Практическая комбинаторика против интуиции⁠⁠

Иногда можно услышать мнение:  —  "Мол, все уже придумано давно. Не надо изобретать велосипед. Нот всего семь."  —  и т. д. и т. п.

На самом деле, это абсолютная "ересь". Подобное мнение основано на интуиции, которая часто ошибается.

Математическая комбинаторика, позволяет сделать правильный расчет там, где интуиция не справляется.

Приведу актуальный и практический пример.
Существует салатный робот комбинирующий салаты из 21 продукта.
И у меня возник резонный вопрос:  —  "Сколько всего вариантов салатов можно составить из 21 компонента?"

Итак, что подсказывает ваша интуиция по этом вопросу?

Правильный ответ: 2^21 = 2 097 151 или если соус не считать, для 20 компонентов 2^20 = 1 048 575

Получается, что простор для кулинарного творчества просто огромный, так как продуктов намного больше 20, при том что еще нужно учитывать соотношение компонентов, методы приготовления, температуру, формы нарезки, и многое другое.  Любой любитель может изобрести новый салат, который может быть станет новым "Цезарем". Собственно уникальные народные кухни мира так и создавались в значительной степени любителями, а не только профессиональными поварами.
После того как продукты преодолели национальные границы, количество их комбинаций устремилось к бесконечности.

То же и в техносфере: чем больше изобретается, тем больше можно комбинировать, тем больше может быть изобретено.
Количество смешного также растет, по тому же принципу.

На этом же основаны лайфхаки, когда обычные люди изобретают новые способы использования повседневных вещей комбинируя их с друг другом.

Даже в музыкальной сфере, где новые ноты не изобретаются, количество музыкальных комбинаций далеко до исчерпания. (гугол гуглов)

В сфере виртуальности, в параллельном мире интернета, где вообще нет никаких ограничений, изобретено наверное только 1% из того что будет использоваться в ближайшие 20 лет.

Ничего еще не придумано! Все только начинается!

UPD:
К коллайдеру! Я сделаю салат из 21-го компонента сразу.
Он будет вполне традиционный, съедобный, безопасный и возможно даже вкусный...
Кулинарные консервативные фанатики будут посрамлены!