекар прямо на корабле по пути в Англию посчитал сумасшедшую вещь. Он соединил теорию относительности Эйнштейна и базис Паули.

Чандрасекар доказал: если масса остывшей звезды превышает 1,44 массы Солнца (этот рубеж назвали Пределом Чандрасекара), то скорость вырожденных электронов, пытающихся убежать на верхние уровни, приближается к скорости света. Физика упирается в релятивистский предел.

Гравитация побеждает линал электронов. Она буквально ломает электронный базис Паули и вдавливает электроны внутрь протонов. Происходит колоссальная вспышка Сверхновой, электроны и протоны сливаются, превращаясь в нейтроны.

ГЛАВА 4. ВТОРОЙ ЭШЕЛОН ОБОРОНЫ

Звезда схлопывается еще сильнее, уменьшаясь с размеров Земли до размеров... небольшого города(всего 10–20 километров в поперечнике). Но она не исчезает!

Почему? Потому что нейтроны - это тоже фермионы. У них есть свой детерминант Слейтера, свой базис Паули и своя электричка. Включается второй эшелон квантовой обороны: давление вырожденного нейтронного газа.

Мы получаем Нейтронную звезду. Плотность там такая, что та самая чайная ложка вещества будет весить уже как гора Эверест.

Но если звезда была совсем гигантской (тяжелее 3 масс Солнца - предел Оппенгеймера-Волкова), то гравитация ломает и нейтронный базис Паули. В этот момент во Вселенной больше не остается никаких квантовых законов, способных сопротивляться сжатию. Базис Паули уничтожен, определитель окончательно летит в бездну, и пространство-время рвется, образуя Чёрную дыру.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наш мир устроен удивительно. Каждый раз, когда вы садитесь на стул и не проваливаетесь сквозь него в центр Земли, знайте: вас держит не электромагнетизм и не жесткость атомов. Вас держит квантовое правило линейной алгебры - запрет матрицы состояний иметь одинаковые строки. А если проще - электроны не любят гравитацию и посылают ее при первой же возможности

Вселенная соткана из геометрии и математических базисов. И даже когда огромные звезды умирают, они до последнего цепляются за эти абстрактные правила вырождения, устраивая титанические битвы против гравитации на просторах космоса.

Пост написан от руки. Мной. Надеюсь, он вам понравился. Пишите в комментарии ваши вопросы, с радостью отвечу. Всем удачи!