Я дробь свою переверну...⁠⁠

Чтобы обосновать корректность записи, нам нужно придать ей смысл и доказать непротиворечивость её использования в рамках некоторой модели. Тут возможны как минимум 3 варианта, которые дают один и тот же результат:

1) Представим запись ...99999 в виде ряда 9 + 90 + 900 + ... и найдём его обобщённую сумму (суммирование по Эйлеру), используя аналитическое продолжение суммы геометрической прогрессии b/(1 – q). Здесь первый член b = 9, знаменатель q = 10, откуда получаем ...99999 = 9/(1 – 10) = 9/(–9) = –1. Но это не наш метод – мы не будем жульничать.

2) Хорошо знакомый программистам дополнительный код: flip the digits, add 1.Тогда –1 = –(...00001) = ...99998 + 1 = ...99999, и при этом ...99999 + 1 = ...00000 = 0 – всё сходится и выглядит уже более законно. Для наших целей вполне сгодится.

3) p-адические числа – для целых чисел этот тот же дополнительный код из предыдущего пункта, но уже со строгой теорией, нормами и сходимостью. Именно их я и имел в виду – операции с ними проводятся по тем же правилам, что и с обычными числами, и запись ...99999 + 1 = ...00000 = 0 для них вполне законна.

Ссылки:

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number

https://ru.wikipedia.org/wiki/P-адическое_число

Существует "кавычечная нотация" для хранения рациональных чисел на компьютере, которая использует 2-адические числа: https://en.wikipedia.org/wiki/Quote_notation – число –1 в ней хранится именно в таком формате: ...11111₂ = 1' (кавычка обозначает период).