Басня, байка и фабула
Слова басня и байка имеют довольно похожий смысл. И то и другое - рассказы. Но если басня - это аллегорический нравоучительный рассказ (в переносном смысле - выдумка, вымысел), то байка - это рассказ чаще юмористический, взятый из реальной жизни. Однако же это всё филологические тонкости. С точки зрения этимологии оба слова имеют общие истоки.
Слово басня (баснь) происходит от праславянского *basnь, откуда происходят также чешское báseň "поэма", словацкое báseň "поэма", польское baśń. Отсюда же румынское basm "сказка". От праславянского *bajьka соответственно происходят украинское байка, сербохорватское ба̑јка, словенское bájka, чешское bajka, словацкое bájka, польское bajka. Оба праславянских слова связаны с глаголом * bajati "рассказывать, говорить", от которого происходят украинское баяти, сербохорватское ба̏јати, словенское bájati, польское bajać.
Круг однокоренных, однако, этим не ограничивается. Сюда же относятся такие слова, как байда, (у)баюкать (баю-бай), обаять (обаяние). В русских сказках известен Кот Баюн - гигантских размеров кот-людоед, который заманивает заплутавших путников "убаюкивающими" сказками. Вероятно, тот же корень и в имени песнотворца Бояна (Баяна) из "Слова о полку Игореве". Это имя в XIX веке стало названием музыкального инструмента - разновидности ручной гармоники. В XXI веке это же слово в интернет-сленге стало означать "старая шутка".
Праславянское * bajati восходит далее к праиндоевропейскому *bʰeh₂- "говорить". Отсюда же древнеармянские слова բամ (bam) "говорить", բան (ban) "слово, речь" (в современном армянском - "вещь", "дело", "что-то, нечто"), բայ (bay) "речь" (в современном армянском - "глагол"), բառ (baṙ) "слово", санскритские भनति (bhánati) "звучать, говорить", भाषा (bhāṣā) "язык", भाषति (bhā́ṣati) "говорить", древнегреческие φημί "говорить", φήμη "речь, молва; слава", φωνή "звук". Имеются соответствия в германских языках (например, английское ban "запрещать", откуда и русское сленговое банить "запрещать, лишать доступа").
От корня *bʰeh₂- происходят и латинские слова for "говорить", fateor "признавать(ся); указывать", fābula "рассказ; сказка, басня". Из последнего происходят слова европейских языков со значением "басня, рассказ": английское fable (из старофранцузского), французское fable, итальянское favola, испанское fábula (позднее заимствование, дублет слова habla "речь"), португальское fábula (дублет слова fala "речь"), немецкое Fabel и др. Русское слово фабула, разумеется, имеет совершенно иное значение. Фабула в филологии - это фактическая сторона повествования, содержание событий в литературном произведении, сюжетная схема, канва произведения. Заимствованное из европейских языков, это слово прочно вошло в русский, но никто уже не видит связи с русской басней или байкой. А она есть...