Про энергию для межзвездных перелетов⁠⁠

В продолжение поста: О практической осуществимости полетов к звездам

Все, что было рассказано в предыдущем посте, неосуществимо по энергетическим причинам, по крайней мере в рамках наших современных знаний о природе, а теперь посмотрим по каким причинам.

В графике замедления времени есть очень интересный факт - замедление времени и γ - фактор Лоренца равны, а еще, γ - фактор Лоренца показывает сколько энергии в виде антиматерии+материя со стопроцентным КПД нужно затратить на разгон ракеты.

И отсюда следует, чтобы получить 70 кратное замедление времени нам надо затратить 35кг антиматерии+35 кг материи для разгона 1 кг ракеты до субсветовой скорости. Печаль.

Посмотрим, что можно предпринять на практике если у нас будет антиматерия. Возьмем скорость звездолета в половину скорости света, а именно 150 000 км в сек и посмотрим сколько нам надо энергии для разгона 1кг корабля:

Для вычисления кинетической энергии объекта, движущегося с релятивистской скоростью (близкой к скорости света), мы должны использовать формулу из специальной теории относительности:

E = (γ - 1)mc²

где E - кинетическая энергия, m - масса объекта в покое, c - скорость света, и γ (гамма-фактор) выражается как:

γ = 1/√(1 - v²/c²)

Здесь v - скорость объекта.

Подставим данные из условия задачи:

m = 1 кг

v = 150000 км/с = 1.5 × 10⁸ м/с

c ≈ 3 × 10⁸ м/с

Сначала вычислим γ:

γ = 1/√(1 - (1.5 × 10⁸)²/(3 × 10⁸)²) = 1/√(1 - 0.25) = 1/√0.75 ≈ 1.155

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию:

E = (1.155 - 1) × 1 кг × (3 × 10⁸ м/с)²

= 0.155 × 1 кг × 9 × 10¹⁶ м²/с²

= 1.395 × 10¹⁶ Дж

≈ 14000 тераджоулей

сколько надо антивещества и вещества для аннигиляции, чтобы выделилось 14000 ТДж

Давайте рассчитаем, сколько материи и антиматерии нужно аннигилировать, чтобы получить 14000 ТДж энергии.

По формуле Эйнштейна, энергия, выделяемая при аннигиляции, связана с массой аннигилирующих частиц соотношением:

E = mc²

где E - выделившаяся энергия, m - суммарная масса аннигилировавших частиц, c - скорость света.

При аннигиляции массы m материи и массы m антиматерии суммарная масса аннигилировавших частиц будет 2m. Подставляя это в формулу, получаем:

E = 2mc²

Нам нужно найти m, зная E. Выразим m из этого уравнения:

m = E / (2c²)

Подставим известные значения:

E = 14000 ТДж = 1.4 × 10^16 Дж

c ≈ 3 × 10^8 м/с

m = (1.4 × 10^16) / (2 × (3 × 10^8)²) ≈ 0.0778 кг ≈ 77.8 г

Таким образом, для получения 14000 ТДж энергии путем аннигиляции нужно аннигилировать около 77.8 граммов материи и столько же антиматерии, то есть в сумме около 155.6 граммов.

Вариант путешествия на ракете весом 1000 тонн с 156 тоннами антиматерии выглядит уже интереснее, но вопрос в том - где взять столько антиматерии и как научиться преобразовывать ее в энергию разгона со 100% КПД?

Предположим, что мы отбросили идею с ракетой, и хотим просто отправить 1кг зонд-исследователь в разведку к ближайшим звездам. Допустим, что у нас есть метод подпитки зонда по лазерному лучу с Земли. И посчитаем, сколько надо электроэнергии для подпитки аппарата (14000 ТДж):

Сначала переведем 14000 ТДж в гигаватт-часы (ГВт⋅ч), так как электростанции обычно измеряют свою выработку в этих единицах.

1 ТДж = 10^12 Дж

1 ГВт⋅ч = 3.6 × 10^12 Дж

Таким образом, 14000 ТДж = 14000 × 10^12 Дж = 14000 / 3.6 ГВт⋅ч ≈ 3889 ГВт⋅ч.

Теперь рассмотрим электростанцию с 4 гигаваттными блоками. Если все блоки работают на полную мощность, то общая мощность электростанции составляет:

4 блока × 1 ГВт/блок = 4 ГВт

Теперь мы можем вычислить время, необходимое для выработки 14000 ТДж или 3889 ГВт⋅ч энергии:

Время = Энергия / Мощность

= 3889 ГВт⋅ч / 4 ГВт

≈ 972 часа

≈ 40.5 дней

Итак, электростанции с 4 гигаваттными блоками, работающими на полную мощность, потребуется около 972 часов или 40.5 дней, чтобы выработать 14000 ТДж энергии. Да еще надо затратить столько же энергии на торможение аппарат в точке прибытия аппарата. А это у нас, на секундочку, ЛАЭС в Сосновом Бору. И работать ей на один 1кг зонд 40 дней на разгон и 40 дней на торможение.

И, в заключение, рассмотрим еще один вариант - ядерную или термоядерную ракету. А вот здесь есть такой факт: в расчете на единицу массы аннигиляция материи и антиматерии является самым энергоемким процессом, превосходя деление урана примерно в 2000 раз, а термоядерный синтез - примерно в 500 раз, значит на разгон 1 кг до половины скорости света нам потребуется уже не 155.6 граммов антиматерии, а 77кг термоядерного топлива или 310кг урана. С инженерной точки зрения я не вижу вариантов сделать такую ракету.

Остается ограничиться разгоном до 0.1 скорости света, а вот тогда кинетическая энергия 1 кг ракеты, движущейся со скоростью 30000 км/с (10% скорости света), составляет около 4.5 × 10¹⁴ Дж или 450 ТДж. Соответственно, для получения 450 ТДж энергии путем термоядерного синтеза по реакции D-T потребуется около 0.53 кг дейтерия и 0.80 кг трития, в сумме около 1.33 кг термоядерного топлива. А урана потребуется 5.32 кг на разгон и 5.32 кг на торможение.

Все расчеты проводились при допущении 100% КПД. Вот такая у нас печальная мечта о звездах!