Это будет не простой год⁠⁠

Чем интересен номер нового года?

Предположим, мы хотим узнать, будет ли 2021 год простым. Что в таком случае делают математики? Они проверяют, делится ли 2021 на какое-нибудь простое число, меньшее или равное корню квадратному из 2021. Тут нам пригодится хорошо известное правило: чтобы возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, нужно первую цифру числа умножить на следующую за ней (в списке цифр) и дописать справа 25. Например, 25² = {2×3}{25} = 625. Тогда 45² = {4×5}{25} = 2025 > 2021 и нам достаточно перебрать все простые числа, меньшие 45. На всякий случай найдём с помощью решета Эратосфена простые числа первых пяти десятков:

Для числа 2021 признаки делимости на 2, 3, 5 (а также на 7, 11, 13, 17, 19 – кто сколько помнит) не срабатывают, поэтому продолжаем дальше проверять вручную и, дойдя до 43, убеждаемся, что 2021 = 43×47.

Но всё можно было бы сделать гораздо проще, если бы мы вспомнили ещё одно правило: при умножении двузначных чисел, у которых первые цифры совпадают, а вторые в сумме дают 10, нужно (общую) первую цифру умножить на следующую за ней (в списке цифр) и дописать справа (двузначное) произведение вторых цифр. Например, 32 и 38 – первая цифра (3) общая, а вторые (2 и 8) в сумме дают 2 + 8 = 10, откуда 32×38 = {3×4}{2×8} = 1216. Это же правило работает и для текущего года: 43×47 = {4×5}{3×7} = 2021.

В XXI веке таких номеров года всего 5:

41×49 = {4×5}{1×9} = 2009,

42×48 = {4×5}{2×8} = 2016,

43×47 = {4×5}{3×7} = 2021,

44×46 = {4×5}{4×6} = 2024,

45×45 = {4×5}{5×5} = 2025.

Т.е. сам 2021 год не простой, но построить его номер довольно просто. Что в нём ещё интересного (кроме того, что сразу после 20 идёт 21)?