Ответ на пост «Доказательство 0.999 = 1»⁠⁠9

Я помню, еще в школе мне рассказали доказательство того, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна его гипотенузе (не квадратов).

Возьмем обычный прямоугольный треугольник АВС, и докажем, что АВ+ВС=АС.

Начнем дорисовывать к гипотенузе промежуточные треугольники.

Как видно, сумма красных отрезков равна длине катета ВС, а сумма зеленых - катета АВ. Надеюсь, что доказывать этого не надо, и это очевидно =)

Далее продолжим увеличивать количество этих треугольников.

Сумма красных отрезков по-прежнему равна катету ВС, а сумма зеленых - катету АВ.

И продолжаем увеличивать их количество до бесконечности.

В итоге, в пределе этой бесконечности, площадь этих дополнительных треугольников станет равна нулю, а сама красно-зеленая ломанная линия станет гипотенузой АС.
Но при этом сумма красных отрезков по-прежнему будет равняться ВС, а зеленых - АС.
В итоге, в пределе, и выйдет, что АВ+ВС=АС...

Понятно, что это хрень полная, и все там не так просто, но на не особо искушенный взгляд школьника средних классов все выглядит стройно и правильно, как и в задаче про 0,999=1.
Можете потроллить своих детишек, что сильны в геометрии =)