Продолжение поста «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Ответ @FeS21 :

1+2+4+8=-1

Я не касался пи-адических чисел, но, кажется, что там всё именно так. Не спешите называть смешное смешным, возможно, кто-то уже построил из этого стройную теорию)

Если вы внимательно прочитаете то, что я написал, то догадаетесь, что я был в курсе. Я, конечно, польщен, что вы вообразили, будто эти равенства я придумал сам, но нет, я их проходил в своей ФМШ при изучении p-адических чисел.

Именно что "кто-то построил стройную теорию". Чтобы позволять себе фокусы вроде

10 * 0,(9) = 9,(9) = 9 + 0,(9) => 10x = 9 + x => x = 1,

тоже нужно построить стройную теорию. Которая была опущена в исходном "доказательстве".

Причем обычно в курсах матана сперва с большей или меньшей строгостью разбираются с тем, что нам тут "доказывали", и только гораздо позже вводится аппарат, позволяющий построить такую теорию.

Конечно, такие "доказательства" для школы вполне допустимы. Часто похожим образом в школе "доказывается" и существование числа пи.

Бывают и гораздо хуже примеры. Например, формула Эйлера в школьных курсах комплексных числах обычно даётся с дикими нарушениями простейшей логики, можно даже сказать с грубыми риторическими манипуляциями. Ребенку говорят: давай комплексное число z с модулем ρ и аргументом φ записывать в виде ρ * exp(iφ) - почему бы и нет? Ребенка ведь готовили к такому жульничеству, когда заявили без доказательства, что в формальной записи a + ib буковка i - это мнимая единица. Но тут у школьника хотя бы были шансы разобраться.

И вдруг ему говорят, что раз z = ρ * exp(iφ), то и z^n = ρ^n * exp(inφ) и всякое прочее, ведь со степенями принято обращаться именно так. Чистой воды жульничество. Почему эта формула верна, ученик если и поймет, то через два года в курсе ТФКП.

А большинство запомнят идиотский маразм типа "тождество Эйлера - самая красивая формула в математике". Эйлер бы очень удивился, что это тождество кто-то назвал его именем и считает важным.

(Собственно, первая дыра появилась еще когда нам в 7 классе строго, формально, с растолкованием мотивации показали, как возводить числа в натуральную, целую, рациональную степени, а потом вдруг стали - особенно при изучении логарифмов - использовать действительные степени, даже не упомянув, что можно и в каком смысле. Потом вот перешли к комплексной степени.)