Ответ на пост «Геометрия»⁠⁠2

Представьте, что вы — маленький человечек, который идет по контуру любого многоугольника (например, треугольника или пятиугольника).

Вы стоите в одной вершине и смотрите вперед. Чтобы повернуть на следующую сторону, вам нужно развернуться на какой-то угол. Этот угол поворота и есть внешний угол.

Вы идете дальше до следующего угла и снова поворачиваете.

Вы продолжаете идти и поворачивать в каждой вершине, пока не вернетесь в ту же точку, откуда начали, и не встанете лицом в ту же сторону, куда смотрели вначале.

А теперь фокус: раз вы вернулись в исходную точку и смотрите в ту же сторону, значит, за всё время пути вы совершили ровно один полный оборот вокруг себя.

А сколько градусов в полном обороте? Всегда 360.

Неважно, сколько было углов и какой формы был многоугольник — раз вы пришли в начало, вы просто «обернулись вокруг своей оси». Это и есть сумма всех внешних углов.