A для вещей, о которых говорят в первый раз
The для вещей, о которых оба собеседника уже знают что говорят о каких то конкретных:
Я (шла к тебе и) увидела собаку(говорим о собаке как о понятии, чтобы собеседник представил себе просто какую то собаку) - I saw a dog
Собака(конкретно та про которую я тебе сейчас сказала) была большой - The dog was big
раскрыть ветку (1)

