100 лет квантАм⁠⁠

«Днём» рождения квантовой механики можно считать период с лета 1925-го (когда Гейзенберг отправил в журнал свою первую статью про новую механику) по осень 1926-го (когда вышла последняя, четвёртая часть волновой механики Шрёдингера). Растянутый получился день рождения – это очень по-квантовому, там всё такое расплывчатое; и, выходит, ещё успеваем отметить!

Начало великой эпохи

Это открытие вызревало от четверти до полувека – когда появлялись всё новые и новые явления, необъяснимые в рамках известных теорий, только самые яркие примеры: атомные спектры – почему они излучают фотоны только определённых частот? Ультрафиолетовая катастрофа: любой объект должен излучать до фига тепла, буквально бесконечное его количество – а этого не происходит! На сдачу: когда утвердилась резерфордовская (планетарная – там электроны летают вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца) модель атома, все за голову схватились: Господи! Они же излучать должны! Атом при таком раскладе не просуществовал бы и миллионной доли секунды! Как же он ещё держится, родненький? Как мы все ещё живы вообще?

Ну и все следствия: не появись квантовая теория, не было бы вообще ничего – ни атомной энергии, ни компьютеров, ни смартфонов, ни интернета, жили бы, как в деревне. А придумали её, не сговариваясь, немец Вернер Гейзенберг (этот псевдоним возьмёт себе главный герой Breaking Bad) и австриец Эрвин Шрёдингер (вне научной среды прославится благодаря своему коту).

Гейзенберг сформулировал кванты на языке матриц, с которыми было непривычно работать. А Шрёдингер докрутил до уравнения, решать которое физикам было гораздо сподручней. Его решение – так называемая волновая функция – с лёгкой руки Макса Борна получило простую (ну как простую – за неё ещё будет много битв, см. ниже) интерпретацию: это вероятность обнаружить частицу в той или иной точке пространства. Борну потом за это Нобелевку дали – впрочем, им всем там её давали, как говорится, кто без Нобелевки, тот лох.

Сила наблюдения

Если вы зевнули на предыдущем абзаце, я вас к нему верну, там важное. Смотрите, по «классике» у нас все частицы находятся строго там, где находятся – а вот «вероятность обнаружить частицу в той или иной точке» означает, что она как бы немного там, немного там и ещё немного там – причём всё это одновременно. «Ыыыыыыы, кот Шрёдингера немного жив, немного мёртв!» – да, это всё на той же линии. Ключевая идея: мы никогда не знаем, где (и в каком состоянии вообще) что находится – и в этом главное отличие от классической физики, оперирующей строго детерминированными представлениями («тело массы m находится в точке x под воздействием силы F»).

И всё это – отражение принципа неопределённости Гейзенберга. Из которого любой, владеющий соответствующим математическим аппаратом, может вывести все уравнения – хоть Гейзенберга, хоть Шрёдингера.

Иногда меня пытаются сбить с толку вопросом: «А слабо объяснить квантЫ за пять минут, на пальцах?» – я тут же отвечаю: «Минуты хватит. Засекайте!»

Чем оперирует физика? Какими-то измеримыми величинами: координата, скорость, давление, температура. Измеримые – значит, мы их измеряем, а как, кстати, мы это делаем? Летит, например, в ночи электрон – как узнать его скорость и местонахождение? Давайте на него посветим? А давайте! Длина волны света λ – и это та точность, с которой мы можем измерить координату (как цена деления на линейке, чтобы было понятнее). А импульс света (одного фотона, точнее) – h/λ: чем короче волна, тем больше импульс. (h – постоянная Планка; была известна ещё до всякой квантовой механики: Эйнштейн в 1905-м объяснял с её помощью фотоэффект – как раз за это ему потом Нобелевку и дали.) Когда мы произведём измерение, мы долбанём фотоном по электрону, и он после чёрт-те куда полетит. И если координату мы померяли с ошибкой Δx ≈ λ, а импульс – с Δp ≈ h/λ, то значит Δx·Δp ≈ h – вот вам и соотношение неопределённостей Гейзенберга.

В макромире такое не действует, сколько ни сверли взглядом нравящуюся тебе Зойку из параллельного класса, она с места не сдвинется, если, конечно, ты не владеешь телекинезом. Потому что Зойка хоть и на ЗОЖе, а весит честные 50 кг – электрон же на 33 порядка стройней, и на него наблюдение точно будет влиять. И как только вы это зафиксировали (математически – в виде соотношения неопределённостей) – всё, дальше спокойно выводите из этого всю квантовую науку. Всех и делов!

Жизнь и смерть волновых пакетов

Квантовомеханическая картина мира (когда объект не где-то, а как бы одновременно везде, недетерминированность и вот это вот всё) настолько сбивает с толку, что и неясно, как всё это разъяснить. Общепринятой является копенгагенская интерпретация (придумана Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом; где придумана? В Копенгагене, само собой), которая вводит понятие редукции (вар.: коллапса, смерти) волнового пакета: это когда до измерения, например, электрон у вас сразу везде, а после фиксируется в какой-то точке (скажем, мы поймали его трек в камере Вильсона). И вот была такая широченная волновая функция, а тут она схлопнулась (редуцировалась) до одной точки.

Но кажется, что тут просто наводится тень на плетень. Не было никакого «широкого» электрона – просто до измерения мы не знали, где конкретно он находится, но могли предсказать вероятность появления тут или там. Как раз из волновой функции эти данные и получали. А уж после того, как его поймали, потом ещё раз поймали, и ещё (статистически значимое число раз) – мы смотрим, где именно, и сверяем с нашими предсказаниями. Сошлось – значит, теория верна. Ну вот оно и сходится безошибочно, уже сотню лет подряд.

Совсем бытовой пример: вот я, положим, каждый будний день хожу на работу. А каждый выходной – на речку, рыбачить. 5/7 вероятность обнаружить меня в офисе и 2/7 – на рыбалке, в произвольный день. Так и запишите мою волновую функцию: 5/7 |офис> + 2/7 |рыбалка>. Но если в один из дней вы нашли меня с удочкой на берегу, то нашли всего целиком, никак не две седьмых. Какая редукция? Это просто условная вероятность: «где я буду при условии, что сегодня выходной». Так и с электроном: какая вероятность найти его в точке А при условии, что он в точке А и находится? (А он именно в ней и находится после того, как мы его там нашли!)

Не зря, получается, Максу Борну Нобелевку дали, голова мужик, правильно всё обрисовал! А вот Шрёдингер до последнего с ним спорил: нет, говорит, частица – это волна, корпускулярно-волновой дуализм (де Бройль придумал, 7-й герцог Брольи, у него тоже, как вы уже догадались, Нобелевка была) и всё такое. Да мы не знаем, волна не волна: есть уравнение, есть решение, есть интерпретация (что вероятность), с экспериментами сходится – а уж что оно там, да хоть баба на метле, ну есть ли резон спорить, надрываться?

ВКБ-метод и закон Стиглера

Если вы дочитали до этого места, то сейчас будете вознаграждены – расскажу здесь мою любимую историю про кванты, очень смешную, правда.

Написал Шрёдингер своё уравнение, а как его решать-то? Ну, для простейших случаев решили, для бесконечно глубокой прямоугольной ямы там, для осциллятора и прочих сферических коней в вакууме. А дальше-то как? И стали думать, как бы его приближённо хотя бы решать научиться.

И вот встретились как-то в 1926-м Вентцель, Крамерс и Бриллюэн и забабахали своё так называемое квазиклассическое приближение, для широкого круга условий подходящее, солидную точность обеспечивающее и математически сравнительно простое.

Стоп. Где это встретились? Грегор Вентцель – немец, Хендрик Крамерс – голландец, Леон Бриллюэн и вовсе француз. Нигде они не встретились, независимо друг от друга метод придумали и почти одновременно отправили свои работы в печать. Ну и, чтобы никого не обижать, назвали этот метод в честь всех троих. А поскольку «метод Вентцеля–Крамерса–Бриллюэна» звучит длинновато, трезвому не выговорить, то обычно сокращают просто до ВКБ-метода.

А потом выяснилось: оказывается, всё это придумал англичанин Гарольд Джеффрис, тремя годами ранее, в 1923-м. Никакой квантовой механики тогда ещё не было, Джеффрис был геофизиком (а заодно занимался метеорологией, астрономией и ещё кое-чем на сдачу) и написал статью про приближённые решения целого класса дифференциальных уравнений. Если вглядеться, в этот класс помещается стационарное уравнение Шрёдингера – но только кому там было вглядываться, в двадцать третьем-то году!

В общем, Вентцель–Крамерс–Бриллюэн ничего про эту работу Джеффриса не знали (они, похоже, вообще там ничего не читали! Впрочем, неудивительно, гугла же не было, как найдёшь?). Потом-то, конечно, разобрались, но ВКБ-метод остался ВКБ-методом, переименовывать его не стали. Что служит ещё одним подтверждением замечательного «закона Стиглера об эпонимии»: ни один научный закон не носит имя своего первооткрывателя. Замечателен он ещё и тем, что установил его вовсе не Стиглер, и открыто всем говорил: «Да это не я, это Роберт Мертон!» – но его никто не слушал, назвали законом Стиглера, а чего? Так же смешнее!

А бедному Гарольду не то что Нобелевку, даже кембриджскую премию Адамса, с прицелом на которую он делал свою работу, не дали, прикиньте! Чтобы исправить эту несправедливость, в 1953-м Елизавете II пришлось посвятить его в рыцари, и теперь правильно писать «сэр Гарольд Джеффрис».

Последняя великая наука

Когда Макс Планк (тот, чьим именем названа фундаментальная постоянная квантовой механики) поступил в Мюнхенский университет, он обратился к другу своего отца, профессору Филиппу фон Жолли, и сообщил, что хочет изучать теоретическую физику. А профессор стал его отговаривать: молодой человек, да физика-то уже, считай, закончилась! Так, пару задачек решить осталось, и в общем всё. В течение следующих полсотни лет (а разговор этот был в 1874-м) Планк и его коллеги (в основном из Германии, но и из остальных стран Европы) показали, что ни черта не закончилась.

Но вот из сегодняшнего дня кажется, что кванты были последним великим открытием в физике. Все, конечно, ждут ещё TOE, Theory of Everything, такой теории, которая объединит сразу всё: и квантовую механику, и релятивизм с гравитацией, и из одного суперуравнения можно будет выводить и то, и сё, и это. Но это будет прорывом скорее философским, чем естественнонаучным. Практическое применение такого уравнения из сегодняшнего дня не просматривается. Да и ищут суперуравнение давно, почти столетие – а вот всё никак не находится, может, и нет его. У Бога шуток много...

---

Впервые опубликовано на сайте ozadachnik.ru