Решение
Решение задачки https://pikabu.ru/story/neizvestnaya_funktsiya_5237088
"f(a)=f(b), при этом а=/=b; тогда, если a больше 1, то возьмем такое число n, что а-n<1; тогда f(a-n)=f(b-n)"
Откуда следует последнее равенство?
"f(f(x)f(y))=f(a-n-1)-f(b-n) = f(a)-1-f(b)=-1"
Эти выкладки из чего следуют? Ты решил воспользоваться линейностью? Но ее еще доказать надо. И дальше еще есть.
Да и вообще, если изначально пользоваться линейностью, то и количество нулей, и инъективность показывать не надо. И проще, наверное, подставить f(x)=kx+b и найти подходящие коэффициенты k и b.
раскрыть ветку (1)
Последнее равенство, из того, что я через индукцию доказал. f(x+n)=f(x)+n;
f(a)-n=f(b)-n <=> f(a-n)=f(b-n)
А второе, опять из этого же. берутся такие x,у, что xy=a-n-1, а x+y=b-n; у этой системы есть решения, если a-n<1; а потом f(a-n-1)-f(b-n), опять же из верхнего равенства, f(a)-n-1-f(b)+n, и учитывая что по предположению f(a)=f(b) получаем просто -1
показать ответы
Гм... оформили бы решение в нормальном математическом или графическом редакторе.
А то читать невозможно и противно.
раскрыть ветку (1)
Лига математиков
1.1K постов2.6K подписчик