С википедии:
Мнимая единица — комплексное число, квадрат которого равен -1. В математике, физике мнимая единица обозначается латинской буквой i
Прикол с институтских времён: один товарищ на паре написал как-то так и взорвал мозг всем окружающим (ну, мне точно)
До сих пор с трудом понимаю, где тут ошибка
Неожиданно. Не знал, что у него (да, я знаю, кто это) про это есть видео... Будем смотреть )
И именно поэтому такие числа называют мнимыми или комплексными. И находятся они на комплексной плоскости
Но равенство "-1=i^2" не становится от этого неверным. Ну и что, что ещё какое-то другое выражение тоже равно -1
Зато равенство i=sqrt(-1) становится от этого неверным.
sqrt(-1)=±i
Вот этот самый плюс-минус вы и не учитываете, а потом удивляетесь поменявшемуся знаку.
Причина всё равно в чём-то другом
Пусть a = ±1 (в конце подставим +1 или -1)
sqrt(-1) = a * i (типа ±i) //Возведём в квадрат обе стороны равенства
sqrt(-1) * sqrt(-1) = a * i * a * i
sqrt((-1) * (-1)) = a^2 * i^2
sqrt(1) = a^2 * (-1) //a^2 всегда 1, хоть a=+1, хоть a=-1
1 = -1
Корень из -1 может быть как i, так и -i. Так что записав sqrt(-1), вы допустили двусмысленность, которую потом и вывели в правой части тождества.
Как я уже ответил выше, равенство "-1=i^2" не становится от этого неверным. Ну и что, что ещё какое-то другое выражение тоже равно -1
Так это для любого числа:
(-x)^2 == (x)^2
Поэтому значений квадратного корня всегда 2: с плюсом и минусом. Просто мы по привычке берем только одно.
Не по привычке, а по определению. Квадратный корень - это как раз всегда модуль.
Но, к слову, сейчас подтверждения этим словам найти не могу. Может, концепция поменялась?..
А почему нет? Если
a = b, то и
sqrt(a) = sqrt(b)
Аналогично:
i^2 = -1
sqrt(i^2) = sqrt(-1), т.е.
i=sqrt(-1)
Но да, с комплексными числами всё как-то непонятно
