Подборка arXiv · 06.11.2026
Подборка arXiv · 06.11.2026
1. Предел возможностей игры с цветными шляпами
Сколько цветов шляп допустимо, чтобы хотя бы один игрок наверняка угадал свой цвет, видя лишь шляпы соседей? Стратегию согласуют заранее, а отвечают одновременно и без общения. Авторы заявляют, что существуют схемы того, кто чью шляпу видит, позволяющие почти достичь известного общего верхнего предела числа цветов, когда допустимое число соседей велико.
Игра позволяет выяснить, насколько сильной бывает коллективная стратегия, если каждый участник видит лишь часть общей картины.
2. Как случайная мозаика добирается до далёкой точки
Как быстро растущая мозаика накроет заданную точку клетчатой плоскости? Её собирают из квадратов, сторона каждого нового равна сумме сторон двух предыдущих. Горизонтальные и вертикальные добавления чередуются, а направление выбирает монета. Отслеживая границы мозаики, авторы получают, что среднее число шагов растёт как число удвоений расстояния от начального квадрата, а разброс времени покрытия ограничен независимо от расстояния.
Геометрическая игра со случайным выбором оказывается предсказуемой по времени, хотя заранее неизвестно, куда пойдёт рост.
3. Как считать средний исход при множестве источников шума
Как вычислять средний итог случайного процесса с множеством переменных? Вместо независимых случайных проб авторы используют упорядоченную сетку со случайным сдвигом. Для моделей, где каждый источник шума действует на переменные с неизменной силой, они заявляют оценки ошибки, не зависящие от числа переменных и источников шума. Это требует ограничений на гладкость и рост функций, а также на суммарное влияние источников шума.
Обычно добавление переменных усложняет расчёт. Здесь авторы выделяют условия, при которых оценки точности от этого не ухудшаются.
Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех».
#Математика #arXiv #Исследования