Задача про семигранник
Вот задача: Существует ли семигранник, у которого семиугольник является гранью?
Спасибо
Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.
В-Р+Г=2
Р=7*7/2 не целое.
Такого многогранника нет.
Еще доказательство какие многоугольники могут быть в вершине многогранного угла.
https://reader.lecta.rosuchebnik.ru/demo/7959-63/data/chapte...
раскрыть ветку (9)
раскрыть ветку (8)
Я вам привёл два доказательства.
В первом случае у вас 7 граней по 7 сторон и они соединяются ребро с ребром. Так как каждое ребро считаем два раза (в каждом ребре сходятся две грани), то общее количество ребер 7*7/2.
Собственно тут теорема Эйлера не нужна, но если вы интересуетесь многогранниками ее следует изучить.
Второе доказательство через углы и говорит, что если в вершине многогранного угла сходятся одинаковые многоугольники, то это треугольник, квадрат или пятиугольник. Значит семиугольника быть не может.
раскрыть ветку (7)
Вообще у нас только одна грань известна, то есть другие грани могут быть произвольными, известно только одна грань. А второе доказательство тоже использует сложную теорему, эта задача для 7 класса, и в нем такие теоремы не проходят
раскрыть ветку (6)
А вы всю информацию сразу пишите и будет хорошо.
Если одна грань семиугольник, то к ней примыкает 7 граней и меньше 8 быть не может.
раскрыть ветку (5)
Извините что не все в условии сказал, но как доказать что к семиугольной грани обязательно прилегает 7 граней, просто для меня это неочевидно, я в геометрии не очень.
раскрыть ветку (4)
раскрыть ветку (3)
К семиугольнику прилегает 6 граней поскольку две точку образую одну грань, а последующие образуют 5 граней.
раскрыть ветку (1)
Лига математиков
1.2K постов2.6K подписчика