Задача 7 класс
Решаем уже день но так и не пришли к математическому ответу.
Площадь дорожки для каждого маааааленького участка дорожки равна произведению ширины этого участка на его маааааленькую длинну. Ширина дорожки, как следует из указания, постоянная для любого этого мааааленького участка, а длины отрезков АВ и ВС равны по условию. Значит, и кирпича (в предположении что кирпича потребуется одинаковое количество на одинаковую площадь) потребуется одно и то же количество.
раскрыть ветку (42)
раскрыть ветку (9)
раскрыть ветку (8)
Да, но так как ширина дорожки постоянная, можно пренебречь кривизной и считать её площадь как произведение длины на ширину.
Так как ширина прямого и кривого участка одинаковые, а длина кривого больше, то больше и его площадь.
раскрыть ветку (7)
Постоянна не ширина дорожки. Постоянен путь, который пройдет муравей, двигаясь с севера на юг.
раскрыть ветку (6)
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (2)
Примем что путь муравья h.
площадь прямого участка АВхh
криволинейный участок это сумма площадей n параллелограммов площадь которых можно записать как BC/nхh. Сумма n площадей будет выглядеть как n(ВСh/n) отсюда площадь ВС равна ВСхh
Поскольку АВ=ВС то справедливо что АВхh=ВСхh т.е. площади равны.
площадь прямого участка АВхh
криволинейный участок это сумма площадей n параллелограммов площадь которых можно записать как BC/nхh. Сумма n площадей будет выглядеть как n(ВСh/n) отсюда площадь ВС равна ВСхh
Поскольку АВ=ВС то справедливо что АВхh=ВСхh т.е. площади равны.
раскрыть ветку (1)
длины отрезков АВ и ВС равны по условиюРасстояния АВ и ВС одинаковые, а длина отрезка АВ и кривой ВС разные (вторая больше). Дальше посчитаешь? =))
раскрыть ветку (9)
Поперечное сечение дорожки везде одинаково, но ширина дорожки (измеренная перпендикулярно касательной) на криволинейном участке меньше.
раскрыть ветку (5)
раскрыть ветку (4)
Я неаккуратно высказался. Хотел сказать, что сечение, перпендикулярное общему направлению движения (А→C) на всём протяжении дорожки неизменно. Это дано в условиях задачи.
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (1)
Возьмите формулу площади паралелограмма: основание на высоту. Дорожка состоит из паралелограммов с равными сторонами но разной высотой. Причем сумма этих высот это ВС. А сторона паралелограммов на отрезке ВС равна ширине дорожки АВ. Площадь АВ равна АВ умножить на h. Площадь всех параллелограммов то же будет ВС умножить на h. Итого - площади АВ и ВС равны.
Можно проще: ширина одинаковая, длина одинаковая, следовательно количество кирпича одинаковое. А так да, интегралы в помощь) Но в 7 классе, наверное, нужно через теорему доказать какую-то
раскрыть ветку (6)
Я тоже самое сказал, но я доказываю, почему для такой сложной фигуры можно считать площадь таким образом, а вы этот момент пропускаете, дескать ну вот так, и все тут =Р.
Но я вроде бы такие задачки решал именно так: разобьем эту фигуру на маааленькие прямоугольнички... %)
раскрыть ветку (5)
Должна быть теорема по которой при изменении формы с сохранением высоты и ширины площадь остается такой же.
раскрыть ветку (3)
Кратчайшее расстояние между двумя точками прямая. Это не прямая, следовательно расстояние не кратчайшее.
раскрыть ветку (8)
С хуя ли? я просто разбил дорожку на очень маленькие промежутки. Их не бесконечное количество - просто очень большое. И ширина у них маленькая, но ненулевая, да еще и равная.
раскрыть ветку (7)
раскрыть ветку (6)
Не на маленькие, а просто каждый из которых вдвое меньше предыдущего. А у меня они равны. Не вызывает же у вас вопросов, что миллион метров можно разбить на миллион отрезков по метру? %)
раскрыть ветку (5)
ты упускаешь из виду миллиметры. Есть такая задачка с шоколадкой. Ее разрезают таким образом, что собирая немного по другому, исчезает 1 квадратик.
Такую же херню ты втираешь.
Изгибы НИКУДА не денутся, даже если ты на атомы разберешь дорожку. В этом твоя проблема.
раскрыть ветку (4)
Эмм... Нет. В задаче с шоколадкой допущена ошибка, там каждующиеся равными углы полагают равными, из-за этого как бы пропадает один квадратик.
Тут же ситуация иная. Нарисуйте, например, любую фигуру так, чтобы две боковых ее стороны были прямыми и параллельными, а другие две - сколь угодно кривыми без вогнутых углов (ну, чтобы дорога шла только в нужном направлении) - но одинаковыми.
Площадь такой фигуры будет равна площади прямоугольника со сторонами равными боковой стороне фигуры и расстоянию между боковыми сторонами.
Ну это как, я не знаю... Возьмите огурец и нарежьте его. кусочки огурца могут скользить вперед и назад, означая изгибы дороги - но пока кусочки остаются равными по ширине, они все равно соберутся в целый огурец, т.е. площадь дороги не изменится. Нарезать огурец можно при этом сколь угодно тонко, ничего не изменится.
Это можно доказать с помощью пределов, сложно. А можно доказать с помощью теоремы и параллельном переносе, легко.
Это, короче, именно так. Площадь изогнутой дорожки как бы не совсем равна площади прямой дорожки, но их различие до такой степени точно ноль, до какой степени мы измеряем это различие. На самом деле, даже больше. В цивилизованном мире принято говорить "равно нулю" в таком случае. Как например принято говорить, что константа делить на бесконечность равна нулю, хотя это в общем-то не так.
раскрыть ветку (3)
Ну то есть, если эта дуга будет отклоняться от оси вверх и вниз на расстояние AB то все равно кирпича понадобится столько же, как и для дорожки на рисунке?
раскрыть ветку (2)
Лига математиков
1.2K постов2.6K подписчика