10 грамм уничтожат планету? Альтернативное мнение.
Навеяно рассуждениями в посте: http://pikabu.ru/story/10_gramm_unichtozhat_planetu_4960767
Автор считает, что всего 10 грамм соли, разогнанные до достаточной скорости смогут уничтожить планету. Однако, если подумать и прикинуть получается, что скорее нет.
В прикидочных рассуждениях оперируют в основном порядками. Значащая цифра нас совершенно не интересует. Рассмотрим проблему с нескольких сторон. В изначальном комментарии автор хочет превратить Землю в плазму.
Земля состоит на 30% из железа, на 30% из кислорода и на 40% из каких-то других веществ. Мы можем спокойно рассмотреть чисто железную землю. Это удобно.
Как нам получить плазму? Для начала железо и другие вещества нужно будет испарить. Температура кипения железа составляет около 3000К. Естественно, чем ближе к ядру тем выше давление. Температура твердой оболочки ядра вообще оценивается в тысячи кельвинов. Но это все мелочи, нас интересуют только порядки. Пусть у нас будет в среднем железная Земля с температурой 1000К и теплоемкостью 1 кДж/(кг*К) и мы будем нагревать её до 3000К. Энергия которая понадобится составляет:
E=(Tк-Tн)*теплоёмкость*масса=10^31 Дж.
Посчитаем энергию ионизации (мы же плазму получаем). В нашей Земле содержится 10^51 атомов. К каждому из них нужно приложить еще как минимум около 5 эВ. На это потребуется еще 10^32 Дж. Ну порядки примерно сходятся т.к железо врятли перейдет в плазму при 3000К. Короче говоря мы хотим получить от куска соли 10^32 Дж энергии.
Очевидно, что массой покоя 10 грамм вещества(e=mc^2=10^15Дж) можно пренебречь. Основная энергия берется от кинетической. Посчитаем теперь его скорость.
E=y*Eп. (y - тот самый Лоренц-фактор, Eп=mc^2 - масса покоя).
y=E/Eп=10^16. Чудовищно большой, не правда ли? Для скорости, отличающейся от скорости света на 1% он составляет около 7.
Скорость же нашего кусочка будет отличаться от скорости света на одну 10^-32. Различие достаточно сложно себе представить. Это как отнять у Солнца те самые 10 грамм и сравнить до и после.
Однако, к счастью Земля не превратиться в плазму. Она просто расколется. Когда соль или тепловая энергия начнут проникать в Землю, то энергия начнем превращаться во что угодно, в том числе в механическую. Если кусочек пройдет ровно через центр, то при его скорости, даже если одна десятая потратится в "механику", этого хватит, чтобы части Земли разлетелись со скоростями порядка 10км/с. В плазму они превратиться не успеют.
Однако, решение есть: можно распределить кусок соли по всей площади диска Земли. Несложно посчитать, что это будет однослойный (1 атом в слое) набор молекул с расстоянием между ними порядка нанометра. Тогда Земле точно не поздоровится!
Теперь рассмотрим проблему с другой стороны. В 10 граммах соли содержится 10^27 молекул. На каждую такую молекулу приходится в среднем 10^5 Дж или 10^24 эВ энергии. Никакой молекулы уже быть не может. Только кварк-глюонная плазма. Вообще надо будет очень аккуратно разгонять каждую молекулу. А то еще начнут образовываться всякие Планковские черные дыры. Правда Землю уничтожить можно еще проще. Достаточно лишь чуть сильнее под напрячься с плотностью энергий и уже можно будет создать условия для инфляции новой вселенной, или нет.
Ну и последнее. В системе отсчета связанной с полетом соли Земля будет сужаться. На тот самый Лоренц-фактор. Это значит, что для летящего куска(молекул(кварков)) Земля в самой толстой своей части: 10^4 км будет толщиной... 1 нанометр! Я очень слаб в релятивисткой квантовой физике (да и в физике вообще, хе-хе). Но вообще говоря для частицы с такой энергией вероятность туннелирования (пройти Землю и не заметить) при таком барьере стремится к единице. Скорее всего наша соль просто не заметит матушку Землю.
