Вопрос к математикам или типа того
Не дает мне покоя одна вещь. Суть такая. Допустим, есть ограниченное количество простых геометрических фигур и есть поле. И поле и фигуры двухмерные. Есть задача - накрыть с помощью этих фигур поле таким образом, чтобы была покрыта вся площадь поля, при этом фигуры не должны накладываться друг на друга и все фигуры должны быть использованы. И теперь собственно вопрос: возможно ли, хотя бы теоретически, что, в зависимости от взаимного расположения фигур их суммарная площадь изменится? То есть, могут ли быть два таких решения, при одном из которых площадь поля накрыта полностью, а при другом остается свободное место? Здравый смысл подсказывает, что нет, но я гуманитарий и могу чего-то не знать или недопонимать. Есть идеи у кого-то?