Подборка arXiv · 09.11.2026
Подборка arXiv · 09.11.2026
1. Кубики играют в камень, ножницы, бумагу
Могут ли укладки одинаковых кубиков побеждать друг друга по кругу? Авторы строят три периодически повторяющиеся укладки в четырёхмерной сетке точек. Для соперников независимо выбирают случайный сдвиг окна наблюдения и считают кубики, целиком попавшие внутрь. Большее число даёт победу. В построенном цикле каждая укладка побеждает следующую более чем в половине игр.
Даже одинаковый средний счёт не исключает круговых побед. Для сравнения важно, как часто встречаются разные результаты.
2. Как выбирать цены и знать предел возможной прибыли
Как выбрать прибыльные цены, если похожие товары конкурируют за покупателя, а цены ограничены правилами? Для заданного набора товаров авторы сводят трудные взаимодействия к уровню групп похожих товаров, не упрощая принятую модель спроса. Их метод выдаёт цены, соблюдающие ограничения, и указывает предел, который дальнейшая прибавка к прибыли в этой модели не превысит.
Даже досрочная остановка расчёта оставляет оценку качества найденных цен. Это помогает понять, стоит ли продолжать поиск.
3. Как размещение ферментов влияет на скорость реакции
Где разместить фиксированное количество ферментов, ускоряющих реакцию, чтобы её суммарная скорость была наибольшей? Авторы изучают модель, в которой реагирующее вещество распространяется по области, а его концентрация на границе задана. Согласно их анализу, к наибольшей скорости приближаются, всё сильнее сосредоточивая ферменты у участка границы с самой высокой концентрацией вещества. Это предельный процесс, а не готовое оптимальное размещение.
Результат подсказывает, зачем вводить в модель условия, которые сдерживают чрезмерное скопление ферментов.
Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех».
#Математика #arXiv #Исследования