Анализ шансов в настольных играх через эмуляции⁠⁠

Как вам игровая сессия с 1000+ ходами в обычной ходилке? А такое вполне реально. Попробуйте по превьюшке понять, о какой из 4 игр речь.
До этого я уже проанализировал одну немного бесячую настольную игру ходилку через эмуляции [1] [2]. В комментариях мне накидали кучу других запомнившихся игр с предложением и их потыкать. Ну вот я и потыкал. Для этого немного оптимизировал код эмулятора через javascript, чтобы он мог запускать по 100 миллионов игр. Скрипты выложены на гитхабе [3].

Вокруг света

В качестве механики большого отбрасывания (аналог чёрной дыры из прошлой статьи) я учитывал две позиции: 100->46, 107->37. А вот отбрасывание на начало 21->0 я не стал считать аналогом чёрной дыры, т.к. возврат на 21 ход примерно равнозначен обычным "стрелкам-назад". Статистика [4] вышла такая:

• среднее число ходов 36;

• максимальное число ходов 235;

• минимальное число ходов 11;

• число игр с попаданием хотя бы в одну отбрасывалку 54%, при этом игр с неравным числом попаданий в ловушки 43%;

• вероятность проигрыша при более частом попадании в отбрасывалку 88%;

• частота победы у первого игрока 50,85%.

График вероятности завершить игру за X ходов

Что интересного тут можно увидеть.
Плюсы:
- Красивая картинка, которую интересно разглядывать.
- Средняя длина игрового поля, очень долгая игровая сессия случается редко. Игра на 235 ходов случилась лишь однажды из 100 миллионов игр.
- Преимущество первого хода с 50,85% весьма небольшое.
Минусы:
- Мега отбрасывания, как всегда, подбешивают, но есть механика для камбека, так как оппонент сам может попасть в одну из двух ловушек у самого финиша.
- Если кого-то отбросило ловушкой чаще (что происходит с частотой 43%), то он проиграет с очень большой вероятностью: 88%.

Веселое путешествие

Здесь два отбрасывания в начало. При этом первая ловушка отбрасывает недалеко, поэтому её рассматривать как критическую я не стал. Поэтому ловушками я посчитал следующие комбинации: 63->0, 75->35. Статистика [5] вышла такая:

• среднее число ходов 35;

• максимальное число ходов 271;

• минимальное число ходов 11;

• число игр с попаданием хотя бы в одну отбрасывалку 50%, при этом игр с неравным числом попаданий в ловушки 41%;

• вероятность проигрыша при более частом попадании в отбрасывалку 81%;

• частота победы у первого игрока 50.78%.

Что интересного тут можно увидеть.
Статистически игра очень похожа на предыдущую, и даже немного лучше сбалансирована. Хотя на глазок, я думал, что будет наоборот, и в этой игре окажется кошмарный баланс.

Большое космическое путешествие (гребаный поезд)

Как подсказал, один из комментаторов AlexKoz1980, настоящее название этой игры - гребаный поезд. В качестве больших ловушек я считал за точки: 57, 70, 77, 88, 90. И судя по статистике такое название он полностью оправдывает [6].

• среднее число ходов 102;

• максимальное число ходов 1615;

• минимальное число ходов 10;

• число игр с попаданием хотя бы в одну отбрасывалку 92%, при этом игр с неравным числом попаданий в ловушки 70%;

• вероятность проигрыша при более частом попадании в отбрасывалку 77%;

• частота победы у первого игрока 50.14%.

Это самая несбалансированная игра из тех, что я видел. Помимо 5 самых опасных ловушек, тут есть ещё и мелкие ловушки, откатывающие на 1-2 этажа. Проблема в том, что после мелкой ловушки сбрасывается риск попадания в одну из опасных ловушек. И сохраняется он до самого конца. К 100-ому ходу становится уже неважно кто победит, лишь бы хоть кто-нибудь игру закончил.

Космос от шестилетнего ребенка с дедушкой

А дальше идёт ходилка "Космическое приключение с чёрными дырами и кротовыми норами", созданная под руководством ребёнка. Картинка немного доработана, чтобы появились числа на шагах и легенда к игре.

Весьма типичная особенность новичка - циклопических размеров игровая карта, аж на 509 шагов. По первости часто кажется, что чем больше тем лучше, но это почти всегда не так.

Вторая особенность - наличие механики кротовой норы, в результате попадания в которую игрок моментально побеждает. На карте 4 кротовые норы и 4 чёрные дыры (возврат в начало).

Эмуляция [7] на 100 миллионов игр дало следующие результаты:

• среднее число ходов 35;

• максимальное число ходов 232;

• минимальное число ходов 3;

• число игр с попаданием хотя бы в одну чёрную дыру 65%, при этом игр с неравным числом попаданий в чёрные дыры 57%;

• вероятность проигрыша при более частом попадании в чёрную дыру 54%;

• побед через кротовую нору 83,5%;

• частота победы у первого игрока 50,48%.

Что интересного тут можно увидеть.
Плюсы:
- Влияние чёрных дыр почти полностью нивелировано. 54% вероятности проиграть если ты попадал в чёрную дыру чаще оппонента - почти 50/50.
- Довольно часто игры заканчиваются до 20 ходов, быстрые игровые сессии это хорошо.
- Преимущество первого хода с 50,48% минимальное.
Минусы:
- Огромный путь в 509 шагов приводит к тому, что чаще всего игра очень сильно затягивается. Обычно это сильно утомляет. Рецепт простой - уменьшать карту до ~100 шагов и меньше.
- Победа почти всегда происходит за счёт попадания в кротовую нору. Поэтому, как вариант, следовало по максимуму использовать эту механику и многократно увеличить число кротовых нор при удалении от старта.

Заключение

Среди проверенных игр лишь гребаный поезд оказался сильно перекошенным. Остальные, на удивление, примерно одинаково проходятся за 35 ходов в среднем. Если вам известны другие безумные ходилки - скидывайте в комментариях. Если наберутся новые ещё более дикие, то я сделаю ещё подборку.

Источники

1. GitHub. Javascript скрипты игровых эмуляторов.

2. Насколько странный баланс в этой настолке с чёрной дырой на Хабре.

3. Та же статья, но на Пикабу.

4. GitHub. Анализ Вокруг света.

5. GitHub. Веселое путешествие.

6. GitHub. Гребаный поезд.

7. GitHub. Анализ игры циклопических размеров с кротовыми норами.

Кто хочет нечто подобное не пропустить в будущем, подписывайтесь на автора (на меня то есть).