Сколько девятиугольников спрятано на рисунке?
Сколько девятиугольников спрятано на рисунке?
На рисунке изображены несколько пересекающихся отрезков.
Найдите все различные девятиугольники, стороны которых целиком лежат на изображённых отрезках.
Девятиугольники не обязательно должны быть выпуклыми, но не должны иметь самопересечений. Два девятиугольника считаются различными, если их границы не совпадают.
Вопрос: сколько всего таких девятиугольников? Докажите, что других нет.
Желательно решить задачу без компьютерного перебора.
Задача. Сколько девятиугольников спрятано на рисунке?
Девятиугольников (фигур с девятью сторонами и девятью углами) на этом рисунке нет.
Все линии здесь либо параллельны, либо пересекаются в центре, образуя замкнутые контуры с чётным числом сторон (3, 4, 6). Чтобы получился девятиугольник, нужна была бы ломаная линия с девятью разными сегментами, чего в данной геометрической конструкции не наблюдается.
Ответ: 0 (ни одного).