Простая задачка⁠⁠1

Многим известна задачка про Поле Чудес и три шкатулки.
Вкратце:
Игроку выносят три шкатулки.
В одной лежит приз, две другие пустые.
Ведущий предлагает игроку выбрать шкатулку.
После выбора шкатулки игроком ведущий убирает одну пустую шкатулку (ведущий знает, где лежит приз) и говорит игроку, что можно выбрать другую шкатулку.

После этого шкатулки открывают, и игрок либо получает приз, либо остается ни с чем.
Вопрос задачки - увеличится ли вероятность выигрыша, если игрок выберет другую шкатулку?

На примере этой задачки очень удобно различать гуманитариев и логиков. Гуманитарий не понимает, что для увеличения вероятности надо менять свой выбор. Проверено множество раз.