Так выглядит настоящий кокс⁠⁠

Ну раз поспорили, проведите эксперимент. Желательно предварительно обложиться огнетушителями и подогнать пожарную машину.
Про температуру горения кокса я написал. Чугун начинает плавиться примерно при 1100°С.

Если сможете обеспечить нагнетание воздуха и неразрушение печки с баней до достижения 1000°С, то реально.

Без всяких спецприколов: скорее всего, ни до какой. Ваша банная печь не предназначена для топки коксом. Это специфический вид топлива, который при горении дает температуру порядка 1800°С. Вряд ли ваша печь и баня рассчитаны на такие температуры.
Далее: чтобы жечь кокс в домнах, туда вдувают нагретый до 1200-1350°С воздух. Сомневаюсь, что получится обеспечить это в домашних условиях.
Ну и еще момент: чтобы остывший кокс воспламенился, нужно нагреть его до 650-750°С, в принципе, березовые или дубовые дрова такую температуру могут обеспечить, но см. выше.

Фотография напомнила историю, как мы к Любе на дачу ездили. Топить печь никто не умел, но было холодно, каждый считал нужным подкинуть дров. В итоге, повезло, что все остались живы. Пожарные пролили дом насквозь.

Тогда при помощи дров справились, тоже накидали от души. Разбудили меня словами «в коридоре потолок горит». Это было страшно.

Я не знаю. Думаю, что если и получится, то далеко не в каждой.

Для кокоса нужна пальма.