Все логично⁠⁠

Играл тут в игру "правда или ложь" и попался мне вопрос.

В следующем предложении "любить" - это сказуемое: Я люблю Нью-Йорк.

Мой ответ: правда

НЕПРАВИЛЬНО

В следующем предложении "я" - это подлежащее: Я люблю Нью-Йорк.

Вроде все логично, но что то меня смущает.