Ответ Gashopper в «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Не совсем.

Тут вы правы:

Во времена Эйлера (гения математики и все такое, без шуток) не существовало некоторых современных правил в математике.

А тут - нет:

Доказывайте через ряды))

По принятому ныне подходу к матанализу, доказывать тут нечего.

0.999(9) = 1.000(0) по определению.

"Доказательство" Эйлера - всего лишь одна из иллюстраций того, что выбранное определение разумно и описывает привычные нам действительные числа.

С одной стороны, это "доказательство" избыточно, так как доказываемое утверждение следует из определения.

С другой стороны, оно нестрогое. Ведь пока не доказано, что с рядами можно так обращаться. Более того, есть куча известных примеров, где подобный подход ведет к странным результатам, например таким же образом можно найти 1+1+1+1+1+... (= 0), 1+2+4+8+... (= -1) и т.д.