Пара слов об УТС, часть 4. Горячи бублички.⁠⁠

Набор постов о термояде будет заведомо неполным без рассказа про токамаки. Ну, как минимум, ссылка на 500-страничные «Физические основы» [1] оправдает наличие четвёртой части у «пары слов».

Общие задачи управляемого термоядерного синтеза были в первом посте, открытые ловушки — во втором. В тех постах был упомянут момент, с которого стоит начать этот пост: термоядерное топливо существует в виде полностью ионизированной плазмы, которая удерживается магнитным полем. Магнитное поле не даёт плазме уходить поперёк силовых линий, а вдоль них плазма растекается достаточно свободно. Идея свернуть магнитное поле в тор, чтобы плазма могла течь куда хочет и не теряться, возникла достаточно быстро. Концов у бублика нет, вытекать некуда. В салфеточном представлении авторов [2] это выглядело примерно так, по тороидальной обмотке течёт ток, силовые линии обходят тор по большому радиусу:

Были и другие салфетки, на которых силовые линии и ток менялись местами. Кольцевой ток обжимал сам себя своим магнитным полем, изолируясь от стенки. Такая салфетка имеет своё название — тороидальный пинч. Начиналось всё с таких железок (рука британского учёного Питера Тонеманна для масштаба) [3]:

Здесь для масштаба другой британский учёный, Джеймс Так, в американском Лос-Аламосе [4]. Бублик с плазмой светится малиновым:

И та, и другая идея в чистом виде имеют общую проблему: они не работают. Пинч (не только тороидальный) неустойчив: ток пытается увеличить любой маленький изгиб плазменного шнура. Ситуация напоминает лёгкую жидкость, налитую поверх тяжёлой; или перегруженную колонну. Вот эта картинка со звездой вместо круга стала классической иллюстрацией неустойчивости шнура:

В тороидальном поле проблема другая: чем дальше от центра, тем слабее поле. В такой конфигурации электроны дрейфуют вверх, ионы — вниз, возникает вертикальное электрическое поле, которое (за счёт дрейфа — см. картинку 1 во второй части) выталкивает плазму наружу.

Удача состоит в том, что комбинация двух методов решает обе проблемы (а не страдает от обеих сразу). Тороидальное поле стабилизирует неустойчивость тороидального тока: чтобы изогнуться, ему нужно «растянуть» силовые линии. Тороидальный ток закручивает силовые линии вокруг бублика, струйка плазмы часть времени проводит на внешней поверхности тора, а часть — на внутренней; действие спадающего магнитного поля внутри и снаружи компенсируется.

Осталось добавить вертикальное магнитное поле, которое не даст бублику изменить свой радиус (катушками или — для импульсной работы — проводящей стенкой), и получится классический токамак [5]:

Всё это называют вращательным преобразованием. Вот здесь плазма токамака MAST с помощью маленькой неустойчивости демонстрирует, как идут силовые линии магнитного поля [6]:

Подобное сочетание оказалось весьма удачным. В результате токамак Т-3 оказался первой машиной, на которой плазму нагрели до 1 кэВ (10 млн градусов) и удерживали 1/100 секунды. Результат был настолько неожиданным для 1968-го года (характерные цифры, о которых говорили до того момента, были ниже, как минимум, на порядок), что сообщество сходу не поверило. В ответ на все подозрения Арцимович (академик) и Кадомцев (чл-корр, позднее тоже академик) предложили всем желающим приехать и померить своими руками. Приехала команда из Британии с пятью тоннами лазерного оборудования. Измерила, с большими глазами села на телефон и долго инструктировала коллег, как переделать оставшийся в Калхэме стелларатор C в токамак.

Вскоре после этого момента работы по токамакам становятся более активными, чем вся остальная термоядерная деятельность вместе взятая.

В посте про открытые ловушки был шарж на команду британских учёных, здесь будет хорошо добавить к нему фотографию.

Майк Форрест юстирует британский термометр в Курчатовском институте:

Всё это счастье устойчиво при определённых (довольно широких, впрочем) соотношениях тока по шнуру, тороидального поля, плотности и давления плазмы. Слишком высокая плотность («предел Гринвальда»), слишком высокое давление плазмы («предел по нормализованному \beta») или избыточный ток («предел по запасу устойчивости») приводят к тому, что шнур  сворачивается в непотребную фигуру и гибнет на стенке вакуумной камеры. Слишком низкая плотность плазмы тоже не годится: «сила трения» электронов о плазму становится слишком низкой, они разгоняются до больших (по сравнению с температурой) энергий и начинают плавить стенки.

Так или иначе, область, где всё работает хорошо, есть.

Рисунок: рентгеновское излучение со стенки токамака Alcator от попавших в неё убегающих электронов. [8]

При всей удачности тороидального поля для устранения продольных потерь, потоки тепла и частиц поперёк магнитного поля в такой системе на порядок выше, чем в прямом магнитном поле. В ситуации виноваты бананы и турбулентность.

Частица, которая летит с внешней поверхности тора на внутреннюю, видит, как увеличивается магнитное поле. Для неё ситуация похожа на классическую открытую ловушку (см. рис. 3 из части про открытые ловушки). Если поперечная скорость велика, а продольная — не очень, она может отразиться и полететь назад, не попадая на внутренний обход. Траектория оказывается вот такой, похожей в проекции на банан:

Частицы, сталкиваясь, смещаются не на диаметр спиральки, по которой они крутятся вокруг силовой линии, а на размер банана. Он больше, поэтому и перенос ионов больше.

Теплопроводность электронов определяется турбулентностью — чем сильнее болтает электромагнитные поля в плазме, тем чаще рассеиваются электроны, тем больше они переносят энергии.

Поперечная теплопроводность настраивается сама собой. Это приводит к тому, что все поперечные профили давления и температуры в разных токамаках похожи друг на друга — различия определяются только разным соотношением размеров и полей в бублике. На картинке — 8 разных токамаков, один и тот же колокольчик.

Здесь есть простая аналогия. Все кучи одинакового песка, независимо от размера, похожи друг на друга. Угол, под которым насыпан песок, не может быть больше определённого: как только склон становится слишком крутым, песок начинает осыпаться; и осыпается, пока склон не станет ровным. Если долго сыпать песок в одну точку, куча будет расти, но крутизна склона останется постоянной начиная от нескольких десятков песчинок и заканчивая БелАЗом.

Кучу песка можно сделать повыше, поставив подпорную стенку. В плазме такое тоже можно сделать, если в определённой области внешние слои будут вращаться быстрее внутренних. Быстрое проскальзывание внешних слоёв нарушает связь колебаний в них, турбулентный перенос снижается, склон становится круче. Режим без транспортных барьеров традиционно называется L-модой, с «подпорными стенками» — H-модой [9]. В H-моде запасается примерно вдвое больше энергии, и они тоже похожи в разных машинах.

Всё это приводит к тому, что параметры плазмы в токамаках хорошо предсказуемы. Две сотни токамаков набрали достаточно экспериментальных данных, чтобы предсказывать изменение температуры или времени жизни плазмы при увеличении размера бублика или мощности нагрева вдвое или в десять раз. Предсказание записывается в виде эмпирической формулы со странными коэффициентами (например, время жизни растёт как большой радиус в степени 1.97), но работает весьма хорошо:

Примерно так протягивается связь данных с токамаков в несколько разных масштабах [10]:

Т-3 здесь нужно показать крупнее:

Вид изнутри токамака DIII-D, одного из самых крупных действующих. Здесь уже человек целиком помещается внутри, и неплохо там себя чувствует.

Горячий привет команде Глобуса-М2, если кто читает. =)

Для наглядности — карта действующих токамаков:

Хотел здесь же добавить рассказ о стеллараторах и о том, как жить, если вам в стенку высаживается несколько сот мегаватт; но в лимит уже не входит. Придётся выносить отдельным постом. %)

Популярно о токамаках и УТС у @tnenergy :  link, link.

Источники иллюстраций:

[1] https://iopscience.iop.org/issue/0029-5515/39/12 , https://doi.org/10.1088/0029-5515/47/6/E01

[2] «Воспоминания» Сахарова.

[3] https://doi.org/10.1088/0741-3335/30/14/003

[4] http://www-users.york.ac.uk/~bd512/teaching/media/mcf_2015/l...

[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Tokamak#/media/File:Schematic-...

[6] https://www.researchgate.net/figure/A-wide-angle-view-of-the...

[7] https://www.iter.org/newsline/102/1401

[8] https://iopscience.iop.org/journal/0741-3335/page/Special-Is...

[9] http://www-fusion-magnetique.cea.fr/gb/fusion/physique/modes...

[10] https://crustgroup.livejournal.com/53557.html

Ps. Для подписчиков, пришедших из поста про хлеб, скан рецепта бубликов: