Сколько арбузов вы видите?

«Вас уменьшили до размеров 5-центовой монеты и бросили в блендер. Ваш вес уменьшился так, что плотность вашего тела осталась прежней. Лезвия начнут вращаться через 60 секунд. Ваши действия?»
Начнём с классификации наиболее популярных ответов, затем расскажем про тот, который считается лучшим среди интервьюверов в Google.
Многие соискатели выдают один забавный ответ: «Так как блендер очень скоро включат, можно предположить, что в него положат какие-то продукты, и поэтому мне, может быть, лучше подставить свою шею под лезвие, чем задохнуться из-за паров той жижи, которая скоро появится в блендере».Если же говорить о часто встречающихся серьезных ответах, то лидерами являются такие.
Первый. Лечь как можно плотнее к днищу, чтобы лезвия крутились надо мной.
Второй. Встать с той стороны блендера, где крепятся лезвия. Возможно, между стенкой и устройством крепления есть зазор шириной в 5-центовую монету.
Третий. Залезть по лезвию на ось вращения и найти такое место, где при вращении лезвий можно сохранять равновесие. Схватиться покрепче. Итоговая центростремительная сила в этом случае будет близка к нулю, что и позволит удержаться.
Первые три варианта дают некоторый шанс на выживание, но что если лезвия будут крутиться долго? Или конструкция такова, что вас всё таки заденет остриём? И вообще, если вдуматься, кто и зачем вас бросил в блендер? Если это какие-то враждебные существа, которые собираются приготовить соус из человека, то ваши долгосрочные шансы на выживание будут очень небольшими при любом варианте.
Вот стандартные ответы интервьюверов на уточняющие вопросы: «По поводу враждебных существ не беспокойтесь». «Никакой жидкости добавлено не будет». «Крышки у блендера нет». «Исходите из того, что лезвия будут вращаться до тех пор, пока вы не погибните».
Четвертый подход отличается — нужно выбраться во вне. Интервьювер поинтересуется, как вы будете это делать. Одним из самых ярких ответов был такой: при очень малом весе вы сможете взобраться по стенке примерно так же, как это делают мухи.
Пятый, не самый оптимистичный, вариант — воспользоваться телефоном и позвонить или отправить sms с просьбой о помощи. Тут всё зависит от того, уменьшился ли так же ваш телефон, сможет ли он работать с базовой станцией (которая осталась прежней) и какова будет скорость реакции службы спасения (и будет ли вообще?).
Шестой вариант: разорвать одежду на полосы, чтобы сделать из них верёрвку и воспользоваться её, чтобы выбраться. Но реально ли это сделать за одну минуту? Как крепить верёвку сверху? И даже если это удастся, как потом спуститься вниз?
Есть и седьмой: использовать одежду и собственные усилия, чтобы как-то заблокировать (или даже сломать) лезвия или работу мотора. Но и здесь могут возникнуть проблемы.
Ни один из перечисленных ответов не принесёт вам в Google много баллов. Интервьюверы рассказывали, что лучший ответ, который они слышали был таким — выпрыгнуть из блендера.
Ух ты? В вопросе даётся важный ключ — слово «плотность». Эта подсказка наводит на мысль, что важны вес и объем тела (а на другие «нереалистичности» можно не обращать внимания) и что подходящий ответ должен строиться на простейших законах физики.
Короче: интервьювер хочет, чтобы вы сфокусировались на последствиях, связанных с изменением размера. Вы, вероятно, слышали, что муравей способен поднять вес, в 50 раз превышающий вес его тела. Это объясняется не тем, что его мускулы лучше, чем у человека, а тем, что муравей маленький. Вес любого живого существа пропорционален кубу его высоты. Сила мускулов и скелета, поддерживающего их, зависит от площади их поперечного сечения, которая пропорциональна квадрату высоты. Если вас уменьшить до 1/10 вашего роста, сила ваших мускулов уменьшится в сто раз, но ваш вес уменьшится еще больше — в тысячу раз. Про прочих равных условиях небольшие существа «сильнее».
В середине 1600-х годов Джованни Альфонсо Борелли, современник Галилео, предположил, что всё, что прыгает, поднимается примерно на одинаковую высоту. Подумайте хорошенько об этом. Если вы физически здоровы, то, вероятно, сможете подпрыгнуть сантиметров на 70. Эта высота не преграда и для других живых существ: лошади, кролика, лягушки, кузнечика или блохи. Разумеется, есть вариации, но общее правило именно такое: самые крутые баскетболисты NBA могут поднять свой центр тяжести примерно на такую же высоту, как и блоха.
Мускульная энергия в конечном счёте определяется химическими процессами: глюкозой и водородом, циркулирующем в крови, а также АТФ, имеющимся в клетках мускул. Количество любых хим. веществ пропорционально объему вашего тела т.е. если вы уменьшитесь до 1/n вашего размера, то мускульная энергия сократится в n³ раз.
К счастью, вес уменьшится так же. Поэтому при размере в монетку, высота вашего прыжка (если не учитывать сопротивление воздуха) никак не изменится. Высота блендера примерно 30 см. Если вы можете сейчас перепрыгнуть через препятствие такой высоты, то удрать из блендера для вас не будет проблемой.

Возможно, вы спросите, как же упав потом с такой высоты вы не поломаете себе кости? Поверхность, которую вы теперь занимаете, составит 1/n² по сравнению с вами обычным, а вес сократится еще больше, до 1/n³ прежнего. Соотношение площади поверхности к весу возрастёт в n раз, поэтому когда вы приземлитесь, никаких поврежений у вас не будет. Это объясняет, почему любое существо размером с мышь и менее может не беспокоиться и падать с любой высоты.

Информация взята из https://tproger.ru/problems/blender/

...поскольку, задавая их другим, очень легко нарваться на умника, который станет доказывать Вам, знающему Правильный Ответ, что решение у головоломки совершенно иное. И таки докажет.

Этот пост - о решении головоломок на поиск закономерностей в наборах чисел.

В предыдущем своём посте "Неправильные задачи" ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) я упомянул загадку, подсмотренную на сайте BBS-Russian ( http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) и сказал, что она некорректна потому, что имеет бесконечное количество решений, любое из которых можно, не нарушая её условий, назвать правильным.

Дальнейшие комменты показали, что решений действительно много. В частности, было обосновано, что в четвёртый треугольник можно вписать не только 3, как предлагают нам авторы задачи в ответе, но и 4, и 6, и даже 16.

Сейчас я сначала найду самое математически-простое решение, а затем с вашей помощью докажу, что в 4-й треугольник можно вписать вообще любое число, хоть стопицот, да не просто вписать, а ещё и обосновать это, как найденную некую закономерность.

Существует универсальный алгоритм, решающий любую задачу типа "Каким образом из трёх чисел получилось четвёртое?", или, в более общем случае, "Каким образом из N чисел получилось N+первое?", если в условии дано не более N комплектов по N чисел.

Назовём это самое "Каким образом?" некой функцией от N аргументов, в нашем случае от 3. И запишем эту функцию, например, в виде следующего ряда:

f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz

Вообще, ряд может быть и сложнее, с квадратами чисел, с их кубами, с логарифмами и прочим тяжёлым матаном, но в нашем конкретном случае даже и такого ряда многовато, что сразу видно из подстановки в этот ряд чисел из зашадки про треугольники:

24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8

105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6

56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6

Система из 3 уравнений с 7 неизвестными. Куда нам столько?! Одно дело, когда компьютер под рукой и есть навыки программирования хотя бы на джаваскрипте. Тогда можно тупо с шагом 1 (исходя из того, что если это загадка, то коэффициенты наверняка целочисленные и небольшие) перебрать, допустим, 10000000 комбинаций значений A,B,C,D,E,F,G от -4 до 5 каждое и таким образом найти все варианты, включая вариант авторов задачи: C=1, D=-1, остальные нули. А как быть, если компьютера под рукой нет?

Линейная алгебра учит нас, что система из 3 линейно-независимых уравнений даёт единственное решение для 3 переменных, а если переменных больше, то число решений бесконечно. Мы можем вписать любые числа на место A,B,C и D, лишь бы только после этого уравнения оставались линейно-независимыми, то есть, не получаемыми друг из друга тупым умножением на какие-то числа, а затем сложением друг с другом.

Итак, поскольку нас устраивает любое из бесконечного множества решений, то зануляем сгоряча введённые члены уравнений (A=B=C=D=0) и получаем упрощённую систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая должна иметь единственное решение:

6E + 2F + 2G = 8

7E + 5F + 3G = 6

7E + 4F + 2G = 6

Есть много способов аналитического решения систем линейных уравнений, самый элегантный, на мой взгляд, из них - матричный, но линейку учили не все, так что мы будем решать примитивным школьным способом.

Домножаем первое уравнение на коэффициент при E второго (он же и третьего), а второе и третье уравнения домножаем на коэффициент при первом E:

42E + 14F + 14G = 56

42E + 30F + 18G = 36

42E + 24F + 12G = 36

Вычитаем первое уравнение из двух оставшихся:

16F + 4G = -20

10F - 2G = -20

Домножаем теперь-второе уравнение на -2:

16F + 4G = -20

-20F + 4G = 40

Вычитаем из него теперь-первое:

-36F = 60

И получаем F = -60/36 = -5/3.

Теперь, определив F, можем решить любое из наших уравнений с двумя переменными:

16*(-5/3) + 4G = -20

-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.

Чоза нафиг? G=-F? А ну-ка, проверим подстановкой в другое наше двухпеременное уравнение:

16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 таки да.

Наконец, имея коэффициенты F и G, находим из любого трёхпеременного уравнения коэффициент E. Например, из самого-самого первого:

6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8

6E = 8, E=4/3.

Функция найдена! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Проверим её на втором и третьем треугольниках:

7*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, сошлось!

7*4/3 - 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, тоже сошлось!

И теперь нагло считаем по этой функции число, которое следует записать в четвёртый треугольник:

6*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Не целое? А нам какое дело! Формально задача решена, все свободны.

А Вас, уважаемый продвинутый Матано-Ботано, попрошу остаться.

Используя прочитанный Вами материал, найдите пожалуйста любое целочисленное решение задачи кроме авторского "xz-yz=3". Например, такое, при котором в четвёртый треугольник следует вписать круглый ноль. Ответ жду в комментах.

...Упс, я сказал "Ответ"?