Геометрия и линейные пространства - вопрос!⁠⁠

Я тут задумался, вот если мы берем евклидово пространство, то это просто-напросто линейное пространство со скалярным произведением с определенными свойствами. Свойства этого пространства описываются аксиомами евклидовой геометрии.

А можно ли так сделать с абсолютной геометрией или геометрией Лобачевского? Ну, то-есть положить в основу то же самое линейное пространство и как-то отождествить точки с векторами, чтобы аксиомы линейного пространства выполнялись и мы получили нечто похожее на  евклидово пространство, но без скалярного произведения, в случае абсолютной геометрии, или с каким-то специальным, может, через метрический тензор, в случае геометрии Лобачевского?

Проблема связана с тем, что возник вопрос - вот пространство геометрии Лобачевского - оно линейное, или нет? Если там все кривое, это еще не значит, что пространство нелинейное. Вон пространство Минковского вроде бы вполне себе линейное, только скалярным произведением от евклидова отличается.