49

Как быстро найти загаданное число

Я загадал случайное число от 1 до 10. Как быстро вы сможете отгадать его? Кому-то повезёт с первой попытки. Кто угодно уж точно отгадает с десятой. В среднем у людей будет получаться за 5 попыток. А как можно точно сделать это быстрее всего? Чтобы это было проще, после неправильного ответа я буду говорить вам, большее или меньшее число я загадал

Как быстро найти загаданное число Научпоп, Математика, Программирование, Алгоритм, Шахматы, Логарифм, График, Человек наук, Длиннопост

Правильный ответ — за 4 попытки. Не очень впечатляет: лишь на 1 меньше 50%. Но что если я скажу вам, что я отгадаю 1 число из 100 всего за 7 попыток? И одно из тысячи всего за 10

Знание о том, больше или меньше загаданное число нашей попытки очень сильно облегчает задачу. Например, мы можем предположить число 9. Вероятность попасть в любое число одинакова, поэтому девятка ничем не хуже других. Если она и была ответом, мы победили, а если нет, услышав «меньше» мы будем знать, что и 10 не является загаданным числом! Так можно пройти в 2 раза меньше чисел и мы уже улучшим средний результат

Но есть ещё более эффективный способ. Мы можем взять число из середины последовательности. Если не угадаем, у нас тогда останется ещё половина вариантов, это верно. Но мы избавимся и от целой другой половины! В случае 10 это не так важно, но если нам загадали число от 1 до 100, мы даже неправильным предположением убираем 50 вариантов!

С оставшейся половиной можно проделать то же самое. Давайте посмотрим, как это работает на примере. В начале я загадал число 8. Оно отгадывается всего за 2 шага — это неинтересно. Давайте разберём на примере от 1 до 100. На этот раз я сразу скажу ответ, чтобы вы следили за его поиском: это число 43

–Это число 50?
–Меньше
–Это число 25?
–Больше
–Это число 37?
–Больше
–Это число 43?
–Верно!

Мы управились всего за 4 шага! При случайном угадывании нам потребовалось бы 50. Попробуйте сами так «отгадать» любое число из 1000 — вам скорее всего понадобится даже меньше 10 шагов

4, 7, 10 — почему именно эти числа? Вы могли бы подумать, что я просто прибавляю 3, но это неверно: 1 из 10000 точно отгадывается уже за 14 шагов

В нашем алгоритме мы каждый раз делим оставшийся интервал на 2. Давайте попробуем решить обратную задачу: через сколько умножений на 2 мы достигнем определённой длины? 2*2*2 = 8 — это всё ещё не равно 10. Но умножив 2 на себя 4 раза — другими словами, возведя 2 в 4 степень, мы получим 16, что явно больше 10. Значит, можно гарантированно угадать число за 4 шага! Математическая операция, которая позволит это посчитать — обратная к возведению в степень: логарифм по основанию 2. Его функция возрастает очень медленно:

Как быстро найти загаданное число Научпоп, Математика, Программирование, Алгоритм, Шахматы, Логарифм, График, Человек наук, Длиннопост

Степень двойки растёт очень быстро. С этим связаны известные факты: например, почти невозможно сложить лист бумаги пополам больше 7 раз, что неудивительно — в нём будет уже 128 слоёв! Рвать листы бумаги пополам также с определённого момента становится очень сложно

Как быстро найти загаданное число Научпоп, Математика, Программирование, Алгоритм, Шахматы, Логарифм, График, Человек наук, Длиннопост

По легенде древнеиндийский математик создал шахматы и показал их правителю страны. Тому игра настолько понравилась, что он позволил изобретателю самому выбрать себе награду. Математик попросил одно зёрнышко пшеницы за первую клетку, 2 за вторую и так далее до конца доски. Правитель обиделся, что мудрец просит так мало, но повелел выплатить награду. Однако, оказалось, что сделать это невозможно. Количество зерна превышает урожай пшеницы за всю историю человечества, а его масса бы равнялась 1200 миллиардов тонн

Как быстро найти загаданное число Научпоп, Математика, Программирование, Алгоритм, Шахматы, Логарифм, График, Человек наук, Длиннопост

Если пронумеровать каждый атом на нашей планете и попросить найти один определённый, это можно сделать всего лишь за 167 раз! У числа атомов на нашей планете, к слову, 50 нулей

Такой алгоритм поиска широко используется в программировании — там, где количество шагов и время критически важно. Его также можно несколько улучшить. Наша последовательность расположена по возрастанию и в центре находится число 5 (если округлять середину вниз). Но если число загадывает человек, он с большей вероятностью загадает 7. Если расположить его в середине, часто мы будем попадать с первого раза! Также удобно расположив другие числа, можно ещё больше улучшить алгоритм

Как быстро найти загаданное число Научпоп, Математика, Программирование, Алгоритм, Шахматы, Логарифм, График, Человек наук, Длиннопост

Если интересны посты про образование и науку, заглядывайте ко мне в группу ВК и телеграм-канал

Дубликаты не найдены

+3

Красиво и понятно рассказано о достаточно тривиальных для айтишника вещах. С удовольствием прочёл. Только вот всколыхнулась старая загадка, над которой я размышлял с тех пор, как услышал эту притчу... В итоге шахматиста всё же грохнули или нет? Типа "нехер выйобываться" или "ты нам тут своей математикой моск не еби"?

раскрыть ветку 1
+4

Может, отправили самому себе пшеницу собирать :D

+3

Бинарный поиск?
Этому в школе на информатике ещё не учат?

+7
Алгоритм угадывания из оставшейся половины самоочевиден. Ничего такого запредельного в нем нет.
Я ожидал увидеть что-то более хитрое, менее очевидное.
раскрыть ветку 2
+2

Это?

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
-4

Мда, оригинальностью ты не блещешь.

+1
Готово! Твой ник будет в инфо. Делал на TIC-80.
раскрыть ветку 2
+1

Это прекрасно, спасибо С:

0
Иллюстрация к комментарию
0

А что если я не буду отвечать больше оно или меньше? Сколько вам потребуется попыток что бы угадать число из 30?

раскрыть ветку 1
0

Просто шанс угадать тогда равновероятен. Гарантированно – за 29 попыток

0

Бинарный поиск

0

Напомните, как это всё связано с простыми иттерациями? А то боюсь поумничать, но ошибиться.

0
Ты гений, я создам программу по этому поводу, которая будет "загадывать" число и при неправильных ответах говорить больше это число, или меньше.)
Похожие посты
33

Breakthrough Prize — "Оскар" мира науки

Наверняка вы слышали про Нобелевскую премию. Но не удивлюсь, если вы никогда не смотрели церемонию награждения — она довольно скучная. Может быть даже скучнее, чем бубнеж одного конкретного лектора по физиологии на втором курсе


Наверное, так и подумал Юрий Мильнер, основатель Mail.ru Group и владелец инвестиционной компании DST Global. В прошлом — физик-теоретик МГУ


Вместе с женой Юлией в 2012 году они учредили приз за прорывные достижения в области фундаментальной физики и выплатили девяти учёным награду в 3 000 000$ каждому


В 2013 Миллеры позвали своих друзей – Марка Цукерберга и Присциллу Чан, Сергея Брина и Энн Воджицки, Джека Ма и Пони Ма. И как забабахали призовой фонд в 33 миллиона долларов (совершенно обычная история, мы с друзьями так каждую субботу развлекаемся)


Так родился Breakthrough Prize, и вот почему это круче чем Нобелевка:

• Он присуждается за значительные достижения в области фундаментальной физики, медицины и биологии, а также математики.

• Непосредственно каждый победитель получает 3 000 000$, а те, кто был номинирован и попал в шорт-лист получают премию Новые Горизонты в <вставить область науки> размером в 100 000$. Кстати, основной приз в 2 раза больше размера Нобелевской премии, но кто считает…

• Победителей награждают серебристым трофеем в форме тороида, выполненным дизайнером Олафуром Элиассоном. Кому-то он напоминает чёрную дыру, галактику или ДНК

Breakthrough Prize — "Оскар" мира науки Наука, Нобелевская премия, Научпоп, Оскар, Человек наук, Видео, Длиннопост

• Наряду с самим Breakthrough Prize, с 2015 года призом Breakthrough Junior Challenge награждаются школьники от 13 до 18 лет. 50 000$ учителю, 100 000$ школе на покупку научной лаборатории, и стипендия в 250 000$ школьнику на высшее образование за трехминутный ролик на YouTube с объяснением научной концепции


• Фонд также финансирует два научных благотворительных проекта Breakthrough Initiatives. К созданию инициативы приложили руку не только технические гиганты, но и такие популяризаторы науки как Стивен Хокинг и последователи Карла Сагана. Breakthrough Listen - программа по поиску внеземной разумной жизни во Вселенной которую курировал Хокинг, а Breakthrough Starshot занимается разработкой концепции межзвездного флота, способного совершить путешествие к Альфа Центавре за 20 земных лет


На церемонию 2020 вы уже опоздали - она проводилась 3 ноября 2019 года. Этот приз — он про будущее ;)


Церемония награждения Breakthrough Prize проводится в Первом Ангаре НАСА, в Маунтин-Вью в Калифорнии и больше напоминает церемонию Оскар (эти два события продюсирует один и тот же человек)


Её посещают не серьёзные дяденьки в строгих костюмах - такого там вообще нет! Туда идут по зову сердца. Знаменитости не получают за это гонорар, музыканты выступают на церемонии чтобы поздравить ученых, а приз вручают известные актеры, модели и CEO крупнейших технических компаний


В 2020 шоу вёл Джеймс Корден, и даже спел смешную песенку про “науку, достойную трёх миллионов”

Так и проходит это торжество: на сцене слышны всевозможные акценты - от русского до испанского, ведущие обязательно скажут несколько шуток об образе „типичного ученого“, и наука здесь поставлена во главу всего

Так что если хотите, чтобы когда-нибудь симпатичный блестящий тороид вам вручила Адриана Лима, а руку пожал Марк Цукерберг и Бенедикт Когтевран, придётся учить математику, постигать науку и открывать человечеству новые горизонты. По-другому никак

Breakthrough Prize — "Оскар" мира науки Наука, Нобелевская премия, Научпоп, Оскар, Человек наук, Видео, Длиннопост

В чудесные времена живём! Тони Старк бы нами гордился


Моя группа ВК и телеграм

Показать полностью 1 2
51

Как визуализировать данные? Виды графиков

Данные окружают нас повсюду. Цены на доллар и бензин, количество новорождённых в стране, температура на улице. Цифры сыпятся со всех сторон! Но гораздо приятнее смотреть на красивые картинки, чем на таблицы с числами. Как же красиво отобразить эти данные?

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Гистограмма

Представьте, что у вас есть данные по зарплатам всех людей в стране. Это может быть таблица Excel с единственным столбиком. Смотреть на миллионы чисел вам уж точно не хочется! Но интересно разбить людей на категории по зарплате. Берём одну «корзину» и складываем туда все строки таблицы, в которых записано меньше 15,4 тысяч рублей. Во вторую — людей с зарплатой от 15,4 до 21,8 тысяч и так далее. Получим такую картину:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост
Визуализация от Коммерсантъ, 2017 год. Современные данные можно найти на сайте росстата

Хотелось бы увидеть нормальное распределение — большую часть людей в центре, немного бедных людей (вряд ли можно полностью избавиться от бедности) и богачей по краям:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

К сожалению, это не так: левый «хвост» реального распределения тяжеловат. Благодаря гистограмме мы это увидели, дальше осталось лишь думать и делать выводы


Если данных совсем много, можно не визуализировать отдельные «корзины» в гистограмме, а смотреть только на сглаженную кривую (как на иллюстрации выше). Например, можно посмотреть на то, как изменялся доход на душу населения во времени:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост
Источник – очень интересное исследование

Стоблчатая диаграмма (bar plot)

В прошлом примере у нас было много чисел в одном столбце таблицы. Это было одно большое распределение, которое мы для удобства разбили на «корзины». Но иногда такие корзины есть в самих данных. Например, если бы у нас были данные о количестве людей, работающих в разных отраслях. Тогда мы бы смогли для каждой отрасли высотой столбца изобразить, как много человек в ней трудоустроены. Это и называется столбчатая диаграмма! Как пример – процент использования разных социальных сетей в мире в 2010-2019 годах:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Круговая диаграмма (pie chart)

Иногда данные составляют доли от чего-то целого. В примере выше, все люди, работающие в разных отраслях, в сумме составляют всё работающее население страны. Есть соблазн изобразить такие данные в виде круга и раскрасить секторы в разные цвета. Площадь сектора будет изображать количество людей, работающих в отрасли. Это называется «круговая», а на английском «пироговая» диаграмма. Например, рекомендованная диета:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Но такому соблазну лучше не поддаваться! Круговые диаграммы ужасны. Они красивы, но, как оказывается, наш мозг довольно плохо на вид оценивает площадь. Особенно если для секторов выбраны контрастные цвета или график сделан трёхмерным и под наклоном. Вот отличная иллюстрация того, как непросто оценивать круговые диаграммы:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

На первом графике сектора возрастают по площади от красного к чёрному. На втором они почти одинакового размера. А на третьем — наоборот, убывают. Но на первый взгляд диаграммы кажутся почти одинаковыми! Чтобы увидеть различия приходится внимательно в них вглядываться. А мы как раз хотим упростить понимание данных. Сравните с нижней частью рисунка чтобы понять, как просто ту же информацию извлечь из стобликов


Гифка о том, как сделать круговую диаграмму лучше:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Коротко — лучше не использовать круговые диаграммы вообще, если только вы не хотите намеренно запутать людей. Но иногда их использование уместно. Например, мне кажется удобной визуализация места на диске в Ubuntu. Это не совсем классический pie chart, но суть похожа. Можно рассмотреть сколько места занимает каждая папка, а затем её подпапки:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Иногда круговые диаграммы используют с настоящими пирогами, обыгрывая английское название:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Линейный график

Отлично подходит, когда между точками на графике есть какая-то связь. Например, временная. Когда вы можете сказать, что в разных точках что-то растёт или падает, по отношению к предыдущим, это именно тот случай, когда нужно использовать линейный график! Вот, например, график количества смертей от лесных пожаров по годам:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Цены акций, количество денег у вас на счету, количество заболевших какой-нибудь болезнью — всё это можно визуализировать именно так. Иногда для тех же данных используются и другие методы. Например, уже знакомая нам столбчатая диаграмма, где все столбики помещены друг на друга:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Или можно изображать визуализировать данные как площади, помещая их друг на друга:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

У этих видов графиков есть свои плюсы и минусы, но не будем останавливаться на них в этой статье. Можете предположить в комментариях, когда такая визуализация будет хорошей, а когда непонятной или некрасивой!


Точечный график (scatter plot)

На русском также называется «диаграмма рассеяния». Этот график помогает понять зависимость одной переменной от другой. Например, по одной оси откладывается площадь дома, а по второй его цена:

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Видно, что в целом, чем больше площадь дома, тем дороже он стоит (переменные коррелируют). Визуально видно и исключения: по цене ниже 200 тысяч есть дома с очень большой площадью


Такой вид графика хорош ещё и тем, что он показывает сырые данные, как они есть. Иногда графики отображают только средние значения или разброс точек вокруг средних. На диаграмме рассеяния же мы видим каждый дом в виде точки!


Иллюстрация ниже показывает, почему это может быть важно. У всех графиков на ней одинаковые средние по обеим осям. Более того, на всех графиках одинаковая дисперсия и корреляция между переменными. Не пугайтесь, если не знаете термины, они просто означают разброс данных и связь между переменными

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Все эти данные «одинаковые», если смотреть на средние, дисперсию или корреляцию, но благодаря простому графику очевидно, насколько они разные!


Недостаток такой визуализации в том, что она позволяет изобразить только две переменные. Если их в ваших данных три, то можно попробовать построить трёхмерный график. А если четыре? Такое изображение поймут только существа из фильмов Кристофера Нолана. А если переменных десять, то даже они не справятся


Хотя, используя разные цвета и формы точек, всё же можно изобразить на одном рисунке много переменных. На графике ниже изображены данные по возрасту актёров и актрис в фильмах. Каждая точка обозначает возраст главного актёра (по горизонтальной оси) и возраст главной актрисы (по вертикальной). Размер круга обозначает бюджет фильма, а цвета — конкретных актёров

Как визуализировать данные? Виды графиков Наука, Научпоп, Статистика, Данные, График, Человек наук, Визуализация, Гифка, Длиннопост

Видно, что в актёры обычно старше актрис. Кажется, что это различие ещё больше выражено в высокобюджетных фильмах. А цвета позволяют проследить карьеру каждого актёра. Целые четыре переменные мы уместили на плоскости! И смогли увидеть в данных много интересного

На этом сегодняшняя подборка завершается. Это были только самые базовые виды графиков. В арсенале аналитика есть также скрипичные графики, «ящики с усами» и многое другое! Если вам понравится пост, то сделаю продолжение :)


Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 14
56

Ученые обнаружили квантовые флуктуации в вакууме"Виртуальные частицы"

Ученые из университета Констанц (Германия) под руководством профессора Альфреда Ляйтенсторфера впервые непосредственно зарегистрировали явление квантовой флуктуации (колебаний электромагнитного поля) в вакууме. С помощью новейшей оптической установки с использованием особых световых импульсов в заданном диапазоне физики смогли пронаблюдать это явление. Полученные выводы позволяют вплотную подойти к пониманию свойств «абсолютного ничто» и, безусловно, являются важным шагом в развитии квантовой физики. Результаты исследования опубликованы в журнале Science.

О существовании вакуумных флуктуаций теоретически было известно достаточно давно, однако никому еще не удавалось увидеть это явление непосредственно. Говоря простым языком, существование вакуумных флуктуаций означает, что даже в абсолютной темноте и тишине все же происходят некоторые колебания электромагнитного поля. До сих пор считалось, что это явление проявляется себя лишь косвенно: например, в спонтанном свечении, издаваемом атомами газа в люминесцентной лампе.

Международная группа физиков, в которую входили и российские исследователи Денис Селетский и Андрей Москаленко, сконструировала экспериментальную установку, которая может проводить измерение электрических полей со сверхвысоким временным разрешением и чувствительностью. Ученые использовали опыт передовых достижений в области оптических технологий. Установка включает новейшую лазерную установку, способную производить сверхкороткие лучи очень высокой стабильности.

Благодаря своему изобретению исследователям удалось измерить колебания поля в абсолютной пустоте, происходящие за миллионные доли одной миллиардной секунды (фемтосекунду). Важно, что время наблюдения было короче периода колебаний световых волн. Естественным ограничением в ходе эксперимента выступала лишь квантовая природа поля. Ученые составили теоретическое описание своего эксперимента на основе квантовой теории.

Профессор Ляйтенсторфер рассказал, что проведение эксперимента и проверка полученных выводов стоили команде пары лет бессонных ночей — ученым нужно было исключить все возможные факторы проникновения паразитных сигналов.

Значимо, что этот эксперимент открывает доступ к основному состоянию квантовой системы в его естественном состоянии, без использования специальных усилений и других видоизменений. Теперь у исследователей появился ключ к миру сверхкоротких событий, происходящих в квантовом мире.

Чтоб понять что такое виртуальные частицы, и причём здесь квантовый вакуум. Советую посмотреть мой видеоролик, где я всё в простой форме объяснил, что же такое пустое пространство
P. S : Удачного просмотра

366

ЗАЧЕМ НУЖНЫ ЭТИ ... логарифмы!

Продолжаем серию роликов из цикла "А на хрена нам ___?". В этот раз досталось логарифмам. Давайте разберемся зачем они нужны, и обойдемся без простых примеров, таких как загнутая ракушка улитки. Математик Георгий Вольфсон рассказывает о применении логарифмов в реальной жизни.

содержание ролика:

00:19 Применение в природе

00:44 Что такое логарифм и зачем

02:00 Перевод умножения в сложение

04:25 За какое количество вопросов можно угадать задуманное число?

06:06 Определение зараженных вирусом по методу логарифмов

08:00 Децибелы = логарифм

08:35 Сортировка массива в программировании

148

Что же связывает Эйлера и Кёнигсберг?

Что же связывает Эйлера и Кёнигсберг? Математика, Научпоп, Эйлер, Калининград, Теория графов

А связывает их семь мостов данного города. Была старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды.

И только в 1736 году был дано решение Эйлером.
После долгих расчетов он вывел правило графов.
Он взял упрощённую схему города, представив ее в виде графа, где ребрами являются мосты, а вершинами - части города.

Суть правила:
Если пронумерованных нечетных точек окажется больше двух, то соединить их одним росчерком нельзя. Таким образом, Эйлер показал, что невозможно пройти во всем мостам единожды.

Созданная благодаря загадке мостов теория графов нашла широкое применение при изучении транспортных и коммуникационных систем, а еще при маршрутизации данных в Интернете.  

Взято в телеграмм канале https://t.me/joinchat/AAAAAEirencge29c0DPLbQ

220

Забавные математические теоремы

Математика не обязана быть скучной. Напротив, это одна из самых творческих наук! В доказательство того, что математики — тоже люди с чувством юмора, я подобрал теоремы с самыми интересными названиями

Теорема о причёсывании ежа

Представьте ежа, свернувшегося клубком так, что во все стороны торчат иголки

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Эта теорема утверждает, что невозможно причесать ежа так, что ни один волосок не будет торчать. Всегда, как бы мы не пытались это сделать, хоть одна иголка будет направлена перпендикулярно поверхности ёжика

Что довольно круто, это не просто забавная теорема, из неё имеется масса полезнейших следствий. Конечно, доказывалась она не для ежа: в задаче рассматривается сфера, покрытая векторами. Прелесть математики в том, что доказывая что-либо для абстрактного объекта, мы можем прикладывать это к массе реальных. Можно взять в качестве примера сферы с векторами ёжика с иголками. А можно — целую планету! Векторы на поверхности планеты могут означать направление ветра. И, как следует из этой теоремы, на планете всегда есть точка, в которой ветра нет. Что бы ни творилось на остальной её части

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема о бутерброде с ветчиной

Представьте бутерброд из хлеба, сыра и ветчины (можно из любых других трёх ингредиентов на ваш вкус)

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что такой бутерброд всегда можно разрезать одним движением ножа так, чтобы и ветчина, и сыр, и хлеб были разделены на 2 равные части

В естественных науках (например, в биологии) "всегда" стараются не говорить: рано или поздно найдётся теория получше. В математике же "всегда" значит вообще всегда. Доказанная теорема верна навеки в рамках условий, оговорённых в доказательстве. Это значит, что какой бы формы ни был бутерброд, вы сможете честно разделить его с другом одним движением ножа

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Тот же математик позже доказал теорему о том, что любой пирог можно разделить на троих людей так, чтобы каждый остался доволен

Теорема волшебной палочки

Представьте комнату в форме многоугольника, сделанную из зеркал. Главное, чтобы углы, под которыми сходятся стены можно было записать как рациональные числа. Например, 90 градусов или 2/3, но не Пи градусов

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Теорема утверждает, что если в центр комнаты поместить волшебную палочку и сказать «Люмос» (или поместить свечу, если вы магл), вся комната будет освещена, тёмных пятен не останется

Теорема о двух милиционерах

Представьте, что есть три функции. Причём значение какой-нибудь из них находится между двумя другими: не меньше одной, но и не больше второй. Теорема утверждает, что если две эти функции в пределе стремятся к какому-либо значению, то и функция посередине стремится к этому же значению

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Другими словами, если 2 полицейских идут в участок, то и человек между ними направляется туда же

Задача со счастливым концом

А напоследок — милая история. Представьте 5 точек на плоскости. Утверждается, что как бы эти точки не были расположены, среди них всегда найдутся 4 точки, которые являются вершинами выпуклого прямоугольника

Забавные математические теоремы Математика, Наука, Научпоп, Человек наук, Длиннопост

Счастливый конец же задачу ждал не в математическом, а в реальном мире. Её решение привело к свадьбе нашедшего его математика

И это лишь часть от огромного количества интересных и красивых историй из мира математики!

Моя группа ВК

Показать полностью 6
109

Про облака...

Есть старый, 15 лет назад сделанный механизм расчета. Считает медленно, с их слов, но они это воспринимают как данность...


Я говорю "Что-то тут неправильно, както медленно. Может пересмотреть уже подходы? Есть же новые инструменты, есть математика, в конце концов..."


Мне говорят "Да забей. Там знаешь какие люди делали? Это на века сделано, и лучше не бывает..."


"Ну ок" - говорю - "Давайте вы мне объясните что надо посчитать, а я подумаю. Я ж математик."


Мне говорят "Ну давай, надо посчитать вот это..."


Делаю за час. На тестовом сервере, на тестовом срезе - 3 секунды.


Мне говорят - "Там мало данных. Ты попробуй на 20 миллионах записей"


Ок. Делаю. 9 секунд. Но им пытаюсь объяснить - "Можно еще быстрее, просто ресурсов больше надо. Это ж облака."


Они выкатывают кучу требований, описывают вычисления итд. Делаю за пару дней, тестим, 30 секунд.


"Да ну блин, лажа" - они говорят - "Что-то тут не так"


Вышел в курилку. Вышел один из инженеров. Стоим курим.

И он мне выдает "Да оно у нас и на втором шаге уже часы считало, и это год говорят делали. А последний никто и не пробовал даже. А что такое облака, про которые ты говорил?"


Вот так. "Что такое облака?" 21 век на дворе. Часы считало 15 лет. Прогресс. И дождь пошел....

3056

Красота с помощью Excel

Доброго дня!


///  Много картинок!  \\\


Как можно занять себя на несколько часов?

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Началось всё с урока информатики, когда мы выполняли задание в Excel. Результатом работы должен был быть график в виде символа бесконечности. Я закончил немного раньше и поиграл с параметрами, а график интересно себя вёл. А потом вернулся домой и сделал вот это:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Это большая таблица в Excel со сложными функциями, которые состоят из периодических. В качестве аргументов они используют друг друга, перемножаются, делятся, косинусы берутся от косинусов и синусов,...

Всё сложно, формулы рандомные, делал так, как душа хотела.


И есть два параметра a и b (в верхнем левом углу), которые тоже зашиты в эти формулы и серьёзно влияют на вид графика.

Посмотрим, например, на первый график серого цвета. При a=b=1 он выглядит так:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Как он строился:

х меняется от 0 до 2580 град. с шагом 1. Далее x переводится в радианы. Для упрощения восприятия формул считаем, что х там уже в радианах.

r=sin(a*x)

y=sin(r*x)/(cos(a*r))=sin(sin(a*x)*x)/(cos(a*sin(a*x)))

z=cos(r*x)/(cos(b*r))=cos(sin(a*x)*x)/(cos(b*sin(a*x)))

Строим зависимость z(y)


Остальные графики - аналогично. Намешать всего в кучу с надеждой, что получится что-то красивое


А теперь наиболее красивые картинки. Каждый график рисуется своим цветом. Если на разных картинках будут две абсолютно разные загогулины, но одинакового цвета, то это один и тот же график, только с разными параметрами a и b


a=b=1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=b=2:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=b=3:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=9, b=1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=12, b=0,1:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Вообще при целых a (и особенно кратных 3, 6, 12...) достаточно часто получаются особенно чёткие графики.


a=15, b=1,6:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=18, b=0,0005:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,1, b=100:

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,01, b=1000

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

a=0,001, b=10000

Красота с помощью Excel Математика, Excel, График, Длиннопост

Продолжать можно бесконечно.


Кому интересно, вот файл:

https://drive.google.com/open?id=1xRx8PMj4Pzh_8xU0DcoVPE5nMI...


На этом всё! Будут вопросы - пишите, постараюсь ответить.

Показать полностью 12
252

Как калькулятору посчитать синус?

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Калькуляторы и даже компьютеры умеют, в общем-то, только складывать и перемножать числа. Но если вам вдруг захочется посчитать синус, косинус или экспоненту, современный калькулятор позволит сделать это в один тык по кнопке. Как это работает?

Оказывается, эти фунции можно представить в виде бесконечного полинома. Если вы забыли, что такое полином, это просто "иксы" в степени с каким-то коэффициентом:

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка
Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Это называется разложением в ряд Тейлора и позволяет свести операцию нахождения сложной функции к простому сложению и умножению! А ещё круто выглядит

Как калькулятору посчитать синус? Математика, Программирование, Калькулятор, Экспонента, Научпоп, Человек наук, Гифка

Мои группа ВК и телеграм

Показать полностью 1
120

Чем занимается искусственный интеллект

Сегодня отовсюду слышно термины «Машинное обучение» и «Искусственный интеллект». Но что это такое? Человекоподобный робот, который уже скоро отберёт вашу работу, котика и семью? Я бы хотел приоткрыть завесу магии и показать, что ИИ сегодня — вовсе не что-то страшное и таинственное

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Прежде всего, давайте разберёмся, чем машинное обучение отличается от искусственного интеллекта?

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

На самом деле, ИИ — скорее маркетинговый термин. Поэтому существует шутка о том, что если вы пишете код на Питоне, то это машинное обучение. А если презентуете что-то людям, то, конечно, это искусственный интеллект

Что может на самом деле

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Постоянно появляются новости о том, что ИИ научился генерировать лица людей, рисовать пейзажи или играть в приставку лучше, чем люди. Из-за этого и создаётся впечатление, что крутые роботы скоро займут наши рабочие места. Но это в какой-то мере ошибка выжившего: все громкие новости — уникальные проекты. Большая же часть «разработчиков искусственного интеллекта» решают куда более приземлённые задачи. Например:


Оптимизация поисковой выдачи


Когда вы набираете какую-нибудь фразу в поисковике, именно алгоритмы машинного обучения подсказывают вам её продолжение. А другие решают в каком порядке выдавать вам сайты, лучше подходящие под ваш запрос. Всё для того, чтобы вы воскликнули "Именно то, что мне нужно!"

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

А также рекомендаций и рекламы

Похожие алгоритмы пытаются предсказать вам видео, которое вы с большей вероятностью посмотрите и рекламу, на которую вам захочется кликнуть. Была даже грустная шутка о том, что лучшие умы человечества сегодня заняты тем, что думают, как заставить человека кликнуть на баннер

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Кредитный скоринг

Когда вы хотите взять кредит, банк должен быть уверен, что вы его выплатите. Вы заполняете анкету и на основе предыдущих случаев выплаты/невыплаты кредита людей с похожими на вас данными, банк выставляет вам определённый «балл», который повлияет на решение. У меня шансы почему-то не очень высокие :)

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Наука и медицина

Здесь применение машинного обучения и вовсе безгранично! Вот, например, результат работы нейронной сети, предсказывающей очаги рассеянного склероза по снимкам МРТ

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Подробнее!

Мы посмотрели на несколько частных примеров, теперь давайте обсудим, какие вообще существуют области машинного обучения. Обычно, их выделяют 3:


1. Обучение с учителем

2. Обучение без учителя

3. Обучение с подкреплением

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Поговорим подробнее про задачи, решаемые в каждой из них


Обучение с учителем

Допустим, у вас есть какие-то данные. Это может быть таблица, которую можно посмотреть в Excel, картинки или, например, звуковые записи. Будем называть одну единицу данных объектом: это строка из таблицы с признаками какого-то одного человека (или чего-то другого), одна картинка или один аудиофайл


Если мы точно знаем какое-то свойство объекта, то можем попытаться его предсказать! Например, в таблице с данными пациентов в одном из столбиков может говориться, выжил человек или нет. Картинки могут быть точно подписаны: на какой пёсель, а где котейка. Вместе со звуком может идти какая-то дополнительная информация: слова на записи или жанр песни. Поэтому обучение и называется «с учителем»

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Классификация

Если мы точно знаем, что объекты делятся на несколько классов, можно попытаться их различать! Пусть компьютер посмотрит на все остальные признаки объекта и попытается понять, чем пёсики отличаются от котиков или что же влияет на выздоровление пациентов

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Регрессия


А что если мы хотим предсказать не какой-то класс, а непрерывное число? Например, у нас есть таблица с данными квартир. Мы знаем сколько у каждой квартиры комнат, какова её площадь, этаж и район. А самое главное, для каждой нам известна цена. Если мы хотим снять квартиру, не переплачивая или продать свою, нам нужно понять, сколько будет стоить квартира с такими параметрами. Это позволит сделать регрессия

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Обучение без учителя

Не всегда мы точно знаем, что хотели бы предсказывать. Иногда просто есть куча данных и хочется найти в них что-то интересное. Тогда можно просто загрузить данные в алгоритм в надежде, что он что-то обнаружит

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Если вы никогда не видели такой картинки, загуглите «Граф друзей ВК». Он покажет сеть ваших друзей. Каждая точка соединена с вами, и если два человека дружат между собой, между ними рисуется связь. На моём графе чётко видно 2 кластера: это люди из разных городов


Часто строятся дендрограммы, показывающие, какие объекты похожи друг на друга больше всего

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Видно, что сначала в 1 группу объединились самые близкие точки: E и F, затем A и B, и так далее. В конце концов остаются два кластера: что довольно легко увидеть на графике слева


Вот как это выглядит с реальными данными об автомобилях. Если вы разбираетесь в машинах, можете предположить, по какому принципу они считались похожими

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Можно завернуть дендрограмму в круг. Вы, наверняка, видели подобные филогенетические деревья. Это очень часто используется в генетике

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Обучение с подкреплением

Если у вас есть не набор данных, а какая-то динамичная среда, вы можете поместить в неё модель машинного обучения! Например, заставить её играть в Змейку. Вы говорите «Ты можешь ходить вверх, вниз, вправо и влево и видеть экран». Дальше вы поощряете модель за увеличение длины тела и штрафуете за проигрыш. Таким образом система старается повысить желаемый результат и учится! Всё, как в биологии

Есть даже генетические алгоритмы, в которых создаётся много случайных моделей. Те, кто достиг лучшего результата, остаются в живых и дают потомство, остальные удаляются. Дарвин хлопал бы в ладоши

Считалось, что компьютеру никогда не одолеть такую сложную игру, как Го, но в 2015 году это всё же произошло. Команде исследователей за это даже присвоили почётный 9 дан

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Позже алгоритм от этой же компании играл в Доту 2 против человека, а в 2018 году сыграл командой. Здесь успех уже не был так ошеломляющ, но это всё же колоссальный прорыв

Как это работает?

Мы познакомились с задачами и областями ИИ. Но как это всё устроено внутри всё ещё напоминает магию. Я бы хотел разрушить это ощущение, поэтому давайте сами изобретём один из распространённых алгоритмов


Предположим, у нас есть набор данных пациентов. Для каждого человека мы знаем давление и есть ли у него диагноз «Гипертония». Можно отобразить это на графике вот так:

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Каждая точка — пациент. График читается, смотря на координаты точки по каждой из осей. Например, давление у человека, которому соответствует самая левая точка — примерно 135/60


Теперь представим, что к нам поступили данные о давлении нового пациента и мы не знаем диагноз. Нужно сказать, всё ли в порядке или лучше пройти осмотр. Как это сделать?

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Для нас очевидно, что давление высоковато. Но представьте, что пациентов поступает сразу 10000. Неохота смотреть на каждого из них, верно? Давайте попытаемся понять, как мы отнесли эту точку к классу гипертоников

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Очевидно, она просто ближе к ним! Мы смотрим на ближайших соседей точки и говорим «Раз ты рядом с ними, наверное, ты к ним и относишься»

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Поздравляю, мы только что изобрели метод k ближайших соседей! k потому что мы можем смотреть на 1, 2 или другое число близких точек


Конечно, такую задачу человек решит легко, зачем же здесь учить чему-то машины? Но в этом примере было всего 2 признака: систолическое и диастолическое давление. Их легко изобразить на плоскости. Если бы их было 3, то можно было бы попытаться нарисовать 3-мерное пространство. А если 4? А если 400? :)


Для компьютера посчитать расстояние до каждой точки было бы решаемой задачей, для человека — невыполнимой. Поэтому, главное понять идею алгоритма, остальное сделает машина

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Известный физик Ричард Фейнман когда-то шутил: «Математики — странные ребята. Ты просишь у них какую-то формулу, они говорят:

— О, у нас есть чудесная формула для N размерностей!

— Зачем мне N, я же живу в трёхмерном мире?!

— Так просто подставь N=3»


Оказывается, такая абстрактная математика бывает полезна

Надеюсь, я немного развеял у вас ощущение того, что искусственный интеллект — это что-то таинственное и непонятное. Это просто более крутой анализ данных, статистика на стероидах

Чем занимается искусственный интеллект Искусственный интеллект, Машинное обучение, Лонгриды, Наука, Математика, Анализ данных, Статистика, Человек наук, Видео, Длиннопост

Сегодня ИИ решает довольно узкие задачи и ещё не скоро заменит человека во всех сферах жизни


Моя группа ВК и телеграм

Показать полностью 20 1
1389

Нейронные сети. Просто о сложном

Привет, Пикабу. Сегодня у нас кое-что действительно классное для Лиги образования.

Мы договорились о переводе и озвучке с автором самых крутых на Youtube видео про математику-информатику-физику.


И наша первая озвучка — видео о том, что же такое нейросети.

За это отличную озвучку мы благодарим Александра Колдаева.


Если хочешь поучаствовать в переводе или озвучке — напиши нам в вк, телеграм или facebook.

3837

Я сделал программу, которая анализирует историю сообщений в Telegram и/или ВК. Вот визуализация отношений на расстоянии с моей девушкой

Я сделал программу, которая анализирует историю сообщений в Telegram и/или ВК. Вот визуализация отношений на расстоянии с моей девушкой Отношения, График, Программирование, Python, Длиннопост

FAQ


• Все данные взяты с нашей с девушкой переписки в Telegram и ВКонтакте. Мы перешли на Telegram где-то в мае 2017.


• Код на GitHub: https://github.com/vlajnaya-mol/message-analyser


• Если хотите попробовать на своей переписке, то все инструкции можно найти в файле README на репозитории. Необходима будет установка Python3.6+ и нескольких пакетов для него, с кодом можно не работать - я добавил простенький графический интерфейс. Сама программа делает немного больше чем то, что я вместил в пост.


• Слова в посте перед визуализацией были профильрованные вручную мной так, что остались только наиболее употребляемые и наполненные смыслом слова (без "я", "ну", "да" и так далее). А также я перевел их с украинского на русский :)


• Несколько слов насчет самих графиков. Я приезжал в родной город к девушке где-то раз в месяц и на зимние/летние каникулы в университете (скачки вниз в графике в эти периоды). Этой осенью она сама приехала учиться в мой город и университет, поэтому мы стали больше времени проводить вместе. Это и то, что мы уже почти все о друг-друге знаем, обьясняет постепенное падение в количестве сообщений.

Показать полностью 1
1443

Какой формы Вселенная?

Тысячи лет назад люди были убеждены, что плоская Земля — это центр Вселенной, а небесный свод — это твёрдая полусфера. Сегодня очевидно, что это не так, но учёные до сих пор не определили форму нашей Вселенной! Есть лишь предположения: она может быть как бесконечной, так и иметь замысловатую форму и даже… быть конечной!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Подробно о геометрии мы поговорим когда-нибудь потом. А пока, порассуждаем о конечности Вселенной и о том, как мы могли бы это доказать


Разумеется, конечность не предполагает наличия у космоса края, в который можно сделать тык. Например, поверхность нашей планеты — конечна, но края, если по ней ходить нет: выйти за пределы сферы, перемещаясь по ней не получится. Ага, так можно предположить первый способ доказательства конечности Вселенной!

Обойти космос вокруг

Можно отправить космонавта лететь в одном направлении точно по прямой. Если после долгого полёта ракета вернётся в ту же точку при том, что она никуда не отклонялась, станет ясно: наша Вселенная конечна!

Думать о таком немного больно для мозга. Поэтому давайте понизим размерность наших рассуждений и будем говорить не о привычном нам 3-мерном мире, а о 2-мерном измерении. Например, таком, в котором живёт Пакман!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Вселенная Пакмана действительно конечна: если он перейдёт за левый край, он выйдет справа. Для взгляда из трёхмерного мира перемещения Пакмана просты, как waka-waka, но для самого существа осознать конечность его мира было бы непросто! Во-первых, потому что за ним бегает толпа призраков, а во-вторых, представьте взгляд на игровую поверхность с его стороны. Он не видит свою телепортацию на другую сторону доски, для него это выглядит, как постоянное движение вперёд. Для самого Пакмана это бесконечный мир с кучей стен и множеством комнат с призраками!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Опять же, мысля в 3D, легко понять, какую форму на самом деле имеет мир Пакмана — это цилиндр. Чуть посложнее форма мира в игре «Змейка». Возьмите лист бумаги, соедините его верх и низ, а затем боковые стороны. Тогда легко понять, что змейка старается не укусить свой хвост на поверхности бублика — тора

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Так почему бы и нашей Вселенной не быть какой-нибудь конечной формы? Например, четырёхмерного тора? Вот так выглядят его проекции на трёхмерное пространство

Ладно, мы договорились не делать мозгу больно :) Как же ещё можно было бы доказать конечность Вселенной, не обходя её целиком?


Увидеть непривычную геометрию

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а отношение длины окружности к её диаметру — есть число Пи. Это кажется нам верным и очевидным, но даже в нашем мире это не всегда так

Представьте себя стоящим на полюсе нашей планеты. Пройдя по прямой до экватора и повернув на 90 градусов, вы начали бы шагать вдоль него. Прогуляйтесь вдоль экватора, вновь поверните на 90 градусов к полюсу, с которого начинали и двигайтесь к нему. Вы вернётесь в точку старта. Движение происходило по треугольнику, верно? Три прямые линии движения. Но cумма углов в треугольнике будет больше 180 градусов!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Вывести привычное нам со школы правило не смогли бы в своих мирах и Пакман со змейкой. А если поверхность изогнута в другую сторону (не выпукла, а словно бы вогнута, как последняя фигура на 1 картинке), то сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов. Так точно измерив углы между тремя далёкими точками в нашей Вселенной, мы смогли бы сказать кое-что о её форме! А для достаточно больших окружностей может нарушиться и правило получения числа Пи

Надуть пузырь из жвачки

Если ваш мозг ещё держится ножками на месте (ручек у него, кстати, нет), давайте добьём его способом доказательства конечности Вселенной, предложенным Эйнштейном

Представьте, что вы находитесь внутри пузыря, который начинаете раздувать во все стороны вокруг себя. Сначала площадь образованной сферы становится всё больше и больше. Но если с определённого момента при раздувании она начинает уменьшаться, а затем постепенно стянется в точку, наша Вселенная конечна!

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Можно поставить эксперимент и по другому. Если взять бильярдный шар и начать закрашивать его краской слой за слоем, то его поверхность будет всё сильнее увеличиваться и уплощаться. Если же в один момент, она начнёт становиться вогнутой, а затем станет сжиматься со всех сторон вокруг незадачливого маляра-экспериментатора, это докажет конечность Вселенной. Здорово Эйнштейн придумал, правда?

Какой формы Вселенная? Наука, Космос, Вселенная, Математика, Геометрия, Альберт Эйнштейн, Человек наук, Видео, Длиннопост

Чтобы было проще это понять, давайте снова представим мир змейки. Если она вдруг решит не съесть яблоко, а покрасить его со всех сторон, то его площадь увеличится. Слой за слоем, площадь яблока будет всё возрастать. Однажды яблоко достигнет «края» Вселенной и выйдет с другой стороны. Змейка окажется не снаружи яблока, а словно бы внутри, окружаемая его стенками!

Как говорил Лев Ландау (у которого сегодня, кстати, был бы день рождения):

Величайшее достижение человеческого гения заключается в том, что человек может понять то, что он уже не в состоянии представить себе

Моя группа ВК и канал телеграм :)

Показать полностью 6 1
511

Алгоритмы: сортировка вставками и слиянием

Как быть, если есть массив, и его нужно отсортировать? В программировании это случается почти* каждый день. К счастью, сегодня мы перевели для вас новую часть курса алгоритмов — ту самую, где профессор Девадас рассказывает про эту фундаментальную задачу и способы её решения.

Устраивайтесь поудобнее, будет интересно.

Для вас старались:

Переводчики — Даниил Левицкий, Дерсим Даваод

Редактор и монтажёр — Олег Жданов

Корректор — Дмитрий Мирошниченко


Если ты умеешь в английский, русский или какую-нибудь тему наших переводов — присоединяйся к нам, мы найдём что-нибудь интересное и для тебя.


* по данным программистов, ежедневно пишущих сортировку

321

Николай Андреев - Фигуры постоянной ширины

Почему крышки люков делают круглыми? Что такое фигура постоянной ширины? Какими интересными свойствами обладает треугольник Рело и как его построить? Почему английская 20-пенсовая монета имеет такую необычную форму? Как и чем сверлят квадратные отверстия? Что представляют собой фигуры постоянной ширины в трёхмерном пространстве и какая открытая математическая проблема с ними связана?

Рассказывает Николай Николаевич Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

133

Моделируем жизнь

В прошлый раз я писал о простой модели жизни. Кратко напомню правила. «Вселенная» состоит из клеток, в которых может быть жизнь. У каждой клетки есть 8 соседей. С каждым промежутком времени исполняются следующие правила:

1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества

2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить

3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения

4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой

Получившаяся модель поражает своей живостью и непредсказуемостью! Играть с ней — одно удовольствие

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Но всё же, рано или поздно возникает ощущение, что это не очень напоминает реальную жизнь. Ведь настоящие организмы ведут себя не так! На поле постоянно остаются стабильные квадраты или палки, переворачивающиеся с боку на бок. Что такое эти квадраты, динозавры, превратившиеся в нефть? Геологи бы такое не одобрили

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Возникает желание добавить в систему правил. Это я и сделал! Самой первой мыслью было добавить клеткам возраст. Например:

1. Если в неживой клетке возникает жизнь, её возраст становится равным 0

2. Если живая клетка остаётся живой на следующий ход, к её возрасту прибавляется 1

3. Если возраст клетки больше 8, она теряет репродуктивную функцию (не считается соседом неживых клеток), но тратит ресурсы (считается соседом живых клеток) и может вызвать смерть от перенаселения

4. Если возраст клетки превышает 10, она умирает

За такой системой наблюдать стало гораздо интереснее:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Добавление олдфагов, правда, не пошло на пользу Пикабу, но его жизнь стала куда более захватывающей! Квадраты из клеток одинакового возраста теперь не могут существовать: они стареют вместе и очень романтично погибают в один день. Палки также погибают из-за стареющего центрального элемента

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Зато в такой системе возникают новые существа! Классический планер в ней также может существовать, но для жизни вот такой структуры нужны правила, включающие старение:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

В классических правилах это существо симметрично и обречено на скучную судьбу. Здесь же за счёт старого краевого элемента, который скоро умрёт, симметрия нарушается. А затем существо воспроизводит себя, но уже немного в другом месте

Особенно мне нравится вот этот момент. Он как будто говорит «О да, я двигаюсь»

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

А вот ещё более крутая осциллирующая структура:

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Она превращается в кучу мусора в обычных правилах, но здесь за счёт отмирания частей позади, движется туда-сюда бесконечно!

Кстати, если здесь есть знакомые с теорией автоматов люди, подскажите, описывал ли кто-нибудь такие правила?

Можно также ограничить репродуктивный возраст снизу, добавив «детство». Тогда живая клетка должна будет «подрасти», прежде чем сможет давать потомство. Но это очень агрессивные условия, которые быстро приводят к вымиранию. Классические движущиеся структуры становятся невозможны: они двигаются именно за счёт рождения новых клеток сбоку. А здесь оказывается, что новые клетки бесполезны, пока не подрастут

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Единственное интересное, что мне удалось получить с такими правилами — это вот такой осциллирующий квадрат. Заметьте, насколько он стал круче по сравнению с обычным стабильным квадратом! Теперь это не просто кусок останков жизни, а действительно живая ячейка общества, цепляющаяся за жизнь изо всех сил

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Вот так заставив клетки умирать, я сделал их более живыми. Вы можете поиграть с жизнью самостоятельно. По сравнению с прошлой версией я добавил ещё несколько фишек:

1. Увеличил размер Вселенной и добавил возможность выбрать длину стороны клетки в 2 пикселя. Выбирайте этот пункт на свой страх и риск, так как я не сильно беспокоился о производительности :)

2. Можно выбирать режим старения и настраивать его, как вам нравится. При самостоятельном рисовании клеток один клик добавит 1 к возрасту клетки, 2 клика — сотрут её

3. Можно добавить случайность. Тогда каждая клетка будет иметь шанс случайно поменять состояние на противоположное


Пишите в комментариях, что интересного у вас получилось :)

Моделируем жизнь Жизнь, Программирование, Компьютер, Conways game of Life, Игры, Человек наук, Наука, Гифка, Длиннопост

Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 8
1125

Программируем жизнь

Представьте себе двумерную вселенную, состоящую из клеток (как в школьной тетради). Некоторые клетки закрашены — тогда мы говорим, что в них есть жизнь. У каждой клетки есть 8 клеток-соседей

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Введём некоторые правила для нашей жизни:

1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества

2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить

3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения

4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой

Может ли в такой простой системе возникнуть что-то похожее на столь сложный процесс, как жизнь? Оказывается, может

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Cистема поражает своей непредсказуемостью. Клетки постоянно рождаются и умирают, количество живых клеток то возрастает, то убывает. Иногда через какое-то количество шагов поле остаётся пустым, иногда на нём остаются стабильные структуры, а порой нечто «живое» остаётся в игре очень долго или навсегда

Примеры «существ»

Представьте, квадрат из 4 клеток на поле

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

У каждой клетки квадрата ровно 3 соседа. У клеток по краям — максимум по 2. Это значит, что каждая клетка квадрата будет продолжать жить, а рядом не будут рождаться новые. Такая структура будет существовать на поле вечно!


Но это совсем неинтересно, жизнь ведёт себя не так. У нас получилось что-то вроде окаменелости. Интереснее себя ведёт палка 1 на 3

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

У её центрального элемента 2 соседа, поэтому он остаётся живым. Элементы на краях погибают от одиночества, соседствуя лишь с центром. Зато с другой стороны от центра у мёртвых клеток имеется 3 соседа, поэтому они становятся живыми! Так это существо продолжает жить, переворачиваясь с боку на бок каждый ход

Существуют ещё более крутые конструкции, например, пульсар:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Но больше всего впечатляют движущиеся элементы! Они повторяют себя, но уже не на том же месте, а немного смещаясь. Например, планер:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Или даже космический корабль:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Если вас это ещё недостаточно впечатляет, то посмотрите на планерное ружьё Госпера:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Это стабильная структура, которая постоянно порождает новые двигающиеся планеры! И это уже действительно напоминает что-то живое. Построить ружьё Госпера можно так:

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Зачем?

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Эта модель называется Игра «Жизнь» Конвея. Её изобрёл британский математик Джон Конвей в 1970 году. До этого известнейший физик Джон фон Нейман предложил нечто похожее. Во времена космической гонки он думал, как колонизировать Марс. Поверхность красной планеты состоит из оксида железа — соединения кислорода и металла!

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Фон Нейман предложил создать роботов, которые бы высадились на поверхность планеты и начали расщеплять материал у себя под ногами на кислород и железо. Кислород бы заполнил атмосферу для будущих колонизаторов, а из железа роботы бы делали свои собственные копии!

Взгляните на такую ситуацию сверху: робот занимает какую-то площадь и производит свои копии, распространяющиеся по бокам. Очень напоминает двумерную Вселенную из нашей модели! Но модель фон Неймана была гораздо сложнее: каждый робот там имел до 20 состояний. Предсказать поведение такой системы невероятно сложно

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Конвей упростил модель фон Неймана до той, что описана в начале поста. Тем не менее, из таких простых правил всё равно рождаются очень сложные, непредсказуемые структуры. Почти никогда нельзя предсказать, вымрет ли система или стабилизируется и за сколько шагов это произойдёт. Эта простая модель очень помогла развитию таких наук, как математика и программирование, и даже биология с химией

Но что будет если всё же добавить сложности в эту модель? Может быть, сделать клеткам возраст, чтобы они умирали, если долго не изменяются, или сделать клетки шестиугольными, а не квадратными? Пишите свои идеи в комментариях, а я попробую их реализовать :)

Также можете поиграть с моделью самостоятельно. Можно заполнить поле случайным образом, изменить масштаб или нарисовать какую-либо фигуру самостоятельно. Пишите, что интересного у вас получилось!

Программируем жизнь Программирование, Наука, Математика, Игра жизнь, Conways game of Life, Человек наук, Гифка, Длиннопост

Моя группа ВК

Показать полностью 11
381

Как решать квадратные уравнения?

Эту формулу все знают ещё со школы. Дискриминант равен бэ квадрат минус час (потраченного на заучивание времени). Корни находятся через дискриминант. Но что это вообще значит? Откуда взялась эта формула? Давайте разбираться

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Квадратные уравнения, как и математика вообще, появились из практических задач. Их научились решать в Вавилоне ещё за 2 тысячи лет до нашей эры! Это требовалось для измерения площади земельных участков, а позже — для астрономии. Умели это делать и в Индии, ещё за 500 лет до нашей эры. Пора бы и нам понять :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В древности задачи часто решались с помощью построений: это нагляднее и интуитивно понятнее, чем символы. Мы поступим также! Запишем такое уравнение:

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Прежде чем сделать рисунок и понять, что же это такое, сделаем ещё небольшое действие: поделим всё на a, чтобы избавиться от него в начале

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Теперь посмотрим, что же это значит. Икс в квадрате — это буквально квадрат со стороной длины x

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Второе слагаемое — это прямоугольник со сторонами x и b/a

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Поделим его на два прямоугольника и присоединим их к первому квадрату

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

У нас почти получился ещё один квадрат! И мы знаем, что эта площадь равна c/a. Это будет равно площади большого квадрата минус площадь недостающего маленького!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Запишем всё, что мы поняли

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

И проделаем немного арифметики :)

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост
Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Ещё несколько простых действий и  мы получаем очень знакомую формулу!

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

Если изначально привести уравнение к стандартному виду (перенести c влево) и извлекать также отрицательный корень, получим школьную формулу

Как решать квадратные уравнения? Математика, Наука, Человек наук, Квадратное уравнение, Дискриминант, Алгебра, Геометрия, Длиннопост

В которой, как видите, нет ничего сложного :) Пишите в комментариях, нравится ли вам такой формат постов! А также вещи, которые вы не понимаете, но хотели бы услышать простое объяснение. А если интересны ещё посты про науку и учёбу, заглядывайте ко мне в группу ВК

Показать полностью 11
42

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы

1. Введение, генеральная совокупность и выборка

В продолжении цикла по основам статистики мы поговорим о том, какие существуют шкалы измерений. Приходилось ли вам когда-нибудь считать средний балл в вузе или школе? Из этого поста вы узнаете, что так делать нельзя :)

Статистика позволяет дать ответ на интересные вопросы: как выглядит среднее нашей группы, однородна ли она, отличается ли от другой группы. Но прежде чем дать ответ на все эти вопросы, нужно сперва определиться, а что же мы измеряем. И, главное, как. От этого уже будут зависеть дальнейшие действия

Для измерения чего бы то ни было: количества проголосовавших людей или оценки качества продукта, мы будем пользоваться определёнными шкалами. Разберём, какие они бывают, какие дают возможности и ограничения

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Шкалы делятся на метрические и неметрические. У метрических есть определённая мера: это может быть метр, доллар, градус и так далее. Неметрические шкалы таким свойством не обладают, они попросту отображают имя или порядок. Начнём разбор именно с них

Номинативная шкала

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Мы пользуемся ей, когда мы можем только причислить объект к определённому классу. Например, можно разбить людей по национальностям или полу, а макарошки — по видам

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Из самой сути шкалы ясно, что если нам даны два объекта с измеренными в номинативной шкале признаками, мы можем только проверять их на равенство. Мы не можем складывать такие данные или даже сказать, какое значение меньше, а тем более, во сколько раз. Говорить, что мужчина больше, чем женщина или что русский больше, чем американец — это язык чего угодно, но не математики

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Почему на этом важно акцентировать внимание? При анализе данных, например, в таблице Excel такие переменные могут кодироваться цифрами. Например 1 в графе «национальность» будет значить «русский», 2 — «американец» и так далее. Нет ничего сложного в том, чтобы посчитать среднее. Но какой в этом смысл? :) Вот пример из жизни от одного из моих преподавателей статистики:

Один весьма уважаемый математик занимался обработкой данных клинических исследований. В один прекрасный вечер он позвонил врачу и с восторгом сообщил, что они совершили открытие! Если в таком-то столбце у пациента будет значение 4,5, то у него с вероятностью >90% будет инсульт! К сожалению, оказалось, что значение «4» в этом столбце значит, что пациент находился дома, а «5» — на работе. Где-то между этими двумя точками человека ждёт инсульт…
Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

И лучше не оказываться между...

Ранговая шкала

Эта шкала очень похожа на предыдущую: мы также называем каким-либо образом переменные. Отличие в том, что на этот раз они расположены в определённом порядке, который имеет смысл! Вы могли сталкиваться с ними в психологических опросах: «никогда, иногда, редко, часто, очень часто»

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Или на другом примере, который встречался всем — оценки в школе и вузе! Все они в ранговой шкале: «неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично». Цифры — это всего лишь их обозначения. Поэтому считать средний балл, что является довольно распространённым явлением — не совсем корректно. Что такое «хорошо + отлично поделить на 2»?

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Всё, что нам разрешено делать с измерениями в ранговой шкале — проверять их на равенство, а так же говорить, какое значение больше или меньше. Но мы не можем сказать насколько. Если в гонке участвовали 3 человека: первый пришёл за минуту, второй за 5, а третий вовсе не дошёл до финиша, мы можем присвоить им места, но только из них непонятно, как далеки спортсмены друг от друга

А вот забавный пример про некорректное обращение с ранговой шкалой от другого моего преподавателя статистики:

В одном вузе было решено перейти к другой, «более прогрессивной» системе оценок учащихся. Как было принято ранее. Экзамен состоит из 2 частей: практической и теоретической. Представим в такой системе студента, который абсолютно не подготовился к практической части и сдал по ней пустой лист, а теорию каким-то чудом написал (или очень хитро списал) идеально. Что мы поставим за 1 часть? По хорошему, ноль. Во второй придраться не к чему, ставим 5. В среднем — 2,5, идём на встречу студенту и ставим 3.

А вот как выглядит новая система от эффективных менеджеров. Идея такая: студент, прогулявший экзамен и не пришедший на него — это всё-таки разные случаи. Поэтому прогулявшему мы ставим 0, пришедшему — 1. Далее 2-4 ставятся за удовлетворительную работу, 5-7 за хорошую, 8-10 за отличную. Тот же самый студент, проваливший тест, но списавший теорию теперь получает 1+10 / 2 = 5,5 баллов. Что является твёрдой оценкой «хорошо». Качество знаний не изменилось, но оценки разные!

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Такое преобразование шкал называется неэквивалентным и недопустимо. Заметьте, что здесь ранговые оценки всё равно складываются. Такая уж система сложилась в вузах, так как она удобна, хоть математически и некорректна

Количественная шкала

И вот наконец мы дошли до шкалы, в которой возможно всё! Если численные значения наших величин имеют смысл, мы можем делать с ними всё, что угодно: складывать или даже перемножать и, конечно же, сравнивать

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Строго говоря, здесь тоже имеются ограничения, если ноль в нашей шкале не имеет математического смысла, как, например, в текущем годе или температурной шкале Цельсия. Но шкалы с зафиксированным нулём, как возраст или шкала Кельвина позволяют совершать любые действия с переменными

Заметьте, что мы легко можем перейти от более мощной шкалы к менее мощной. Так, зная время финиша бегунов можно легко сказать, кто из них первый, второй и третий — перейти к ранговой шкале, а из неё к номинативной. Но переход в обратную сторону часто невозможен

Статистика с макарошками. Часть 2 — шкалы Статистика, Математика, Наука, Учеба, Человек наук, Макароны, Мемы, Длиннопост

Спасибо за чтение! Увидимся в 3 части. А если интересны посты про учёбу и науку, заглядывайте в нашу группу ВК и телеграм

Показать полностью 9
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: